第05讲群决策理论与方法bcng.pptx

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1、决策理论与方法决策理论与方法(5)群决策理论与方法群决策理论与方法合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院合肥工业大学管理学院Saturday,March 25,2023Saturday,March 25,2023群决策概论群决策概论群决策概念群决策概念vv群决策是指具有不同知识结构、不同经验、共同责群决策是指具有不同知识结构、不同经验、共同责群决策是指具有不同知识结构、不同经验、共同责群决策是指具有不同知识结构、不同经验、共同责任的群体对管理问题进行求解的过程。任的群体对管理问题进行求解的过程。任的群体对管理问题进行求解的过程。任的群体对管理问题进行求解的过程。vv如何集

2、中群中各位成员的意见是群决策研究的关键。如何集中群中各位成员的意见是群决策研究的关键。如何集中群中各位成员的意见是群决策研究的关键。如何集中群中各位成员的意见是群决策研究的关键。解决此问题的核心是群决策解决此问题的核心是群决策解决此问题的核心是群决策解决此问题的核心是群决策机制机制机制机制的设计。的设计。的设计。的设计。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策概论群决策概论分类分类群群群群决决决决策策策策集集集集体体体体决决决决策策策策冲冲冲冲突突突突分分分分析析析析一般对策论一般对策论一般对策论一般对策论协商与谈判协商与谈判协商与谈判协商与谈判主从对策与激励主从对策与激励主从对策与激励主从对策

3、与激励仲裁与调解仲裁与调解仲裁与调解仲裁与调解亚对策论亚对策论亚对策论亚对策论委委委委 员员员员 会会会会Team TheoryTeam Theory一般均衡理论一般均衡理论一般均衡理论一般均衡理论组织机构决策组织机构决策组织机构决策组织机构决策社会选择社会选择社会选择社会选择专家判断和群体参与专家判断和群体参与专家判断和群体参与专家判断和群体参与决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制vv票决是一个多准则决策过程：投票票决是一个多准则决策过程：投票票决是一个多准则决策过程：投票票决是一个多准则决策过程：投票+计票。计票。计票。计票。vv非排序式选举非排序式选举非排序式

4、选举非排序式选举只有一个方案获胜的情形只有一个方案获胜的情形只有一个方案获胜的情形只有一个方案获胜的情形vv绝对多数获胜机制绝对多数获胜机制绝对多数获胜机制绝对多数获胜机制(多轮决胜多轮决胜多轮决胜多轮决胜)：只有某方案获得票决：只有某方案获得票决：只有某方案获得票决：只有某方案获得票决人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜人半数以上的支持才能获胜。如果第一轮没能决出胜负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制

5、、主动退出负，则可采用末尾淘汰制、前两位晋级制、主动退出制等进行第二轮投票直至决出胜负。制等进行第二轮投票直至决出胜负。制等进行第二轮投票直至决出胜负。制等进行第二轮投票直至决出胜负。vv简单多数获胜机制简单多数获胜机制简单多数获胜机制简单多数获胜机制(一轮决胜一轮决胜一轮决胜一轮决胜)：所有备选方案中得票：所有备选方案中得票：所有备选方案中得票：所有备选方案中得票最多者获胜。最多者获胜。最多者获胜。最多者获胜。vv特点特点特点特点：一人一票，不分权重；：一人一票，不分权重；：一人一票，不分权重；：一人一票，不分权重；只有第一，不考虑第二只有第一，不考虑第二只有第一，不考虑第二只有第一，不考虑

6、第二。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制同时有两个或多个方案获胜同时有两个或多个方案获胜同时有两个或多个方案获胜同时有两个或多个方案获胜vv一次性非转移式票决一次性非转移式票决一次性非转移式票决一次性非转移式票决：投票人仅选一个方案，得票多：投票人仅选一个方案，得票多：投票人仅选一个方案，得票多：投票人仅选一个方案，得票多的前两个或多个方案获胜。的前两个或多个方案获胜。的前两个或多个方案获胜。的前两个或多个方案获胜。vv复式票决复式票决复式票决复式票决：要产生几个方案就投几张票，但每个方案：要产生几个方案就投几张票，但每个方案：要产生几个方案就投几张票，但每个方案

