第六章 图像增强与平滑.ppt

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1、第六章第六章 图像增强与平滑图像增强与平滑 图像增强主要目的是：图像增强主要目的是：（1 1）改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度）改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度（2 2）使图像变得更易于计算机的处理与分析）使图像变得更易于计算机的处理与分析 图像增强可对图像的某些特征，如边缘、轮图像增强可对图像的某些特征，如边缘、轮廓、对比度等进行强调或尖锐化。廓、对比度等进行强调或尖锐化。图像增强按其处理的方法分成两类：图像增强按其处理的方法分成两类：一类是空域处理方法一类是空域处理方法 一类是频域处理方法一类是频域处理方法 总体上而言，图像增强的方法主要包括总体上而言，图像增强的方法主要包括:1.

2、1.直方图修改直方图修改 2.2.灰度变换方法灰度变换方法 3.3.图像滤波图像滤波 4.4.图像锐化和图像锐化和 5.5.图像彩色增强图像彩色增强 第一节直方图第一节直方图一、直方图的概念一、直方图的概念一、直方图的概念一、直方图的概念 直直方方图图就就是是反反映映一一幅幅图图像像中中的的灰灰度度与与出出现现这这种灰度的概率之间的关系的图形。种灰度的概率之间的关系的图形。直直方方图图是是图图像像的的重重要要统统计计特特征征，是是图图像像灰灰度度密密度度函函数数的的近近似似，它它表表示示图图像像中中具具有有某某种种灰灰度度级级的的像像素素的的个个数数，反反映映了了图图像像中中每每种种灰灰度度出

3、出现现的的频频率。率。灰度直方图的计算非常简单，用灰度直方图的计算非常简单，用r rk k代表灰度，代表灰度，用用p pr r(r rk k)表示灰度值表示灰度值r rk k出现的相对频数，其为：出现的相对频数，其为：在直角坐标系中做出在直角坐标系中做出r rk k与与p pr r(r rk k)的关系图形，的关系图形，即称为该图像的直方图即称为该图像的直方图。（61）MATLABMATLAB图像处理工具箱提供了图像处理工具箱提供了imhistimhist 函数来函数来计算和显示图像的灰度分布，该函数值除于像素计算和显示图像的灰度分布，该函数值除于像素总数才是直方图，但该函数显示图像的灰度分布

4、总数才是直方图，但该函数显示图像的灰度分布与图像直方图的形状是一致的，故常用该图形来与图像直方图的形状是一致的，故常用该图形来描述图像直方图。图像描述图像直方图。图像lenalena.bmp.bmp的灰度分布如图的灰度分布如图6 61 1所示。所示。其具体过程如下：其具体过程如下：I=I=imreadimread(lenalena.bmp).bmp)；将图读入到将图读入到I I imshowimshow(I)(I)；显示图显示图I I figure,figure,imhistimhist(I);(I);显示图显示图I I的灰度分布的灰度分布 直方图虽然不能直接反映出图像内容，但可直方图虽然不能

5、直接反映出图像内容，但可以看出一幅图像的灰度分布特性。以看出一幅图像的灰度分布特性。图62 图像直方图二、二、直方图均衡处理直方图均衡处理 直方图均衡就是把一已知发度概率分布的图直方图均衡就是把一已知发度概率分布的图像，经过一种变换，使之演变成一幅具有均匀灰像，经过一种变换，使之演变成一幅具有均匀灰度概率分布的新图像。度概率分布的新图像。设设r r、s s分别表示被增强图像和变换后图像的分别表示被增强图像和变换后图像的灰度。为了简单，在下面的讨论中。假定所有像灰度。为了简单，在下面的讨论中。假定所有像素的灰度，已被归一化了。就是说，当素的灰度，已被归一化了。就是说，当r rs s0 0时，时，

6、表示黑色；表示黑色；r rs s1 1时，表示白色；而时，表示白色；而r r、s s00，11表示像素灰度在黑白之间变化。表示像素灰度在黑白之间变化。一幅给定图像的灰度级分布在一幅给定图像的灰度级分布在00r1r1范围内。范围内。可以对可以对0 0，1 1区间内的任一个区间内的任一个r r值进行如下变换：值进行如下变换：通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值通过上述变换，每个原始图像的像素灰度值r r都对都对应产生一个应产生一个s s值。变换函数值。变换函数T T(r)(r)应满足下列条件：应满足下列条件：（1 1）在）在00r1r1区间内，区间内，T T(r)(r)值单调增加；值单调增加；（

