《统计学：思想、方法与应用》第8章-相关与回归分析ppt课件.pptx

《《统计学：思想、方法与应用》第8章-相关与回归分析ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《统计学：思想、方法与应用》第8章-相关与回归分析ppt课件.pptx（95页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、9-9-1 1统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18 不不要要过过于于教教条条地地对对待待研研究究的的结结果果，尤其当数据的质量受到怀疑时。尤其当数据的质量受到怀疑时。Damodar N.Gujarati统计名言统计名言9-9-2 2统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入

2、学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18第第8章章 相关和回归分析相关和回归分析8.1 两个变量间是什么关系两个变量间是什么关系8.2 两个变量间的关系强度两个变量间的关系强度8.3 回归分析回归分析8.4 总体中的关系总体中的关系8.5 多元回归分析多元回归分析8.6 虚拟变量虚拟变量9-9-3 3统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精

3、神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18学习目标学习目标 了解相关分析，能计算和解释相关系数与判定系数；了解相关分析，能计算和解释相关系数与判定系数；了解回归分析方法的统计思想；了解回归分析方法的统计思想；能对回归模型进行参数估计和有关假设检验；能对回归模型进行参数估计和有关假设检验；相关理论在统计学软件中的应用；相关理论在统计学软件中的应用；相应统计分析结果的解读。相应统计分析结果的解读。9-9-4 4统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神

4、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18子代与父代一样吗？子代与父代一样吗？Galton被被誉誉为为现现代代回回归归和和相相关关技技术术的的创创始始人人。1875年年，Galton利利用用豌豌豆豆实实验验来来确确定定尺尺寸寸的的遗遗传传规规律律。他他挑挑选选了了7组组不不同同尺尺寸寸的的豌豌豆豆，并并说说服服他他在在英英国国不不同同地地区区的的朋朋友友每每一一组组种种植植10粒粒种种子子，最最后后把把原原始始的的豌豌豆豆种种子子(父父代代)与与新新长长的的豌

5、豌豆种子豆种子(子代子代)进行尺寸比较进行尺寸比较 当当结结果果被被绘绘制制出出来来之之后后，他他发发现现并并非非每每一一个个子子代代都都与与父父代代一一样样，不不同同的的是是，尺尺寸寸小小的的豌豌豆豆会会得得到到更更大大的的子子代代，而而尺尺寸寸大大的的豌豌豆豆却却得得到到较较小小的的子子代代。Galton把把这这一一现现象象叫叫做做“返返祖祖”(趋趋向向于于祖祖先先的的某某种种平平均均类类型型)，后后来来又又称称之之为为“向向平平均均回回归归”。一一个个总总体体中中在在某某一一时时期期具具有有某某一一极极端端特特征征(低低于于或或高高于于总总体体均均值值)的的个个体体在在未未来来的的某某一

6、一时时期期将将减减弱弱它它的的极极端端性性(或或者者是是单单个个个个体体或或者者是是整整个个子子代代)，这这一一趋趋势势现现在在被被称称作作“回回归归效效应应”。人人们们发发现现它它的的应应用用很很广广，而而不不仅仅限限于从一代到下一代豌豆大小问题于从一代到下一代豌豆大小问题9-9-5 5统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18子代与父代一样吗？子代

7、与父代一样吗？正正如如Galton进进一一步步发发现现的的那那样样，平平均均来来说说，非非常常矮矮小小的的父父辈辈倾倾向向于于有有偏偏高高的的子子代代；而而非非常常高高大大的的父父辈辈则则倾倾向向于于有偏矮的子代有偏矮的子代。如如果果把把父父代代和和子子代代看看作作两两个个变变量量，找找出出这这两两个个变变量量的的关关系系，并并根根据据这这种种关关系系建建立立适适当当的的数数学学模模型型，就就可可以以根根据据父父代代的的数数值值预预测测子子代代的的取取值值，这这就就是是经经典典的的回回归归方方法法要要解解决决的的问问题题。学学完完本本章章的的内内容容你你会会对对回回归归问问题题有有更更深深入入

8、的的理理解解 9-9-6 6统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18统计统计应用应用-看看手相手相资料来源：资料来源：Mario F.Triiola Mario F.Triiola 著著初级统计学初级统计学 有有人人相相信信他他们们的的手手掌掌的的生生命命线线的的长长度度可可以以用用来来预预测测他他们们的的生生命命。M.E.Wilson和和L.E.M