7、：要产生几个方案就投几张票，但每个方案只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确只能得到相同投票人的一张选票。最后按得票多少确定胜负。定胜负。定胜负。定胜负。(不适合完全对立的政治选举不适合完全对立的政治选举不适合完全对立的政治选举不适合完全对立的政治选举)vv受限的复式票决受限的复式票决受限的复式票决受限的复式票决：投票人的投票数少于当选数，然后：投票人的投票数少于当选数，然后：投票人的投票数少于当选数，然后：投票人的投票数少于当选数，然后按得票多少确定胜负。按得票多少确定胜负。按得票多少确定胜负

8、。按得票多少确定胜负。(并不能完全解决复式票决中的并不能完全解决复式票决中的并不能完全解决复式票决中的并不能完全解决复式票决中的问题而很少被采用问题而很少被采用问题而很少被采用问题而很少被采用)vv累加式票决累加式票决累加式票决累加式票决：投票人的投票数等于当选数，且可以任：投票人的投票数等于当选数，且可以任：投票人的投票数等于当选数，且可以任：投票人的投票数等于当选数，且可以任意支配选票。意支配选票。意支配选票。意支配选票。(有利于小党派有利于小党派有利于小党派有利于小党派)决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制vv名单制：名单制：名单制：名单制：由各政党按一定顺序

9、提出候选人名单，然后由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由各政党按一定顺序提出候选人名单，然后由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况由投票人直接投票给某个政党，再根据政党得票情况分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名分配当选比例，各政党根据获得的席位数按候选人名单顺序确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要单顺序确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要单顺序

10、确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要单顺序确定当选人。各政党当选人数的分配方法主要有最大均值法和最大余额法。有最大均值法和最大余额法。有最大均值法和最大余额法。有最大均值法和最大余额法。最大均值法：最大均值法：最大均值法：最大均值法：设第设第设第设第i i个政党的得票数为个政党的得票数为个政党的得票数为个政党的得票数为n ni i，且已经获得，且已经获得，且已经获得，且已经获得k ki i个席位。则下一个席位分配给个席位。则下一个席位分配给个席位。则下一个席位分配给个席位。则下一个席位分配给n ni i/(k/(ki i+1)+1)为最大的政党。为最大的政党。为最大的政党。为最大的政党。该

11、方法对大党有利。该方法对大党有利。该方法对大党有利。该方法对大党有利。最大余额法：最大余额法：最大余额法：最大余额法：设第设第设第设第i i个政党的得票数为个政党的得票数为个政党的得票数为个政党的得票数为n ni i，总席位数为，总席位数为，总席位数为，总席位数为mm，Q=(Q=(i in ni i)/m)/m。则第。则第。则第。则第i i个政党第一轮获得个政党第一轮获得个政党第一轮获得个政党第一轮获得nni i/Q/Q个席位。个席位。个席位。个席位。剩余席位数为剩余席位数为剩余席位数为剩余席位数为m-m-i inni i/Q/Q，按各政党剩余票数，按各政党剩余票数，按各政党剩余票数，按各政党

12、剩余票数n ni i-QnQni i/Q/Q的多少分配。的多少分配。的多少分配。的多少分配。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制vv可转移式票决可转移式票决可转移式票决可转移式票决(多轮决胜多轮决胜多轮决胜多轮决胜)：每投票人仅投一票，得票：每投票人仅投一票，得票：每投票人仅投一票，得票：每投票人仅投一票，得票数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为数超过门槛数者当选，末位淘汰。当选门槛数为Q=n/(m+1)Q=n/(m+1)，n n为总票数，为总票数，为总票数，为总票数，mm为剩

13、余席位数。为剩余席位数。为剩余席位数。为剩余席位数。vv认可选举认可选举认可选举认可选举：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的：只要投票人愿意，可以投票给尽可能多的候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定候选人，但每个候选人只能得一票，按得票多少确定当选人。当选人。当选人。当选人。vv排序式排序式排序式排序式(偏好偏好偏好偏好)选举与投票悖论选举与投票悖论选举与投票悖论选举与投票悖论投票规则投票规则投票规则投票规则：投票人