7、2 2）对于）对于00r1r1，有有00T T(r)1(r)1。（62）由概率论理论可知，如果已知随机变量由概率论理论可知，如果已知随机变量 的概的概率密度函数为率密度函数为 ，而随机变量，而随机变量 是是 的函数，即的函数，即 ，的概率密度为的概率密度为 ，所以可由，所以可由 求出求出 因为因为 是单调增加的，因此，它的反函数是单调增加的，因此，它的反函数 也是单调函数。也是单调函数。在这种情况下，在这种情况下，s s且仅当且仅当 r r时，可以求得时，可以求得随机变量随机变量 的分布函数为的分布函数为 对式（对式（6 64 4）两边求导，即可得到随机变量）两边求导，即可得到随机变量 的分布

8、密度函数的分布密度函数 为为 （64）（65）直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法直方图均衡化处理是以累积分布函数变换法为基础的直方图修正法。假定变换函数为为基础的直方图修正法。假定变换函数为:对式对式(6-6)(6-6)中的中的r r求导，则求导，则 再把结果代入再把结果代入(65)(65)，则，则(66)(6-7)(6-8)为了对图像进行数字处理，必须引入离散形为了对图像进行数字处理，必须引入离散形式的公式。当灰度级是离散值的时候，可用频数式的公式。当灰度级是离散值的时候，可用频数近似代替概率值，即近似代替概率值，即 01 01 k=0,1,2,k=0,1,2,，L-1L-1 式中式中L

9、 L是灰度级数，是灰度级数，是取第是取第k k级灰度值的级灰度值的概率，概率，是在图像中出现第是在图像中出现第k k级灰度的次数，级灰度的次数，n n是是图像中像素总数。图像中像素总数。(6-9)式式(6-6)(6-6)的离散形式可由式的离散形式可由式(6-10)(6-10)表示表示:01 01 k=0,1,2,k=0,1,2,，L-1L-1 其反变换式为其反变换式为 (6-10)(6-11)图63原图 图64 直方图均衡后图像 图65原图灰度分布 图66直方图均衡的图像灰度分布 第二节第二节 灰度变换灰度变换一、线性灰度变换一、线性灰度变换一、线性灰度变换一、线性灰度变换 假假定定原原图图像

10、像 的的灰灰度度范范围围为为 ，希希望望变变换换后后的的图图像像 的的灰灰度度扩扩展展为为 ，则则采采用用下述线性变换来实现：下述线性变换来实现：（612）上式的关系可以用图上式的关系可以用图6767表示。图表示。图6 68 8为常为常用图像反转的线性变换，图用图像反转的线性变换，图6 69 9为图像反转。为图像反转。若若c=0c=0，d=255d=255，式（式（6 61212）可简化为：）可简化为：（613）图67 线性变换 图68 图像反转变换曲线(a)原图 (b)图像反转 图69 图像反转变换 若图像灰度在若图像灰度在00MM范围内，其中大部分像素范围内，其中大部分像素的灰度级分布在区

11、间的灰度级分布在区间 内，很小部分像素的灰内，很小部分像素的灰度级超出此区间。为改善增强效果，可令：度级超出此区间。为改善增强效果，可令：（614）上式的关系用图上式的关系用图6 61010表示为表示为:图6-10 具有灰度限制的线性变换 有时为了保持有时为了保持 灰度低端和高端值不变，灰度低端和高端值不变，可以采用下面的形式：可以采用下面的形式：式中，式中，a a，b b，c c，d d这些分割点可根据用户的不同这些分割点可根据用户的不同需要来确定需要来确定。（615）MATLABMATLAB图像处理工具箱中提供的图像处理工具箱中提供的imadjustimadjust函数函数可以实现上述的线

12、性变换可以实现上述的线性变换,其主要调用形式为：其主要调用形式为：J=J=imadjustimadjust(I,low_in high_in(I,low_in high_in，low_low_outhighouthigh_out,gamma)_out,gamma)其作用是将灰度图像其作用是将灰度图像I I的灰度级映射到图像的灰度级映射到图像J J中，中，使原来在区间使原来在区间low_in low_in 与与high_inhigh_in之间的灰度级对应到之间的灰度级对应到新的区间新的区间low_out low_out 与与high_outhigh_out之间。之间。图611 线性变换前后的图像

13、图612线性变换前后的灰度分布 二、分段线性灰度变换二、分段线性灰度变换 为了突出图像中感兴趣的目标或者灰度区间，为了突出图像中感兴趣的目标或者灰度区间，相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，而不惜牺牲相对抑制那些不感兴趣的灰度区域，而不惜牺牲其他灰度级上的细节，可以采用分段线性法，将其他灰度级上的细节，可以采用分段线性法，将需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需需要的图像细节灰度级拉伸，增强对比度，不需要的细节灰度级压缩。要的细节灰度级压缩。常用如图常用如图6 61313所示的三段线性变换法，其所示的三段线性变换法，其数学表达式如下：数学表达式如下：（616）三、非线性灰度变换三、非线性灰度变

