圆中阴影部分的面积求法.pptx

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1、求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则的图形的组合.第1页/共33页例1 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=，以BC的中点E为圆心的弧与AD相切于点P，则图中阴影部分的面积为（）ABCDD第2页/共33页一、直接法当遇见熟悉的图形可以有公式可以套的我们直接使用公式来求面积直接法第3页/共33页例2.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。第4页/共33页二、割补法当无法直接求图形的面积，当发现这些图形可以转化成熟悉图形的和或差割补法第5页/共33页例3.如图，A、B、C、D、E相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边

2、形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？第6页/共33页例4.图中正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆。若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影面积的和为多少？第7页/共33页例5：如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C、E和D、F，则图中阴影部分的面积是_（2005年河南省中考题）第8页/共33页例6：下图是一个汽车雨刷示意图，雨刷杆AB与雨刷CD在B处固定连接（不能转动），当杆AB绕A点转动90时，雨刷CD扫过的面积是多少呢？经测量得CD8cm,DBA20

3、,端点C和D与A的距离是115cm和35cm第9页/共33页平移对称旋转三.组合法第10页/共33页四.等积变换法例7：半圆O的直径为10，C、D是半圆的三分点，点P是直径AB上任一点，则阴影部分的面积是_第11页/共33页 等积S1S2S1=S2(等底同高)(同底等高)常利用平行线之间的距离处处相等，进行转化第12页/共33页几种面积问题求解的方法1、利用割补2利用组合3利用等积变换1、直接法2、转化法数学思想：转化思想第13页/共33页1.在ABC中，BAC=90，AB=AC=2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 1练习第14页/共33页2.在两个同心圆中，三条直径把大圆

4、分成相等的六部分，若大圆半径为2，则阴影部分的面积为2第15页/共33页3.（2013乐山）如图8，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 。第16页/共33页4.（2013凉山州）如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 第17页/共33页5如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MNAB，MN8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。分析：第18页/共33页6.已知直角扇形AOB，半径OA2cm，以OB为直径在扇形内作半圆M，过M引MPAO交于

5、P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。第19页/共33页7.如图，A是半径为2的O外一点，OA4，AB是O的切线，点B是切点，弦BCOA，连结AC，求图中阴影部分的面积。第20页/共33页8.有六个等有六个等圆按如按如图甲、乙、丙三种形状甲、乙、丙三种形状摆放，使放，使邻圆互相互相外切，且外切，且圆心心线分分别构成正六构成正六边形、平行四形、平行四边形、正三角形、正三角形，将形，将圆心心连线外外侧的六个扇形（阴影部分）的面的六个扇形（阴影部分）的面积之和之和依次依次记为S S、P P、Q Q则（

6、）A A、SPQ BSPQ B、SQPSQP C C、SP=Q DSP=Q D、S=P=QS=P=Q(甲)(乙)(丙)D(甲)(乙)(甲)(丙)(乙)(甲)第21页/共33页如图9,在中,是边上一点,以为圆心的半圆分别与、边相切于、两点,连接.已知,.求:(1)；(2)图中两部分阴影面积的和.第22页/共33页反思自我反思自我想一想想一想,你有哪些新的收获你有哪些新的收获?说出来说出来,与同学们分享与同学们分享.回顾与思考回顾与思考驶向胜利的彼挑战自我岸第23页/共33页（1 1）学会了求不规则图形的面积的一般方法）学会了求不规则图形的面积的一般方法（2 2）深入的理解了化归的数学思想）深入的

7、理解了化归的数学思想 (3)(3)体会到数学的灵活性体会到数学的灵活性.多变性多变性,以不变应万以不变应万 变变 回顾与思考回顾与思考反思自我驶向胜利的彼挑战自我岸第24页/共33页结束寄语结束寄语*数学使人聪明数学使人聪明,数学使数学使人陶醉人陶醉,数学的美陶冶数学的美陶冶着着 你你,我，他我，他.下课了!第25页/共33页第26页/共33页如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。第27页/共33页反思：不规则图形的面积转化为扇形与三角形面积的和差。边角转化第28页/共33页当堂检测1.在等边在等

8、边 ABC中，中，BC=16cm,点、点、F分别是各边中点，求阴影部分的面积。分别是各边中点，求阴影部分的面积。分析：整体思想分析：整体思想第29页/共33页2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为_。分析：整体思想下图中阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之和与正方形面积之差（重叠部分）。所以 第30页/共33页3.如图所示，半径如图所示，半径OA=2cm，圆心角为，圆心角为90的扇形的扇形AOB中，中，C为为 的中点，的中点，D为为OB的中点，求阴影的中点，求阴影部分的面积。部分的面积。分析：割补法第31页/共33页反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面积一般转化为规则图形的和差。如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90的扇形AOB中，C为 的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。第32页/共33页感谢您的观看！第33页/共33页