14、按偏好顺序为每个候选人排序，最偏：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏：投票人按偏好顺序为每个候选人排序，最偏好的记好的记好的记好的记1 1，其次记，其次记，其次记，其次记2 2，.，直至最后一个候选人。，直至最后一个候选人。，直至最后一个候选人。，直至最后一个候选人。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制过半数决策规则过半数决策规则过半数决策规则过半数决策规则(Condorcet(Condorcet原则原则原则原则)：如群中认为方案：如群中认为方案：如群中认为方案：如群中认为方案x x优优优优于方案于方案于方案于方案y y的

15、人数多于认为方案的人数多于认为方案的人数多于认为方案的人数多于认为方案y y优于方案优于方案优于方案优于方案x x的人数，则称的人数，则称的人数，则称的人数，则称x x群优于群优于群优于群优于y y。若对于任意方案。若对于任意方案。若对于任意方案。若对于任意方案y y均有均有均有均有x x群优于群优于群优于群优于y y，则，则，则，则x x获胜。获胜。获胜。获胜。投票悖论投票悖论投票悖论投票悖论：若出现：若出现：若出现：若出现x x群优于群优于群优于群优于y,yy,y群优于群优于群优于群优于z,zz,z群优于群优于群优于群优于x x，则称其，则称其，则称其，则称其为投票悖论。备选方案越多出现投

16、票悖论的概率越大。为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。为投票悖论。备选方案越多出现投票悖论的概率越大。BordaBorda法法法法：设备选方案数为：设备选方案数为：设备选方案数为：设备选方案数为n n，第，第，第，第i i个投票人将方案个投票人将方案个投票人将方案个投票人将方案x x排于排于排于排于第第第第k ki i位，则方案位，则方案位，则方案位，则方案x x的得分为的得分为的得分为的得分为 i i(n-k(n-ki i)。最后按得分多少从高。最后按得分多少从高。最后按得分多少从高。最后按得分多少从高到低选择。到低选择。到低选择。

17、到低选择。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制票决制票决制vv策略性策略性策略性策略性(操纵性操纵性操纵性操纵性)投票投票投票投票谎报偏好而获益谎报偏好而获益谎报偏好而获益谎报偏好而获益：为了保护某个方案：为了保护某个方案：为了保护某个方案：为了保护某个方案A A，明知竞争方案，明知竞争方案，明知竞争方案，明知竞争方案B B优于无威胁方案优于无威胁方案优于无威胁方案优于无威胁方案C C，但投票时作出，但投票时作出，但投票时作出，但投票时作出C C优于优于优于优于B B的投票策略。的投票策略。的投票策略。的投票策略。换票交易换票交易换票交易换票交易：相互支持以牺牲第三者的利益。：

18、相互支持以牺牲第三者的利益。：相互支持以牺牲第三者的利益。：相互支持以牺牲第三者的利益。小集团操控小集团操控小集团操控小集团操控：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他：利用个人的组织能力等特殊能力胁迫其他人放弃其偏好或利益。人放弃其偏好或利益。人放弃其偏好或利益。人放弃其偏好或利益。次序效应次序效应次序效应次序效应：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如：设计特殊的表决次序以维护某方面利益。如ab,bc,caab,bc,ca。那么谁最后参与

19、表决谁获利。那么谁最后参与表决谁获利。那么谁最后参与表决谁获利。那么谁最后参与表决谁获利。BlackBlack证明证明证明证明在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次在相互偏好信息完全未知的条件下，在其他方案表决次序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越序不变时，待保护的方案投入表决越迟，胜出的机会越大。而在偏好信息完全已知时结论正好相反。大。而在偏好信息完全已知时结论正好相反。大。而在偏

20、好信息完全已知时结论正好相反。大。而在偏好信息完全已知时结论正好相反。(Farquharson)(Farquharson)决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数vv票决制票决制票决制票决制(投票与计票投票与计票投票与计票投票与计票)有其存在的民主基础，但也存在着一定有其存在的民主基础，但也存在着一定有其存在的民主基础，但也存在着一定有其存在的民主基础，但也存在着一定的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究，以找出能正确的不可靠性。因此需要对其合理性进行研究