14、换 前面讨论的是分段折线式，也可以用数学上前面讨论的是分段折线式，也可以用数学上的非线性函数进行变换，如平方、指数、对数等，的非线性函数进行变换，如平方、指数、对数等，但是其中有实际意义的还是对数变换。但是其中有实际意义的还是对数变换。(1)(1)对数变换对数变换 对数变换的一般式为：对数变换的一般式为：（617）下面是对图像进行对数变换的程序：下面是对图像进行对数变换的程序：n nI=I=imreadimread(lenalena.BMP).BMP)n n J=double(I)%J=double(I)%对数运算不支持对数运算不支持unit 8unit 8类型类型 数据，将图像矩阵转化为数据

15、，将图像矩阵转化为double double 类型类型n n H=(log(J+I)/10H=(log(J+I)/10n n subplot(1,2,1),imshow(I)subplot(1,2,1),imshow(I)n n subplot(1,2,2),imshow(H)subplot(1,2,2),imshow(H)运行结果如下图所示运行结果如下图所示 ：图614 原图和对数变换后的图像 （2 2）指数变换）指数变换 指数变换的一般式为：指数变换的一般式为：这里的这里的a a，b b，c c也是为了调整曲线的位置和形也是为了调整曲线的位置和形状。由于与人的视觉特性不太相同，因此不常采状

16、。由于与人的视觉特性不太相同，因此不常采用。用。（618）第三节第三节 图像平滑图像平滑一、噪声一、噪声一、噪声一、噪声一般在图像处理技术中常见的噪声有：一般在图像处理技术中常见的噪声有：1.1.加性噪声加性噪声2.2.乘性噪声乘性噪声3.3.量化噪声量化噪声4.4.“盐和胡椒盐和胡椒(Salt and pepper)”Salt and pepper)”噪声噪声 二、常用空间域方法二、常用空间域方法二、常用空间域方法二、常用空间域方法 在空间域对图像平滑处理常用中有在空间域对图像平滑处理常用中有:1.1.邻域平均法邻域平均法 2.2.中值滤波处理中值滤波处理 平滑滤波一般分为平滑滤波一般分为:

17、1.1.线性滤波线性滤波 2.2.非线性滤波非线性滤波 其其中中均均值值滤滤波波是是线线性性滤滤波波，中中值值滤滤波波是是非非线线性滤波。性滤波。（一）邻域平均法（一）邻域平均法 邻域平均法是简单的空域处理方法邻域平均法是简单的空域处理方法,它将一个它将一个像素及其邻域中所有像素的平均值赋给输出图像像素及其邻域中所有像素的平均值赋给输出图像中相应的像素，从而达到平滑的目的，又称均值中相应的像素，从而达到平滑的目的，又称均值滤波。滤波。邻域平均法的过程是使一个窗口在图像上滑邻域平均法的过程是使一个窗口在图像上滑动动,窗中心位置的值用窗内各点值的平均值来代替。窗中心位置的值用窗内各点值的平均值来代

18、替。假定一幅假定一幅NNNN个像素的图像个像素的图像,平滑处理后得到平滑处理后得到一幅图像一幅图像 ,由式由式(6(619)19)决定决定:其中其中:x,y=0,1,2,N-1x,y=0,1,2,N-1;S;S是以为中心的邻域集是以为中心的邻域集合合;MM是是S S内的像素数。内的像素数。(619)采用邻域平均法对图采用邻域平均法对图6 61515中的图像进行处中的图像进行处理后的结果如图理后的结果如图6 61616所示。可以看出经过邻域平所示。可以看出经过邻域平均处理后，虽然图像的噪声得到了抑制，但图像均处理后，虽然图像的噪声得到了抑制，但图像变得相对模糊了。变得相对模糊了。图615 有噪声

19、图像 图616 邻域平均后的图像 邻域平均法也可以用卷积方式来描述，把平邻域平均法也可以用卷积方式来描述，把平均化处理看作一个作用于图像均化处理看作一个作用于图像 的低通空间的低通空间滤波器，该滤波器的脉冲应为滤波器，该滤波器的脉冲应为 ，于是滤波输，于是滤波输出的图像出的图像 可以用如下离散卷积表示可以用如下离散卷积表示 ：（620）公式中为加权函数，习惯上称为掩模公式中为加权函数，习惯上称为掩模（MaskMask）或模板。常用的掩模有或模板。常用的掩模有 ：不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之不管什么样的掩模，必须保证全部权系数之和为单位值。和为单位值。MATLABMATLAB图像处理工