9、ather在在美美国国医医学学协协会会学学报报发发表表的的一一篇篇论论文文中中，得得出出一一些些人人去去世世时时的的年年龄龄与与生生命命线线的长度的长度不存在显著相关不存在显著相关的的结论结论9-9-7 7统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18回归分析研究什么？回归分析研究什么？l 假假定定因因变变量量与与自自变变量量之之间间有有某某种种关关系系，

10、并并把把这这种种关关系系用用适适当当的的数数学学模模型型表表达达出出来来，那那么么，就就可可以以利利用用这这一一模模型型根根据据给给定定的的自自变变量量来来预预测测因因变变量量，这这就是就是回归要解决的问题回归要解决的问题l 在在回回归归分分析析中中，只只涉涉及及一一个个自自变变量量时时称称为为一一元元回回归归，涉涉及及多多个个自自变变量量时时则则称称为为多多元元回回归归。如如果果因因变变量量与与自自变变量量之之间间是是线线性性关关系系，则则称称为为线线性性回回归归(linear regression)；如如果果因因变变量量与与自自变变量量之之间间是是非非 线线 性性 关关 系系 则则 称称

11、为为 非非 线线 性性 回回 归归(nonlinear regression)9-9-8 8统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 8.1 变量间的关系变量间的关系 8.1.1 变量间是什么样的关系？变量间是什么样的关系？8.1.2 用散点图描述相关关系用散点图描述相关关系 8.1.3 用相关系数度量关系强度用相关系数度量关系强度第第 8章章 相关与回归分析相关与回归

12、分析12:1812:189-9-9 9统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18怎样分析变量间的关系？怎样分析变量间的关系？l 建建立立回回归归模模型型时时，首首先先需需要要弄弄清清楚楚变变量量之之间间的的关关系系。分分析析变变量量之之间间的的关关系系需需要要解决下面的问题解决下面的问题l变量之间是否存在关系？变量之间是否存在关系？l如果存在，它们之间

13、是什么样的关系？如果存在，它们之间是什么样的关系？l变量之间的关系强度如何？变量之间的关系强度如何？l样样本本所所反反映映的的变变量量之之间间的的关关系系能能否否代代表表总总体体变量之间的关系？变量之间的关系？9-9-1010统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.1.1 变量间是什么样的关系？变量间是什么样的关系？8.1 变量间的关系变量间的关系12:1812:1

14、89-9-1111统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18 x xy y函数关系函数关系1.设设有有两两个个变变量量 x 和和 y，变变量量 y 随随变变量量 x 一一起起变变化化，并并完完全全依依赖赖于于 x，当当变变量量 x 取取某某个个数数值值时时，y 依依确确定定的的关关系系取取相相应应的的值值，则则称称 y 是是 x 的的函函数数，记记为为

15、 y=f(x)，其其中中 x 称称为为自自变变量，量，y 称为因变量称为因变量2.是一一是一一对应的确定对应的确定关系关系9-9-1212统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18相关关系相关关系(几个例子几个例子)l子女的身高与其父母身高的关系子女的身高与其父母身高的关系u从从遗遗传传学学角角度度看看，父父母母身身高高较较高高时时，其其子子女女的的身

16、身高高一一般般也也比比较较高高。但但实实际际情情况况并并不不完完全全是是这这样样，因因为为子子女女的的身身高高并并不不完完全全是是由由父父母母身身高高一一个个因因素素所所决决定定的的，还还有有其其他他许许多多因因素素的的影影响响l一个人的收入水平同他受教育程度的关系一个人的收入水平同他受教育程度的关系u收收入入水水平平相相同同的的人人，他他们们受受教教育育的的程程度度也也不不可可能能不不同同，而而受受教教育育程程度度相相同同的的人人，他他们们的的收收入入水水平平也也往往往往不不同同。因因为为收收入入水水平平虽虽然然与与受受教教育育程程度度有有关关系系，但但它它并并不不是是决决定定收收入入的的惟

17、惟一一因素，还有职业、工作年限等诸多因素的影响因素，还有职业、工作年限等诸多因素的影响l农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系农作物的单位面积产量与降雨量之间的关系u在在一一定定条条件件下下，降降雨雨量量越越多多，单单位位面面积积产产量量就就越越高高。但但产产量量并并不不是是由由降降雨雨量量一一个个因因素素决决定定的的，还还有有施施肥肥量量、温温度度、管管理理水平等其他许多因素的影响水平等其他许多因素的影响9-9-1313统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻

18、全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18相关关系相关关系(correlation)1.一一个个变变量量的的取取值值不不能能由由另另一一个个变变量量唯唯一一确确定定2.当当变变量量 x 取取某某个个值值时时，变变量量 y 的的取取值值对对应应着着一个一个分布分布y y x x 9-9-1414统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育

19、人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.1.2 用散点图描述相关关系用散点图描述相关关系8.1 变量间的关系变量间的关系12:1812:189-9-1515统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18 完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全负线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完全正线性相关完

20、全正线性相关 散点图散点图(scatter diagram)不相关不相关不相关不相关不相关不相关 负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关负线性相关 正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关正线性相关 非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关非线性相关9-9-1616统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18用散点图描述变

21、量间的关系用散点图描述变量间的关系(例题分析例题分析)【例例8-1】为为研研究究企企业业是是否否隐隐满满销销售售收收入入偷偷税税，研研究究工工资资总总额额与与销销售售收收入入的的关关系系。将将10家家企企业业的的工工资资总总额额与与销销售售收收入入数数据据列列表表如如下下。绘绘制制散散点点图图描描述述销销售售收收入入与与工工资资总总额额之间之间的关系的关系 企业企业销售收入销售收入（万元）（万元）工人工资总额工人工资总额（万元）（万元）1271.576.12155.145.63318.287.54923.3253.95202.660.56443.3129.271325.53718648.219

22、4.59553.615510337.998.49-9-1717统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18散点图散点图(销售收入与工资总额销售收入与工资总额)9-9-1818统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育

23、大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.2.1 用相关系数度量关系用相关系数度量关系强度强度8.2.2 相关系数的检验相关系数的检验8.2 变量间的关系强度变量间的关系强度12:1812:189-9-1919统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能1.度量变量之间度量变量之间线性关系强度线性关系强度的一个统计量的一个统计

24、量n若若相相关关系系数数是是根根据据总总体体全全部部数数据据计计算算的的，称称为为总总体体相关系数，记为相关系数，记为 n若若是是根根据据样样本本数数据据计计算算的的，则则称称为为样样本本相相关关系系数数，简称为相关系数，记为简称为相关系数，记为 rl也也 称称 为为 Pearson相相 关关 系系 数数 (Pearsons correlation coefficient)2.样本相关系数的计算公式样本相关系数的计算公式 12:1812:18相关系数相关系数(correlation coefficient)计算相关系数计算相关系数计算相关系数计算相关系数9-9-2020统计学统计学STATIS

25、TICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18相关系数的性质相关系数的性质性质性质1：r 的取值范围的取值范围是是-1,1n|r|=1，为完全相关为完全相关lr=1，为完全正相关，为完全正相关lr=-1，为完全负正相关，为完全负正相关nr=0，不存在不存在线性线性相关相关关系关系n-1 r0，为负相关为负相关n0r 1，为正相关为正相关n|r|越越趋趋于于1表表示示关关系系越越强

26、强；|r|越越趋趋于于0表表示示关关系越弱系越弱9-9-2121统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18相关系数的性质相关系数的性质性性质质2：r具具有有对对称称性性。即即x与与y之之间间的的相相关关系系数数和和y与与x之间的之间的相关系数相等，即相关系数相等，即rxy=ryx性性质质3：r数数值值大大小小与与x和和y原原点点及及尺尺度度无无关关，即

27、即改改变变x和和y的的数数据据原原点点及及计计量量尺尺度度，并并不不改改变变r数值大小数值大小性性质质4：仅仅仅仅是是x与与y之之间间线线性性关关系系的的一一个个度度量量，它它不不能能用用于于描描述述非非线线性性关关系系。这这意意味味着着，r=0只只表表示示两两个个变变量量之之间间不不存存在在线线性性相相关关关关系，并不说明变量系，并不说明变量之间之间没有任何没有任何关系关系9-9-2222统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会

28、精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18相关系数的经验解释相关系数的经验解释1.|r|0.8时时，可可视视为为两两个个变变量量之之间间高高度度相相关关2.0.5|r|0.8时，可视为时，可视为中度中度相关相关3.0.3|r|0.5时，视为时，视为低度低度相关相关4.|r|0.3时时，说说明明两两个个变变量量之之间间的的相相关关程程度度极弱极弱，可视为不相关，可视为不相关5.上上述述解解释释必必须须建建立立在在对对相相关关系系数数的的显显著著性性进行进行检验检验的基础之上的基础之上9-9-2323统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入