21、，以找出能正确反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，我们从反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，我们从反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，我们从反映群中成员意愿的公平合理的方法。为此，我们从“社会社会社会社会选择选择选择选择”和和和和“社会福利社会福利社会福利社会福利”两个角度来加以分析。两个角度来加以分析。两个角度来加以分析。两个角度来加以分析。vv社会选择函数社会选择函数社会选择函数社会选择函数：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标：采用某种与群中成员的偏好有关的数量指标(投票计票规则投票计票规则投票

22、计票规则投票计票规则)来反映群对各候选人的总体评价来反映群对各候选人的总体评价来反映群对各候选人的总体评价来反映群对各候选人的总体评价(偏好集结偏好集结偏好集结偏好集结)。这种指标称为社会选择函数这种指标称为社会选择函数这种指标称为社会选择函数这种指标称为社会选择函数F(D)F(D)。其中。其中。其中。其中D D是每个投票人的偏是每个投票人的偏是每个投票人的偏是每个投票人的偏好集合；好集合；好集合；好集合；F(D)F(D)是群的偏好。偏好可以用是群的偏好。偏好可以用是群的偏好。偏好可以用是群的偏好。偏好可以用1 1，0 0，-1-1表示，对于表示，对于表示，对于表示，对于给定方案对给定方案对给

23、定方案对给定方案对(x,y)(x,y)，1 1表示表示表示表示x x优于优于优于优于y y，0 0表示表示表示表示x x与与与与y y无差异，无差异，无差异，无差异，-1-1表表表表示示示示y y优于优于优于优于x x。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数vv社会选择函数应具备的性质社会选择函数应具备的性质社会选择函数应具备的性质社会选择函数应具备的性质：明确性明确性明确性明确性：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一：能够从投票者们的每一种偏好得出明确而惟一的排序。的

24、排序。的排序。的排序。中性中性中性中性(对偶性对偶性对偶性对偶性)：对候选人的公平性，社会选择机制应同：对候选人的公平性，社会选择机制应同：对候选人的公平性，社会选择机制应同：对候选人的公平性，社会选择机制应同样对待所有候选人。样对待所有候选人。样对待所有候选人。样对待所有候选人。匿名性匿名性匿名性匿名性(平等原则平等原则平等原则平等原则)：对投票人的公平性，每个投票人权：对投票人的公平性，每个投票人权：对投票人的公平性，每个投票人权：对投票人的公平性，每个投票人权重相同。重相同。重相同。重相同。单调性单调性单调性单调性(正的响应正的响应正的响应正的响应)：若某个投票人将：若某个投票人将：若某

25、个投票人将：若某个投票人将A A的位置往前排，而的位置往前排，而的位置往前排，而的位置往前排，而其他投票人的偏好不变，则其他投票人的偏好不变，则其他投票人的偏好不变，则其他投票人的偏好不变，则A A的相对地位不比原来差。的相对地位不比原来差。的相对地位不比原来差。的相对地位不比原来差。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数一致性一致性一致性一致性(弱弱弱弱ParetoPareto性性性性)：即当所有投票人认为：即当所有投票人认为：即当所有投票人认为：即当所有投票人认为A A优于优于优于优于B B时，时，时，时，A A应取胜。应取胜。应取胜。应取胜。齐次性齐

26、次性齐次性齐次性：若某投票人：若某投票人：若某投票人：若某投票人a a认为认为认为认为A A与与与与B B无差异，则等价于两个无差异，则等价于两个无差异，则等价于两个无差异，则等价于两个投票人投票人投票人投票人a1a1和和和和a2a2，其中，其中，其中，其中a1a1认为认为认为认为A A优于优于优于优于B B，a2a2认为认为认为认为B B优于优于优于优于A A，除此之外，除此之外，除此之外，除此之外，a1,a2a1,a2的偏好与的偏好与的偏好与的偏好与a a的偏好均相同。的偏好均相同。的偏好均相同。的偏好均相同。ParetoPareto性性性性：当每个投票人都认为：当每个投票人都认为：当每个

27、投票人都认为：当每个投票人都认为A A不劣于不劣于不劣于不劣于B B时，则群应持时，则群应持时，则群应持时，则群应持同样的态度。同样的态度。同样的态度。同样的态度。vv可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。可依据这些性质判断社会选择函数的优劣。设计优设计优设计优设计优良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。良的社会选择函数是群决策研究者的重要任务之一。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择