20、具箱中提供的图像处理工具箱中提供的imfilterimfilter函函数可以实现上述的邻域平均功能。图数可以实现上述的邻域平均功能。图6 61515图像采图像采用如下程序实现用如下程序实现5555的邻域平均：的邻域平均：n nI=I=imreadimread(lenalena.bmp);%.bmp);%读原始图像读原始图像n nJ=J=imnoiseimnoise(I,salt&pepper,0.02);%(I,salt&pepper,0.02);%添加均值为添加均值为0 0，方差，方差 为为0.020.02的噪声的噪声n nh=ones(5,5)/25;%h=ones(5,5)/25;%定义

21、邻域为定义邻域为5555n nI2=I2=imfilterimfilter(J,h);%(J,h);%邻域平均邻域平均n nsubplot(1,2,1);subplot(1,2,1);n nimshowimshow(J);(J);n nsubplot(1,2,2);subplot(1,2,2);n nimshow(I2);%imshow(I2);%显示邻域平均后的图像显示邻域平均后的图像 邻域平均法的平滑效果与所采用邻域的半径邻域平均法的平滑效果与所采用邻域的半径（模板大小）有关。半径愈大，则图像的模糊程度（模板大小）有关。半径愈大，则图像的模糊程度越大越大 。为解决邻域平均法造成图像模糊的问

22、题，。为解决邻域平均法造成图像模糊的问题，可采用以下方法：可采用以下方法：1.1.阈值法阈值法 2.2.K K邻点平均法邻点平均法 3.3.梯度倒数加权平滑法梯度倒数加权平滑法 4.4.最大均匀性平滑法最大均匀性平滑法 5.5.小斜面模型平滑法等小斜面模型平滑法等 （二）（二）图像间的平均滤波图像间的平均滤波 如果加在图像上的噪声如果加在图像上的噪声 是非相关，具有是非相关，具有零均值的随机噪声，则可以用几幅在相同条件下零均值的随机噪声，则可以用几幅在相同条件下获得的这种随机图像之平均值表示原图像，即获得的这种随机图像之平均值表示原图像，即:（621）其中其中 表示原无噪声图像，表示原无噪声图

23、像，为叠加了为叠加了噪声后的图像，则可以用以下公式来估计噪声后的图像，则可以用以下公式来估计 :这种估计是无偏的，因为这种估计是无偏的，因为：（622）（三）中值滤波（三）中值滤波 中值滤波中值滤波(Median filtering)Median filtering)：是一种基于排序统是一种基于排序统计理论的可有效抑制噪声的非线性平滑滤波。计理论的可有效抑制噪声的非线性平滑滤波。中值滤波的优点：中值滤波的优点：1.1.运算简单运算简单 2.2.速度快速度快 3.3.易于实现易于实现 4.4.在滤除叠加白噪声和长尾叠在滤除叠加白噪声和长尾叠 加噪声方面显示出了极好的加噪声方面显示出了极好的 性能

24、性能 中值滤波器的特点：中值滤波器的特点：1.1.在滤除噪声在滤除噪声(尤其是脉冲噪声尤其是脉冲噪声)的同时能很好的的同时能很好的保护信号的细节信息保护信号的细节信息2.2.但有时会失掉图像中的细线和小块的目标区域但有时会失掉图像中的细线和小块的目标区域3.3.中值滤波器很容易自适应化中值滤波器很容易自适应化 滤波原理滤波原理:首先确定一个以某个像素为中心点的邻首先确定一个以某个像素为中心点的邻 域域,一般为方形邻域，然后将邻域中各一般为方形邻域，然后将邻域中各个个 像素的灰度值进行排序像素的灰度值进行排序,取其中间值作取其中间值作为为 中心点像素灰度的新值，这里的邻域通中心点像素灰度的新值，

25、这里的邻域通 常被称为窗口；当窗口在图像中上下左常被称为窗口；当窗口在图像中上下左 右进行移动后右进行移动后,利用中值滤波算法可以利用中值滤波算法可以很很 好地对图像进行平滑处理。好地对图像进行平滑处理。具体步骤如下具体步骤如下:（1 1）将窗口在图像中漫游）将窗口在图像中漫游,并将窗口中心与图像中并将窗口中心与图像中 心某个像素的位置重合心某个像素的位置重合（2 2）读取窗口下各对应像素的灰度值）读取窗口下各对应像素的灰度值（3 3）将这些灰度值从小到大排列成一列）将这些灰度值从小到大排列成一列（4 4）找出排在中间的一个值）找出排在中间的一个值（5)5)将这个中间值赋给对应窗口中心位置的像

