匀变速直线运动的位移和速关系及各推论.pptx

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1、复习1、匀变速直线运动的位移公式、匀变速直线运动的位移公式公式的适应范围-匀变速直线运动2.匀变速直线运动的速度公式第1页/共45页 例例1 1射击时射击时,燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹燃气膨胀推动弹头加速运动。若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度速度a=510a=5105 5m/sm/s2 2，枪筒长，枪筒长x=0.64mx=0.64m，求子弹射出枪，求子弹射出枪口时的速度。口时的速度。解：以子弹射出枪口时速度v方向为正方向由由v=vv=v0 0+at+at得：得：v=at=510v=at=5105 51.6101.610

2、-3-3m/sm/s =800m/s =800m/s由由第2页/共45页一、匀变速直线运动位移与速度的关系第3页/共45页注意1.该公式只适用匀变速直线运动2.该公式是矢量式，有大小和方向3因为0、v、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（一般以0的方向为正方向）若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.4.4.（1 1）当v v0 0=0=0时，v v2 2=2ax=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题.（2 2）当v=0v=0时，物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题.第4页/共45页例例2.2.汽车以汽车以10m/s10m/s的速度行驶，刹车后的

3、加速度大小为的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s3m/s2 2,求它向前滑行求它向前滑行12.5m,12.5m,后的瞬时速度？后的瞬时速度？解：以汽车的初速度方向为正方向，则：解：以汽车的初速度方向为正方向，则：v v0 0=10m/s,a=-3m/s=10m/s,a=-3m/s2 2由由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax得得 v v2 2=v=v0 02 2+2ax=10+2ax=102 2+2(-3)12.5=25+2(-3)12.5=25所以所以v v1 1=5m/s =5m/s 或或v v2 2=-5m/s(=-5m/s(舍去舍去)即汽车向前滑行后的瞬时速度大小为即汽

4、车向前滑行后的瞬时速度大小为5m/s,5m/s,方向与方向与初速度方向相同。初速度方向相同。第5页/共45页二 匀变速直线运动的三个推论1 12 2：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度v vx/2x/2与这段位移的初速度v v0 0和末速度v v之间的关系：推导：由推导：由v v2 2-v-v0 02 2=2ax=2ax及及v vx/2x/22 2-v-v0 02 2=2a(x/2)=2a(x/2)第6页/共45页可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，可以证明：无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有唯一的结论，即：都有唯一的结论，即：第7页/共45页3 3在连续相

5、邻的相同时间内的位移之差是定值，即 0 01 12 23 34 45 5x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5第8页/共45页应用（1 1）判断物体是否做匀加速直线运动（2 2）逐差法求加速度以下为一做匀加速的纸带选取的7个计数点，相邻两点间的时间为T，位移测量如图，求其加速度？第9页/共45页用位移差平均值求加速度的缺陷由此看出，此法在取平均值的表象下，实际上只有s1和s6两个数据被利用，其余的数据s2、s3、s4、s5都没有用，因而失去了多个数据正负偶然误差互相抵消的作用，算出的结果的误差较大。怎样才能把所有测量数据都利用起来呢？第10页/共45页逐差法充分利用测量数

6、据减小误差第11页/共45页（1）逐差法对偶数段数据的处理 逐差法充分利用测量数据减小误差第12页/共45页（2）逐差法对奇数段数据的处理 逐差法充分利用测量数据减小误差舍去s3.奇数段应舍去一段长度数据，而变成偶数段，按误差最小分析，理应舍去正中间一段。第13页/共45页例.有一个做匀变速直线运动的质点它在最初两端连续相等的时间内通过的位移分别为24m和64m,连续相等的时间为4s,求质点的加速度和初速度？第14页/共45页规律总结：对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔条件，应优先考虑用xaT2求解第15页/共45页匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律速度与时间关系式：位

7、移与时间关系式：速度-位移关系式：平均速度公式：推论公式第16页/共45页四个比例式：物体做初速为零的匀加速直线运动，几个常用的比例式：（1）1T秒末、秒末、2T秒末、秒末、3T秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之比之比 (2)1T内内、前、前2T内内、前、前3T内内位移之比位移之比 (3)第第1T内内、第、第2T内、第内、第3T内内位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比第17页/共45页练习1：一物体做初速为零的匀加速直线运 动。求：（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之之比比(m/s)(m/s)(m/s)第18页/共45页(2)前