28、函数vv常见的社会选择函数常见的社会选择函数常见的社会选择函数常见的社会选择函数CondorcetCondorcet函数函数函数函数：若：若：若：若x x与所有候选人逐一比较均能按过半与所有候选人逐一比较均能按过半与所有候选人逐一比较均能按过半与所有候选人逐一比较均能按过半数获胜，则数获胜，则数获胜，则数获胜，则x x应当获胜，应当获胜，应当获胜，应当获胜，x x称为称为称为称为CondorcetCondorcet候选人。若不候选人。若不候选人。若不候选人。若不存在存在存在存在CondorcetCondorcet候选人，则按候选人，则按候选人，则按候选人，则按 值的大小排序。其中值的大小排序。

29、其中值的大小排序。其中值的大小排序。其中N(xy)N(xy)表示支持表示支持表示支持表示支持x x优于优于优于优于y y的票数，的票数，的票数，的票数，A A为方案集。为方案集。为方案集。为方案集。A AB BC CF(X)F(X)排序排序排序排序A A-1818121212122 2B B1010-151510103 3C C16161313-13131 1决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会选择函数社会选择函数BordaBorda函数函数函数函数：设备选方案数为：设备选方案数为：设备选方案数为：设备选方案数为n n，第，第，第，第i i个投票人将方案个投票人将方案个投票

30、人将方案个投票人将方案x x排排排排于第于第于第于第k ki i位，则方案位，则方案位，则方案位，则方案x x的得分为：的得分为：的得分为：的得分为：最后按得分多少从高到低选择。最后按得分多少从高到低选择。最后按得分多少从高到低选择。最后按得分多少从高到低选择。其他社会选择函数有其他社会选择函数有其他社会选择函数有其他社会选择函数有Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Copeland(),Nanson(),Dodgson(),Kemeny(),Cook-Seiford(),Kemeny(),Cook-Seiford(),特征向量函数特征向量函数特征向量函数特征向量函数,

31、Bernardo().,Bernardo().A AB BC CF(X)F(X)排序排序排序排序A A-1818121230301 1B B1010-151525253 3C C16161313-29292 2决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会福利函数社会福利函数vv社会福利函数社会福利函数社会福利函数社会福利函数：从符合社会福利、伦理标准的角度将群中个：从符合社会福利、伦理标准的角度将群中个：从符合社会福利、伦理标准的角度将群中个：从符合社会福利、伦理标准的角度将群中个体成员的偏好序映射成群的偏好序。体成员的偏好序映射成群的偏好序。体成员的偏好序映射成群的偏好序。体成员

32、的偏好序映射成群的偏好序。vv社会福利函数的社会福利函数的社会福利函数的社会福利函数的ArrowArrow条件条件条件条件(应具备的性质应具备的性质应具备的性质应具备的性质)：公理公理公理公理1 1：连通性：连通性：连通性：连通性：任意两个方案任意两个方案任意两个方案任意两个方案x x与与与与y y均可比较优劣。均可比较优劣。均可比较优劣。均可比较优劣。公理公理公理公理2 2：传递性：传递性：传递性：传递性：x x优于优于优于优于y y，y y优于优于优于优于z z，那么，那么，那么，那么x x优于优于优于优于z z。完全域完全域完全域完全域(条件条件条件条件1)1)：(1)(1)方案数不少于

33、方案数不少于方案数不少于方案数不少于3;(2)3;(2)社会福利函数定社会福利函数定社会福利函数定社会福利函数定义在所有可能的个人偏好分布上义在所有可能的个人偏好分布上义在所有可能的个人偏好分布上义在所有可能的个人偏好分布上;(3);(3)群中至少有两个成群中至少有两个成群中至少有两个成群中至少有两个成员。员。员。员。社会与个人价值的正的联系社会与个人价值的正的联系社会与个人价值的正的联系社会与个人价值的正的联系(“(“单调性单调性单调性单调性”,”,条件条件条件条件2 2)：对除：对除：对除：对除x x以外的方案进行成对比较时偏好不变，而在以外的方案进行成对比较时偏好不变，而在以外的方案进行