26、素将这个中间值赋给对应窗口中心位置的像素 通常通常,二维情况下的中值滤波可定义二维情况下的中值滤波可定义为为:式中式中:A A为窗口；为窗口；为窗口中心的灰度值；为窗口中心的灰度值；为窗口为窗口A A的像素灰度值。的像素灰度值。（622）随着窗口尺寸的增加，比较次数将快速变大，随着窗口尺寸的增加，比较次数将快速变大，因而二维中值滤波器的窗口形状和尺寸对滤波效因而二维中值滤波器的窗口形状和尺寸对滤波效果的影响很大果的影响很大,在不同的图像内容和不同的要求下在不同的图像内容和不同的要求下,应采用不同的形状和尺寸应采用不同的形状和尺寸,通常有线形、方形、十通常有线形、方形、十字形、圆环形等，如图所示

27、：字形、圆环形等，如图所示：图617中值滤波常用窗口形状 中值滤波效果由图中值滤波效果由图6 61818所示，其中所示，其中6 61818（a a）为原始图像，图为原始图像，图6 61818（b b）为有椒盐噪为有椒盐噪声的图像，图声的图像，图6 61818（c c）有高斯噪声的图像，图有高斯噪声的图像，图6 61818（d d）为对（为对（b b）图进行图进行5555方形窗口中值滤方形窗口中值滤波的结果，图波的结果，图6 61818（e e）为对（为对（c c）图进行图进行5555方方形窗口中值滤波的结果。形窗口中值滤波的结果。由此可见，中值滤波对于消除孤立点和线段由此可见，中值滤波对于消除

28、孤立点和线段的干扰十分有效，对于高斯噪声则效果不佳。中的干扰十分有效，对于高斯噪声则效果不佳。中值滤波优点在于在除去图像噪声的同时，还能够值滤波优点在于在除去图像噪声的同时，还能够保护图像的边缘信息。保护图像的边缘信息。MatlabMatlab图像处理工具箱提供的图像处理工具箱提供的medfilt2medfilt2函数函数可以实现中值滤波的操作。图可以实现中值滤波的操作。图6 61818所示图像进行所示图像进行中值滤波处理的程序如下：中值滤波处理的程序如下：n nI=I=imreadimread(lenalena.bmp);%.bmp);%读原图读原图n nJ1=J1=imnoiseimnoi

29、se(I,salt&pepper,0.02);%(I,salt&pepper,0.02);%加均值为加均值为0 0，方差，方差 为为0.020.02的椒盐噪声的椒盐噪声n nJ2=imnoise(I,gaussian,0.02);%J2=imnoise(I,gaussian,0.02);%加均值为加均值为0 0，方差为，方差为 0.02 0.02的高斯噪声。的高斯噪声。n nsubplot(1,2,1),imshow(J1);%subplot(1,2,1),imshow(J1);%显示有椒盐噪声图像显示有椒盐噪声图像n nsubplot(1,2,2),imshow(J2);%subplot(1

30、,2,2),imshow(J2);%显示有高斯噪声图像显示有高斯噪声图像n nI1=medfilt2(J1,5,5);%I1=medfilt2(J1,5,5);%对有椒盐噪声图像进行对有椒盐噪声图像进行5555 方形窗口中值滤波方形窗口中值滤波n nI2=medfilt2(J2,5,5);%I2=medfilt2(J2,5,5);%对有高斯噪声图像进行对有高斯噪声图像进行5555 方形窗口中值滤波方形窗口中值滤波n nsubplot(2,2,1),imshow(I1);%subplot(2,2,1),imshow(I1);%显示有椒盐噪声图像的滤显示有椒盐噪声图像的滤 波结果波结果n nsub

31、plot(2,2,2),imshow(I1);%subplot(2,2,2),imshow(I1);%显示有高斯噪声图像的滤显示有高斯噪声图像的滤 波结果波结果 三、三、三、三、频域处理方法频域处理方法频域处理方法频域处理方法 卷积理论是频域处理的理论基础。设函数卷积理论是频域处理的理论基础。设函数 与与线线性性位位不不变变算算子子 的的卷卷积积结结果果是是 ，即即：那么根据卷积定理在频域有：那么根据卷积定理在频域有：（623）（624）频域处理关键是变换处理，即首先将图像从频域处理关键是变换处理，即首先将图像从空间域变换到频域，然后在频域进行各种处理，空间域变换到频域，然后在频域进行各种处理