8、1秒、前2秒、前3秒位移之比由位移公式由位移公式故第19页/共45页(3)第一秒、第二秒、第三秒位移之比第一秒内位移第一秒内位移(m)第二秒内位移(m)第三秒内位移(m)故第20页/共45页(4)通过连续相等位移所用时间之比 如图,物体从A点开始做初速为零的匀加速直线运动,AB、BC、CD距离均为d，求物体通过AB，BC，CD所用时间之比ABCD由得第21页/共45页故：ABCD第22页/共45页练习2 物体从静止开始作匀加速直线运动，则其第物体从静止开始作匀加速直线运动，则其第1s1s末的速度与第末的速度与第3 3秒末的速度秒末的速度之比是之比是 ；第；第3s3s内的位移与第内的位移与第5s

9、5s内的位移之比是内的位移之比是 ；若第若第1s1s的位移是的位移是3m3m，则第，则第3s3s内的位移是内的位移是 mm。1：35：915第23页/共45页解题技巧 练习3：某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。x=1/2=1/2（12+20 12+20）2=2=32 m32 m2 2v v/m ms s-1-10 0t t/s s4 8 12 16 204 8 12 16 20第24页/共45页总结总结匀变速直线运动主要规律匀变速直线运动主要规律一、两个基本公式：速度与时间关系式：位移与时间关

10、系式：第25页/共45页1.2和34.二、六个个推论逆向思维法5.6.第26页/共45页三.4个常用比例式。四.一个解题技巧-图像法（1）1秒末、秒末、2秒末、秒末、3秒末秒末瞬时速度瞬时速度 之之比比 (2)前前1秒、前秒、前2秒、前秒、前3秒秒位移之比位移之比 (3)第一秒、第二秒、第三秒第一秒、第二秒、第三秒位移之比位移之比 (4)通过连续相等位移所用时间之比通过连续相等位移所用时间之比第27页/共45页一般应该先用字母代表物理量进行运算，一般应该先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表达未知量的关系式，然得出用已知量表达未知量的关系式，然后再把数值代入。后再把数值代入。这样做能够清楚

11、地看出未知量与已这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。知量的关系，计算也比较简便。运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求运动学公式较多，故同一个题目往往有不同求解方法。解方法。为确定解题结果是否正确，用不同方法求为确定解题结果是否正确，用不同方法求解是一有效措施。解是一有效措施。点拨：第28页/共45页追及和相遇问题追及和相遇问题必修1 第二章 直线运动专题第29页/共45页“追及和相遇追及和相遇”问题问题两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线两个物体同时在同一条直线上（或互相平行的直线上）做直线运动，可能相遇或碰撞，这一类问题称为运动，可能相遇或碰撞，这

12、一类问题称为“追及和相遇追及和相遇”问题。问题。“追及和相遇追及和相遇”问题的特点：问题的特点：（1 1）有两个相关联的物体同时在运动。）有两个相关联的物体同时在运动。（2 2）“追上追上”或或“相遇相遇”时两物体同时到达空间同一位置。时两物体同时到达空间同一位置。第30页/共45页 例例11：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以汽车以3m/s3m/s2 2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以自行车以6m/s6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在

13、追上自行车之前经过多长求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自x第31页/共45页方法一：物理分析法方法一：物理分析法当汽车的速度与自行车的速当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离度相等时，两车之间的距离最大。设经时间最大。设经时间t t两车之间的两车之间的距离最大。则距离最大。则x汽x自x 探究探究：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车此时汽车的速度是多大的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？第32页/共45页方法二：图象法方法二：图象法解解;画

14、出自行车和汽车的速度画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移时间图线，自行车的位移x x自自等于其等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x x汽汽则等于其图则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当当t=tt=t0 0时矩形与三角时矩形与三角形的面积之差最大形的面积之差最大。V-tV-t图像的斜率表示物体的加速度图像的斜率表示物体的加速度当当t=2st=2s时两车的距离最大时两车的距离

15、最大动态分析随着时间的推移动态分析随着时间的推移,矩形面积矩形面积(自行车自行车的位移的位移)与三角形面积与三角形面积(汽车的位移汽车的位移)的差的变的差的变化规律化规律v/ms-1自行车汽车t/so6t0第33页/共45页方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法设经过时间设经过时间t t汽车和自行汽车和自行车之间的距离车之间的距离xx，则，则x汽x自x 探究探究：汽车经过多少时间能追上自行车：汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？汽车运动的位移又是多大？第34页/共45页方法四：相对运动法方法四：相对运动法选自行车为参照物选自行车