29、学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验(检验的步骤检验的步骤)1.检验两个变量之间是否存在线性相关关系检验两个变量之间是否存在线性相关关系2.采用采用R.A.Fisher提出的提出的 t 检验检验3.检验的步骤为检验的步骤为n提出假设：提出假设：H0：；H1：0n计算检验的统计量计算检验的统计量n用用Excel中的中的【TDIST】函数得双尾计算函数得双尾计算P值，

30、值，并与并与显著性水平显著性水平 比较，并作出决策比较，并作出决策 若若P，拒绝，拒绝H09-9-2424统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验(例题分析例题分析)【例例8-3】检验销售收入与工资总额之间的相关系数是检验销售收入与工资总额之间的相关系数是否显著否显著(0.05)1.提提出假设：出假设：H0：；

31、H1：02.计算计算检验的统计量检验的统计量3.用用Excel中中的的【T.DIST.2t】函函数数得得双双尾尾P=9.41E-07 0.05，拒拒绝绝H0，销销售售收收入入与与工工资资总总额额之之间间的相关系数显著的相关系数显著 9-9-2626统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能 8.3 回归分析回归分析 8.3.1 一元线性回归模型一元线性回归模型 8.3.2

32、 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计 8.3.3 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度 8.3.4 显著性检验显著性检验第第 8 章章 相关与回归分析相关与回归分析12:1812:189-9-2727统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.3.1 一元线性回归模型一元线性回归模型8.3 回归分析回归分析12:1812:189-9-2828统计学统计学STATIST

33、ICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18什么是回归分析？什么是回归分析？(regression analysis)1.重重点点考考察察考考察察一一个个特特定定的的变变量量(因因变变量量)，而而把把其其他他变变量量(自自变变量量)看看作作是是影影响响这这一一变变量量的的因因素素，并并通通过过适适当当的的数数学学模模型型将将变变量量间的关系表达出来间的关系表达出来2.利用样本数据

34、建立模型的利用样本数据建立模型的估计方程估计方程3.对模型进行对模型进行显著性检验显著性检验4.进进而而通通过过一一个个或或几几个个自自变变量量的的取取值值来来估估计计或预测因变量的取值或预测因变量的取值9-9-2929统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18回归模型的类型回归模型的类型9-9-3030统计学统计学STATISTICSSTATISTI

35、CS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18一元线性回归一元线性回归1.涉及一个自变量的回归涉及一个自变量的回归2.因因变量变量y与自变量与自变量x之间为线性关系之间为线性关系n被被 预预 测测 或或 被被 解解 释释 的的 变变 量量 称称 为为 因因 变变 量量(dependent variable)，用，用y表示表示n用用来来预预测测或或用用来来解解释释因因变变量量的的一一个个或或多多个个变变量

36、量称称为为自自变变量量(independent variable)，用用x表示表示 3.因因变变量量与与自自变变量量之之间间的的关关系系用用一一个个线线性性方方程来表示程来表示9-9-3131统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18一元线性回归模型一元线性回归模型(linear regression model)1.描描述述因因变变量量 y 如如何何

37、依依赖赖于于自自变变量量 x 和和误误差差项项 的的方程称为方程称为回归模型回归模型2.一元线性一元线性回归模型可表示为回归模型可表示为3.y=0 +1 +y 是是 x 的线性函数的线性函数(部分部分)加上误差项加上误差项n线性线性部分部分反映由于反映由于 x 的变化而引起的的变化而引起的 y 的变化的变化n误差误差项项 是随机变量是随机变量l反反映映了了除除 x 和和 y 之之间间的的线线性性关关系系之之外外的的随随机机因素对因素对 y 的影响的影响l是是不不能能由由 x 和和 y 之之间间的的线线性性关关系系所所解解释释的的变变异性异性n 0 和和 1 称为模型的称为模型的参数参数9-9-

38、3434统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18估计的回归方程估计的回归方程(estimated regression equation)1.总总体体回回归归参参数数 和和 是是未未知知的的，必必须须利利用用样样本本数数据去估计据去估计2.用用样样本本统统计计量量 和和 代代替替回回归归方方程程中中的的未未知知参参数数 和和 ，就得到了，就得到了估计

