勾股定理的应用-最短路径问题.ppt

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1、勾股定理勾股定理的应用冀州区门家庄学校冀州区门家庄学校 赵新明赵新明勾股定理勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方斜边的平方1、勾股定理的内容是什么？复习回顾复习回顾2、圆柱的侧面展开图是 。3、展开图的长相当于圆柱的_,宽相当于圆柱的 。长方形长方形 底面周长底面周长 高高复习回顾复习回顾如图，点如图，点A，B 在直线在直线l 的同侧，点的同侧，点C 是直是直线上的一个动点，当点线上的一个动点，当点C 在在l 的什么位置时，的什么位置时，AC 与与CB 的和最小？的和最小？BlAAC复习回顾复习回顾BA勾股定理勾股定理的应用求解几何体的最短路径“小黑

2、当家”有一只叫小黑的蚂蚁，有一天，妈妈出门前，给小黑准备了好吃的食物，可是放在了不同的地方，聪明的小黑能找到这些食物吗？两点之间两点之间,线段最短线段最短从小黑房间从小黑房间A A处到妈妈放食物的位处到妈妈放食物的位置置B B处怎样走最近？为什么呢？处怎样走最近？为什么呢？A AB B 活活 动动 一一B 小黑怎么走最近小黑怎么走最近?在在一一个个圆圆柱柱形形小小凳凳子子上上，若若妈妈妈妈把把食食物物放放在在点点B处处，小小黑黑在在A处处闻闻到到了了食食物物的的味味道道，于于是是它它想想从从A处处沿沿圆圆柱柱形形小小凳凳子子表表面面爬爬行行到到B处处，你你们们想想一一想想，小黑怎么走最近？小黑

3、怎么走最近？A 活活 动动 二二 以小组为单位,探究小黑爬行的最短路线 合作探究合作探究BABAA Ad dABA AABBAO OBAC COh h如何计算如何计算AB？A AB BC侧面展开图侧面展开图AB如图，有一个高为如图，有一个高为15cm15cm，底面周长为，底面周长为16cm16cm的圆的圆柱，在圆柱下底面的柱，在圆柱下底面的A A点小黑想吃到圆柱上底面点小黑想吃到圆柱上底面上与上与A A点相对的点相对的B B点处的食物，问小黑沿着侧面点处的食物，问小黑沿着侧面需要爬行的最短路程为多少厘米？需要爬行的最短路程为多少厘米？求立体图形中最短路径问题的方法求立体图形中最短路径问题的方法

4、 规律总结规律总结1 1、展、展2 2、找、找3 3、连、连4 4、算、算将立体图形展开为平面图形将立体图形展开为平面图形找到相关点的位置找到相关点的位置连接相关点，构造直角三角形连接相关点，构造直角三角形根据勾股定理求解根据勾股定理求解AB B 变式一变式一A 在一个高为在一个高为15cm15cm，底面周长为，底面周长为16cm16cm的圆柱形杯子上，若的圆柱形杯子上，若有一滴蜂蜜在有一滴蜂蜜在杯外壁离杯口杯外壁离杯口9cm9cm的的点点B B处，小黑在处，小黑在杯外壁杯外壁点点A A处爬向处爬向B B处，你们想一想，小黑沿圆柱侧面爬行的最短路程处，你们想一想，小黑沿圆柱侧面爬行的最短路程是

5、多少？是多少？1.1.如如图图，圆圆柱形无盖玻璃容器，高柱形无盖玻璃容器，高18cm18cm，底面，底面周周长为长为60cm60cm，在外，在外侧侧距下底距下底1cm1cm的点的点C C处处有一蜘有一蜘蛛，与蜘蛛相蛛，与蜘蛛相对对的的圆圆柱形容器的上口外柱形容器的上口外侧侧距开距开口口1cm1cm的的F F处处有一有一苍蝇苍蝇，试试求急于捕求急于捕获苍蝇获苍蝇充充饥饥的蜘蛛所走的最短路的蜘蛛所走的最短路线线的的长长度度 变式二变式二如图，圆柱形容器高为如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底，在杯内壁离杯底4cm的点的点B处有一滴蜂处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点与蜂蜜相对的点A处，则小黑从外壁处，则小黑从外壁A处处到达内壁到达内壁B处的最短距离为多少？处的最短距离为多少？B蜂蜜蜂蜜A 变式三变式三 拓展延伸拓展延伸ABABC21C通过这节课的学习通过这节课的学习谈谈你的收获谈谈你的收获