34、成对比较时偏好不变，而在以外的方案进行成对比较时偏好不变，而在x x与其他方案与其他方案与其他方案与其他方案进行成对比较时要么偏好不变要么进行成对比较时要么偏好不变要么进行成对比较时要么偏好不变要么进行成对比较时要么偏好不变要么x x变得更有利，则变得更有利，则变得更有利，则变得更有利，则x x的的的的社会位置不比原来差。社会位置不比原来差。社会位置不比原来差。社会位置不比原来差。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会福利函数社会福利函数无关方案独立性无关方案独立性无关方案独立性无关方案独立性(条件条件条件条件3)3)：设：设：设：设A1A1是方案集是方案集是方案集是方案集A

35、 A的子集，若排的子集，若排的子集，若排的子集，若排序的分布发生变化但每个成员对序的分布发生变化但每个成员对序的分布发生变化但每个成员对序的分布发生变化但每个成员对A1A1中各方案作比较时偏中各方案作比较时偏中各方案作比较时偏中各方案作比较时偏好不变，则社会关于好不变，则社会关于好不变，则社会关于好不变，则社会关于A1A1中方案的偏好次序无论是从原来中方案的偏好次序无论是从原来中方案的偏好次序无论是从原来中方案的偏好次序无论是从原来的偏好分布中得出的还是从发生了变化的偏好分布中得的偏好分布中得出的还是从发生了变化的偏好分布中得的偏好分布中得出的还是从发生了变化的偏好分布中得的偏好分布中得出的还

36、是从发生了变化的偏好分布中得出的，应该完全相同。出的，应该完全相同。出的，应该完全相同。出的，应该完全相同。非强加性非强加性非强加性非强加性(公民主权公民主权公民主权公民主权,条件条件条件条件4)4)：社会偏好来自于个体偏好。：社会偏好来自于个体偏好。：社会偏好来自于个体偏好。：社会偏好来自于个体偏好。若一个社会福利不管社会中任何个人作何选择总有方案若一个社会福利不管社会中任何个人作何选择总有方案若一个社会福利不管社会中任何个人作何选择总有方案若一个社会福利不管社会中任何个人作何选择总有方案x x优于优于优于优于y y，甚至所有成员认为，甚至所有成员认为，甚至所有成员认为，甚至所有成员认为y

37、y优于优于优于优于x x，社会也得不到，社会也得不到，社会也得不到，社会也得不到y y优于优于优于优于x x，则称这种社会福利函数为强加性的。，则称这种社会福利函数为强加性的。，则称这种社会福利函数为强加性的。，则称这种社会福利函数为强加性的。非独裁性非独裁性非独裁性非独裁性(条件条件条件条件5)5)：社会中没有哪个成员具有这样的权力：社会中没有哪个成员具有这样的权力：社会中没有哪个成员具有这样的权力：社会中没有哪个成员具有这样的权力：只要他认为只要他认为只要他认为只要他认为x x优于优于优于优于y y，不管其余所有成员的偏好如何，社，不管其余所有成员的偏好如何，社，不管其余所有成员的偏好如何

38、，社，不管其余所有成员的偏好如何，社会也认为会也认为会也认为会也认为x x优于优于优于优于y y。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会福利函数社会福利函数vvArrowArrow定理定理定理定理定理定理定理定理1 1：若方案总数为：若方案总数为：若方案总数为：若方案总数为2 2，则过半数决策方法是一种满足，则过半数决策方法是一种满足，则过半数决策方法是一种满足，则过半数决策方法是一种满足条件条件条件条件2-52-5的社会福利函数。它能对每一种个人排序集合产的社会福利函数。它能对每一种个人排序集合产的社会福利函数。它能对每一种个人排序集合产的社会福利函数。它能对每一种个人排序

39、集合产生一个社会排序。生一个社会排序。生一个社会排序。生一个社会排序。定理定理定理定理2(2(一般可能性定理一般可能性定理一般可能性定理一般可能性定理)：若至少存在三个方案，社会中：若至少存在三个方案，社会中：若至少存在三个方案，社会中：若至少存在三个方案，社会中的成员可以对它们以任何方式自由排序，则满足条件的成员可以对它们以任何方式自由排序，则满足条件的成员可以对它们以任何方式自由排序，则满足条件的成员可以对它们以任何方式自由排序，则满足条件2 2和和和和条件条件条件条件3 3且所产生的社会排序满足连通性和传递性的社会福且所产生的社会排序满足连通性和传递性的社会福且所产生的社会排序满足连通性