32、，再将处理结果进行反变换，即从频域再变换到空再将处理结果进行反变换，即从频域再变换到空间域，从而达到图像处理的目的，其处理过程如间域，从而达到图像处理的目的，其处理过程如图所示：图所示：图619 频域处理示意图 在具体的应用中，在具体的应用中，是需要处理的图像，是需要处理的图像，需要确定的是需要确定的是 ，这样处理后的图像，这样处理后的图像 可可由式（由式（6 62424）算出）算出 经反变换求得：经反变换求得：（625）在频率域中进行处理主要步骤有：在频率域中进行处理主要步骤有：（l l）对需处理图像的进行博里叶变换计算对需处理图像的进行博里叶变换计算 （2 2）将其与转移函数相乘）将其与转

33、移函数相乘 （3 3）再将结果进行傅里叶反变换以得到处理后）再将结果进行傅里叶反变换以得到处理后 图像图像 （一）理想低通滤波器（一）理想低通滤波器 一个二维理想低通滤波器的转移函数满足下一个二维理想低通滤波器的转移函数满足下列条件：列条件：上式中上式中D D0 0是一个非负整数。是一个非负整数。是从点是从点 到频到频率平面原点的距离。率平面原点的距离。（626）图图6 62020（a a）给出给出H H的一个剖面图（设的一个剖面图（设D D对原对原点对称），图（点对称），图（b b）给出给出H H的一个透视图。这里理的一个透视图。这里理想是指小于想是指小于D D0 0的频率可以完全不受影响地

34、通过滤的频率可以完全不受影响地通过滤波器，而大于波器，而大于D D0 0的频率则完全通不过。因此的频率则完全通不过。因此D D0 0也也叫截断频率。叫截断频率。(a)(b)图620 理想低通滤波器的剖面图 使用理想滤波器，其输出图像会变得模糊使用理想滤波器，其输出图像会变得模糊(a)(b)(c)图621 理想低通滤波器效果说明 图622 频域低通滤波对图像影响 （二）巴特沃斯低通滤波器（二）巴特沃斯低通滤波器 目前常用低通滤波器是巴特沃目前常用低通滤波器是巴特沃（ButterworthButterworth）低通滤波器。一个阶为低通滤波器。一个阶为n n，截断频率为截断频率为D D0 0的二维

35、的二维巴特沃斯低通滤波器的转移函数为巴特沃斯低通滤波器的转移函数为 ：阶为阶为1 1的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图见的巴特沃斯低通滤波器剖面示意图见图图6 623 23。（627）MATLABMATLAB图像处理工具箱中，提供了数个基于图像处理工具箱中，提供了数个基于卷积运算的图像滤波函数如卷积运算的图像滤波函数如conv2conv2、convnconvn、filter2filter2等，等，图图6 624 24 就是应用高斯低通滤波器进行卷积运算就是应用高斯低通滤波器进行卷积运算的图像滤波效果。其程序如下：的图像滤波效果。其程序如下：n nI=I=imreadimread(lenalena.

36、bmp);%.bmp);%读原图读原图n nI=I=imnoiseimnoise(I,(I,gaussiangaussian,0.02);,0.02);加噪声加噪声n nfigure(1),figure(1),imshowimshow(I);(I);n nh=fspecial(gaussian,4,0.3);h=fspecial(gaussian,4,0.3);选择高斯低通滤波器选择高斯低通滤波器n ng=filter2(h,I,same);g=filter2(h,I,same);对有噪声图像进行卷积运算对有噪声图像进行卷积运算 滤波滤波n nfigure(2),imshow(g,)figur

37、e(2),imshow(g,)第四节第四节 图像锐化图像锐化 锐化的目的：增强图像中物体的边缘和轮 廓，便于提取物体特征进而 对物体的识别和分析。一、一、一、一、梯度法梯度法梯度法梯度法 微分运算有加强高频分量的作用，从而使图微分运算有加强高频分量的作用，从而使图像轮廓清晰。对于数字图像，微分可用差分近似像轮廓清晰。对于数字图像，微分可用差分近似代替，沿代替，沿x x和和y y方向的一阶差分分别表示为方向的一阶差分分别表示为 ：图625 沿x和y方向的一阶差分(6-28)(6-29)用上两式的对图用上两式的对图6 626(26(a)a)二值图像进行一阶二值图像进行一阶差分，其结果如图差分，其结