16、为参照物，则从开始运动到两车相距最远，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v v0 0=-6m/s=-6m/s，a=3m/sa=3m/s2 2，v vt t=0=0 对汽车由公式对汽车由公式 探究探究：x xm m=-6m=-6m中负号表示什么意思？中负号表示什么意思？对汽车由公式对汽车由公式 以自行车为以自行车为参照物参照物,公公式中的各个式中的各个量都应是相量都应是相对于自行车对于自行车的物理量的物理量.注意物理量注意物理量的正负号的

17、正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.第35页/共45页 例例22：A A火车以火车以v v1 1=20m/s=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距相距100m100m处有另一列火车处有另一列火车B B正以正以v v2 2=10m/s=10m/s速度匀速行驶，速度匀速行驶，A A车立即车立即做加速度大小为做加速度大小为a a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a a应满应满足什么条件？足什么条件？两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由由A

18、 A、B B 速度关系速度关系：由由A A、B B位移关系位移关系：(包含时包含时间关系间关系)方法一：物理分析法方法一：物理分析法第36页/共45页方法二：图象法方法二：图象法v/ms-1B BA At/so10t020解解:在同一个在同一个V-tV-t图中画出图中画出A A车和车和B B车的速度图线，如图所示车的速度图线，如图所示.火车火车A A的位移等于的位移等于其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车其图线与时间轴围成的梯形的面积，而火车B B的位移则等于其图线与时间轴的位移则等于其图线与时间轴围成的矩形的面积。两车位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不围成的矩形的面积。两车位移之

19、差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，不难看出，难看出，当当t=tt=t0 0时梯形与矩形的面积之差最大时梯形与矩形的面积之差最大,为图中阴影部分三角形的面积为图中阴影部分三角形的面积.根据题意根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过阴影部分三角形的面积不能超过100.100.物体的物体的v-tv-t图像的斜率表示图像的斜率表示加速度加速度,面积表示位移面积表示位移.第37页/共45页方法三：二次函数极值法方法三：二次函数极值法 代入数据得代入数据得 若两车不相撞，其若两车不相撞，其位移关系应为位移关系应为其图像其图像(抛物线抛物线)的的顶点纵坐标必为正顶点纵坐标必为正值值,故有故有第38页/共4

20、5页方法四：相对运动法方法四：相对运动法以以B B车为参照物，车为参照物，A A车的初速度为车的初速度为v v0 0=10m/s=10m/s，以加速度大小，以加速度大小a a减速，减速，行驶行驶x=100mx=100m后后“停下停下”，末速度为，末速度为v vt t=0=0。以以B B为参照物为参照物,公式中的各个量都应是相对于公式中的各个量都应是相对于B B的物理的物理量量.注意物理量的正负号注意物理量的正负号.第39页/共45页练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意

21、，人与车运动的时间相等，设为t,当人追上车时，两者之间的位移关系为：x车车+x0=x人人即：at22+x0=v人t由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2第40页/共45页练习2：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间

22、距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车v汽=10m/sv自=4m/s10m追上处a=-6m/s2分析：画出运动的示意图如图所示第41页/共45页小结：追及和相遇问题的分析方法 分析两物体运动过程，画运动示意图由示意图找两物体位移关系据物体运动性质列(含有时间的)位移方程第42页/共45页“追及和相遇追及和相遇”问题解题的关键是：问题解题的关键是：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物体运动的三个关系：准确分析两个物体的运动过程，找出两个物

23、体运动的三个关系：（1 1）时间关系）时间关系（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有（大多数情况下，两个物体的运动时间相同，有时运动时间也有先后）。时运动时间也有先后）。（2 2）位移关系。（）位移关系。（3 3）速度关系。）速度关系。在在“追及和相遇追及和相遇”问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两问题中，要抓住临界状态：速度相同时，两物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体物体间距离最小或最大。如果开始前面物体速度大，后面物体速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最速度小，则两个物体间距离越来越大，当速度相同时，距离最大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度

24、大，则两个物体大；如果开始前面物体速度小，后面物体速度大，则两个物体间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。间距离越来越小，当速度相同时，距离最小。第43页/共45页练习1、一车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。练习2：汽车正以10m/s的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方10m处有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车立即关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,问：（1）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页