40、和传递性的社会福且所产生的社会排序满足连通性和传递性的社会福利函数就必定是：利函数就必定是：利函数就必定是：利函数就必定是：要么是独裁的，要么是强加的要么是独裁的，要么是强加的要么是独裁的，要么是强加的要么是独裁的，要么是强加的。决定性子群决定性子群决定性子群决定性子群：若对于任一方案对：若对于任一方案对：若对于任一方案对：若对于任一方案对x,yx,y，只要子群，只要子群，只要子群，只要子群V V认为认为认为认为x x优优优优于于于于y y，无论其他成员的偏好为何均有，无论其他成员的偏好为何均有，无论其他成员的偏好为何均有，无论其他成员的偏好为何均有x x优于优于优于优于y y，则，则，则，则

41、V V是决定是决定是决定是决定性子群。性子群。性子群。性子群。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制社会福利函数社会福利函数ArrowArrow定理的意义定理的意义定理的意义定理的意义：vv没有任何方法能合并个人的偏好序以获得能满足某些没有任何方法能合并个人的偏好序以获得能满足某些没有任何方法能合并个人的偏好序以获得能满足某些没有任何方法能合并个人的偏好序以获得能满足某些朴素条件的社会排序结果。即如果对成员的排序不加朴素条件的社会排序结果。即如果对成员的排序不加朴素条件的社会排序结果。即如果对成员的排序不加朴素条件的社会排序结果。即如果对成员的排序不加限制，则没有任何表决方式能排

42、除投票悖论。这从思限制，则没有任何表决方式能排除投票悖论。这从思限制，则没有任何表决方式能排除投票悖论。这从思限制，则没有任何表决方式能排除投票悖论。这从思想上削弱了获胜者的信任程度。想上削弱了获胜者的信任程度。想上削弱了获胜者的信任程度。想上削弱了获胜者的信任程度。vv市场机制也不能产生合理的社会选择。因为如果消费市场机制也不能产生合理的社会选择。因为如果消费市场机制也不能产生合理的社会选择。因为如果消费市场机制也不能产生合理的社会选择。因为如果消费者的价值观能有投票人的个人排序表示，那么公民主者的价值观能有投票人的个人排序表示，那么公民主者的价值观能有投票人的个人排序表示，那么公民主者的价

43、值观能有投票人的个人排序表示，那么公民主权说与集体理性学说是矛盾的。权说与集体理性学说是矛盾的。权说与集体理性学说是矛盾的。权说与集体理性学说是矛盾的。vv任何表决体制都有受人操纵的倾向。若实施任何任何表决体制都有受人操纵的倾向。若实施任何任何表决体制都有受人操纵的倾向。若实施任何任何表决体制都有受人操纵的倾向。若实施任何防投防投防投防投票策略票策略票策略票策略，则当有两个以上候选人时都可能产生一个独，则当有两个以上候选人时都可能产生一个独，则当有两个以上候选人时都可能产生一个独，则当有两个以上候选人时都可能产生一个独裁者。裁者。裁者。裁者。决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制

44、社会福利函数社会福利函数vv社会福利函数设计社会福利函数设计社会福利函数设计社会福利函数设计：社会福利函数的设计主要是通过放松：社会福利函数的设计主要是通过放松：社会福利函数的设计主要是通过放松：社会福利函数的设计主要是通过放松ArrowArrow条件，使得应用过半数决策方法、条件，使得应用过半数决策方法、条件，使得应用过半数决策方法、条件，使得应用过半数决策方法、BordaBorda法或某种加法或某种加法或某种加法或某种加权法产生的社会排序不会出现投票悖论现象。主要社会福利权法产生的社会排序不会出现投票悖论现象。主要社会福利权法产生的社会排序不会出现投票悖论现象。主要社会福利权法产生的社会排