38、果如图(b)b)、(c)(c)示。示。梯度运算具有各向同性特性。梯度运算具有各向同性特性。(a)原图 (b)y方向的一阶差分 (c)x方向的一阶差分图626 一阶差分的图像锐化 对于图像对于图像 ，在其点，在其点 上的梯度定义上的梯度定义为矢量为矢量 ：(6-30)的幅度：的幅度：向量的幅角向量的幅角 梯度幅度是一个各向同性的微分算子，并且梯度幅度是一个各向同性的微分算子，并且是是 沿向量方向上的最大变化率。沿向量方向上的最大变化率。(6-31)（632）对离散图像而言，可用差分近似表示式（对离散图像而言，可用差分近似表示式（6-6-3131），其关系），其关系式是式是:在实际应用中，为提高运

39、算速度，常把（在实际应用中，为提高运算速度，常把（6 63333）式简化成：）式简化成：采用采用（6 63333）式的梯度法对图像锐化结果）式的梯度法对图像锐化结果如图如图6 62828所示。所示。（633）（634）(a)原图 (b)梯度运算后图像 (c)对(b)反转后图像图628梯度算法对图像锐化 采用梯度法进行图像锐化的采用梯度法进行图像锐化的MatlabMatlab程序如下：程序如下：n nI=imread(lena.bmp);n nI=double(I);n nIX,IY=gradient(I);n nGM=sqrt(IX.*IX+IY.*IY);n nfigure(1),imsho

40、w(GM,);还有一种称为罗伯茨梯度还有一种称为罗伯茨梯度(Roberts Gradient)Roberts Gradient)的算子，表达式为：的算子，表达式为：梯度幅度比例于相邻像素的灰度级差值。在梯度幅度比例于相邻像素的灰度级差值。在灰度陡变区域，梯度值大；在灰度相似区域，梯灰度陡变区域，梯度值大；在灰度相似区域，梯度值小；在灰度级为常数的区域，梯度为零。度值小；在灰度级为常数的区域，梯度为零。(6-35)二、二、二、二、拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子 拉普拉斯（拉普拉斯（LaplacianLaplacian）算子是常用的边缘增算子是常用的边缘增强算子，与梯度算子一祥，

41、具有各向同性（旋转强算子，与梯度算子一祥，具有各向同性（旋转不变性），从而满足不同走向的图像边界的锐化不变性），从而满足不同走向的图像边界的锐化要求要求。对图像对图像 ，其，其LaplacianLaplacian运算为：运算为：(6-36)其数字图像，其形式为其数字图像，其形式为（6-37）（6-38）将（将（6-376-37）、（）、（6 63838）代入（）代入（6 62626）整理得：）整理得：（6 63939）式可以用卷积形式表示，即：）式可以用卷积形式表示，即：其中其中 ，是一种空间滤波形式，是一种空间滤波形式 (6-39)(6-40)计算函数的拉普拉斯值也可借助各种模板实计算函数的

42、拉普拉斯值也可借助各种模板实现，常用有：现，常用有：这里对模板的基本要求是对应中心像素的系这里对模板的基本要求是对应中心像素的系数应是正的，而对应中心像素邻近象素的系数应数应是正的，而对应中心像素邻近象素的系数应是负的，且它们的和应该是零。是负的，且它们的和应该是零。利用利用LaplacianLaplacian算子进行图像增强的效果如图算子进行图像增强的效果如图6 62929示，其示，其MatlabMatlab程序清单如下：程序清单如下：n nI=imread(lena.bmp);n nI=double(I);n nsubplot(1,2,1),imshow(I,)n nh=0 1 0,1 4

43、 1,0 1 0;%Laplacian算子n nJ=conv2(I,h,same);%进行卷积运算n nfigure(1),imshow(J,);三、其它锐化算子与方法三、其它锐化算子与方法三、其它锐化算子与方法三、其它锐化算子与方法（一）（一）SobelSobel算子算子 采采用用微微分分锐锐化化图图像像，同同时时会会使使噪噪声声、条条纹纹等等得得到到增增强强，为为此此对对锐锐化化算算子子进进行行了了各各种种改改进进。SobelSobel算算子子就就是是其其中中一一例例，它它在在一一定定程程度度上上克克服服了了上述问题。上述问题。SobelSobel算子的表达式：算子的表达式：(6-40)用

44、模板表示，即用模板表示，即 为了简化计算，可用为了简化计算，可用 来代替上式，来代替上式，从而得到锐化后的图像。从而得到锐化后的图像。SobelSobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值，有以下两个优点：的差值，有以下两个优点：由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪由于引入了平均因素，因而对图像中的随机噪 声有一定的平滑作用。声有一定的平滑作用。由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧由于它是相隔两行或两列之差分，故边缘两侧 元素得到了增强，边缘显得粗而亮。元素得到了增强，边缘显得粗而亮。利用利用SobelSobel算子对图像增强的例子如图算子对图像