39、的回归方程估计的回归方程3.一元线性回归中估计的回归方程为一元线性回归中估计的回归方程为其其其中中中：是是是估估估计计计的的的回回回归归归直直直线线线在在在 y y y 轴轴轴上上上的的的截截截距距距，是是是直直直线线线的的的斜斜斜率率率，它它它表表表示示示对对对于于于一一一个个个给给给定定定的的的 x x x 的的的值值值，是是是 y y y 的的的估估估计计计值，也表示值，也表示值，也表示 x x x 每变动一个单位时，每变动一个单位时，每变动一个单位时，y y y 的平均变动值的平均变动值的平均变动值 9-9-3535统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新

40、时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.3.2 参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计8.3 回归分析回归分析12:1812:189-9-3636统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18参数的

41、最小二乘估计参数的最小二乘估计(method of least squares)1.德国科学家德国科学家Karl Gauss(17771855)提出用提出用最小化最小化图中垂直方向的误差平方和来估计参数图中垂直方向的误差平方和来估计参数 2.使因变量的观察值与估计值之间的使因变量的观察值与估计值之间的误差平方和误差平方和达到最小达到最小来求得来求得 和和 的方法。即的方法。即3.用用最最小小二二乘乘法法拟拟合合的的直直线线来来代代表表x与与y之之间间的的关系与实际数据的误差比其他任何直线关系与实际数据的误差比其他任何直线都小都小9-9-3737统计学统计学STATISTICSSTATISTIC

42、S为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18Karl Gauss的最小化图的最小化图x xy y(x xn n,y yn n)(x x1 1,y y1 1)(x x2 2,y y2 2)(x x xi i i,y y yi ii)e ei i=y yi i-y yi i9-9-3838统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习

43、习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计(和和 的计算公式的计算公式)根据最小二乘法，可得根据最小二乘法，可得求解求解 和和 的公式如下的公式如下9-9-3939统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:

44、1812:18参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计(例题分析例题分析)【例例8-4】根根据据例例8-1的的数数据据，求求销销售售收收入入与与工工资资总总额额的的估估计计的回归方程的回归方程 第第1步：步：选择【工具工具】下拉菜单，并选择【数据分析数据分析】选项第第2步：步：在分析工具中选择【回归回归】，选择【确定确定】第第2步：步：当对话框出现时 在【Y值输入区域值输入区域】设置框内键入Y的数据区域 在【X值输入区域值输入区域】设置框内键入X的数据区域 在【置信度置信度】选项中给出所需的数值 在【输出选项输出选项】中选择输出区域 在【残差残差】分析选项中选择所需的选项回归分析回归分析回归分析回

45、归分析9-9-4040统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18参数的最小二乘估计参数的最小二乘估计(例题分析例题分析)【例例】求求销销售售收收入入与与工工资资总总额额的的估估计计回回归归方方程程，并并解释解释回归系数回归系数的含义的含义9-9-4141统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的

46、十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18截距截距=3.457;=3.457;斜率斜率=0.277=0.2779-9-4242统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能8.3.3 回归直线的拟合优度回归直线的拟合优度-效果的度量

47、效果的度量r28.3 一元线性回归的估计和检验一元线性回归的估计和检验12:1812:189-9-4444统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18误差分解图误差分解图x xy yy y9-9-4545统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想

48、和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18误差平方和的分解误差平方和的分解(误差平方和的关系误差平方和的关系)SST=SSR+SSE总平方和总平方和总平方和总平方和(SSTSST)回归平方和回归平方和回归平方和回归平方和(SSRSSR)残差平方和残差平方和残差平方和残差平方和(SSESSE)9-9-4646统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国

49、教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18误差平方和的分解误差平方和的分解(三个平方和的意义三个平方和的意义)1.总平方和总平方和(SSTtotal sum of squares)n反映因变量的反映因变量的 n 个观察值与其均值的总误差个观察值与其均值的总误差2.回回 归归 平平 方方 和和(SSRsum of squares of regression)n反反映映自自变变量量 x 的的变变化化对对因因变变量量 y 取取值值变变化化的的影影响响，或或者者说说，是是由由于于 x 与与 y 之之间间的的线线性性关关系系引引起起的的 y 的的取值变化，

50、也称为取值变化，也称为可解释的平方和可解释的平方和3.残差平方和残差平方和(SSEsum of squares of error)n反反映映除除 x 以以外外的的其其他他因因素素对对 y 取取值值的的影影响响，也也称称为为不可解释的平方和或剩余平方和不可解释的平方和或剩余平方和9-9-4747统计学统计学STATISTICSSTATISTICS为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能充分发挥中小学图书室育人功能12:1812:18判定系数判定系数R