45、增强的例子如图6 63030所示，所示，其其MatlabMatlab程序如下：程序如下：n nI=I=imreadimread(lenalena.bmp);.bmp);n nh=h=fspecialfspecial(sobelsobel););选择选择sobelsobel算子算子n nimshowimshow(I);(I);n nJ=filter2(h,I);J=filter2(h,I);卷积运算卷积运算n nfigure,figure,imshowimshow(J,);(J,);（二）（二）（二）（二）PrewittPrewitt算子算子算子算子用模板表示、如下用模板表示、如下（三）其它方法

46、（三）其它方法（三）其它方法（三）其它方法 下面方法在图像非边缘区域处理上采用了不下面方法在图像非边缘区域处理上采用了不同处理方法，具体如下：同处理方法，具体如下：(1)(1)辅以门限判断辅以门限判断 (2)(2)给边缘规定一个特定的灰度级，即给边缘规定一个特定的灰度级，即 (6-41)(6-42)(3)(3)给背景规定特定的灰度级给背景规定特定的灰度级 (4)(4)二值图像二值图像(6-43)(6-44)四、四、四、四、高通滤波高通滤波高通滤波高通滤波 采采用用高高通通滤滤波波让让高高频频分分量量通通过过，使使图图像像的的边边缘缘或或线线条条等等细细节节变变得得清清楚楚，实实现现图图像像锐锐

47、化化。高高通通滤滤波波可可用用空空域域法法或或频频域域法法来来实实现现。在在空空间间域域是是用用卷卷积积方方法法，与与低低通通滤滤波波一一样样，只只不不过过其其中中的的模模板板H H不同。不同。图图6 631 31 为采用进行高通滤波效果示例。其为采用进行高通滤波效果示例。其MatlabMatlab程序如下：程序如下：n nI=I=imreadimread(lenalena.bmp);.bmp);n nJ=im2double(I);J=im2double(I);n nh=-1-1-1,-1 9-1,-1-1-1;%h=-1-1-1,-1 9-1,-1-1-1;%选择选择H2H2 滤波器滤波器n

48、 nA=conv2(J,h,same);A=conv2(J,h,same);n nfigure,figure,imshowimshow(A,);(A,);类似于低通滤波器，高通滤波亦可在频率域类似于低通滤波器，高通滤波亦可在频率域中实现，有中实现，有3 3种常见类型。它们的传输函数的频域种常见类型。它们的传输函数的频域滤波特性如下图所示：滤波特性如下图所示：a)理想高通滤波器 （b）巴特沃思低通滤波器 (c)指数低通滤波器图632 三种频域高通滤波器剖面图第五节第五节 图像彩色增强图像彩色增强 彩色图像增强分两彩色图像增强分两大类：大类：1.1.假彩色增强假彩色增强 2.2.伪彩色增强。伪彩色

49、增强。假彩色增强假彩色增强:将一幅彩色图像映射为另一幅彩色图将一幅彩色图像映射为另一幅彩色图像，从而达到增强彩色对比，使某些图像达到更像，从而达到增强彩色对比，使某些图像达到更加醒目的目的。加醒目的目的。伪彩色增强伪彩色增强:把灰度图像变为具有多种颜色的彩色把灰度图像变为具有多种颜色的彩色图像，其主要把人眼无法区别的灰度变化，施以图像，其主要把人眼无法区别的灰度变化，施以不同的彩色，便于人眼区别灰度变化。不同的彩色，便于人眼区别灰度变化。一、一、一、一、假彩色增强假彩色增强假彩色增强假彩色增强 假彩色处理的对象是三基色描绘的自然图像假彩色处理的对象是三基色描绘的自然图像或同一景物的多光谱图像。

50、或同一景物的多光谱图像。对自然图像对自然图像:方法之一方法之一:是将目标物是将目标物(人们所关注的对象人们所关注的对象)映射为映射为 假彩色假彩色与原色不同的颜色。与原色不同的颜色。方法之二方法之二:是根据人的眼睛的色觉灵敏度，重新分是根据人的眼睛的色觉灵敏度，重新分 配图像成分的颜色。配图像成分的颜色。自然图像的假彩色映射可描述为：自然图像的假彩色映射可描述为：式中式中 、为原图的三基色分量；为原图的三基色分量；、为为假彩色三基色分量；假彩色三基色分量；为转换函数。为转换函数。(6-45)图图6 63333为假彩色增强示例，实现其彩色变为假彩色增强示例，实现其彩色变换的换的matlabmat