45、序不会出现投票悖论现象。主要社会福利函数有：函数有：函数有：函数有：Black-ArrowBlack-Arrow单峰偏好函数单峰偏好函数单峰偏好函数单峰偏好函数CoombsCoombs条件条件条件条件Bowman-ColantoniBowman-Colantoni法法法法Goodman-MarkowitzGoodman-Markowitz法法法法基数效用函数等。基数效用函数等。基数效用函数等。基数效用函数等。请参阅请参阅请参阅请参阅：岳超源，决策理论与方法，科学出版社，：岳超源，决策理论与方法，科学出版社，：岳超源，决策理论与方法，科学出版社，：岳超源，决策理论与方法，科学出版社，2003:2

46、003:343-359343-359决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制专家咨询专家咨询vv社会选择主要是研究用什么方法将成员偏好集结成群的偏好。社会选择主要是研究用什么方法将成员偏好集结成群的偏好。社会选择主要是研究用什么方法将成员偏好集结成群的偏好。社会选择主要是研究用什么方法将成员偏好集结成群的偏好。成员在偏好判断时依据的准则往往是隐性的成员在偏好判断时依据的准则往往是隐性的成员在偏好判断时依据的准则往往是隐性的成员在偏好判断时依据的准则往往是隐性的(虽然参照某些虽然参照某些虽然参照某些虽然参照某些准则，但不会根据具体哪几项准则对方案进行量化评价，是准则，但不会根据具体哪

47、几项准则对方案进行量化评价，是准则，但不会根据具体哪几项准则对方案进行量化评价，是准则，但不会根据具体哪几项准则对方案进行量化评价，是一种定性的模糊综合评判法一种定性的模糊综合评判法一种定性的模糊综合评判法一种定性的模糊综合评判法)。下面我们介绍一类给定决策。下面我们介绍一类给定决策。下面我们介绍一类给定决策。下面我们介绍一类给定决策准则准则准则准则(多准则多准则多准则多准则)的群决策问题。的群决策问题。的群决策问题。的群决策问题。vv设参与决策的专家成员设参与决策的专家成员设参与决策的专家成员设参与决策的专家成员n n名，待评方案名，待评方案名，待评方案名，待评方案mm种，评价准则种，评价准

48、则种，评价准则种，评价准则p p个。个。个。个。则专家则专家则专家则专家i i对各备选方案的评价可记为：对各备选方案的评价可记为：对各备选方案的评价可记为：对各备选方案的评价可记为：决策理论与方法-群决策理论与方法群决策机制群决策机制专家咨询专家咨询vv需要解决的问题：需要解决的问题：需要解决的问题：需要解决的问题：a ajl jl的值如何确定？的值如何确定？的值如何确定？的值如何确定？不同专家的评价结果如何集结？不同专家的评价结果如何集结？不同专家的评价结果如何集结？不同专家的评价结果如何集结？vv序数评价法序数评价法序数评价法序数评价法a ail il的值根据准则的值根据准则的值根据准则的

49、值根据准则l l判断第判断第判断第判断第j j个方案的优劣次序。个方案的优劣次序。个方案的优劣次序。个方案的优劣次序。BordaBorda集结法：将集结法：将集结法：将集结法：将mm个专家根据准则个专家根据准则个专家根据准则个专家根据准则l l判断的优劣次序应用判断的优劣次序应用判断的优劣次序应用判断的优劣次序应用BordaBorda法得到各方案关于准则法得到各方案关于准则法得到各方案关于准则法得到各方案关于准则l l的得分的得分的得分的得分b bjl jl(该得分高低体现该得分高低体现该得分高低体现该得分高低体现了群根据准则了群根据准则了群根据准则了群根据准则l l对各方案优劣的评价对各方案

50、优劣的评价对各方案优劣的评价对各方案优劣的评价)。简单加权法：最后应用简单加权法简单加权法：最后应用简单加权法简单加权法：最后应用简单加权法简单加权法：最后应用简单加权法(设第设第设第设第l l个准则的权重为个准则的权重为个准则的权重为个准则的权重为w wl l)确定各方案的优劣确定各方案的优劣确定各方案的优劣确定各方案的优劣 l lw wl lb bjl jl。在实际应用中，存在一致性问题，相关内容请参考文献在实际应用中，存在一致性问题，相关内容请参考文献在实际应用中，存在一致性问题，相关内容请参考文献在实际应用中，存在一致性问题，相关内容请参考文献(同上同上同上同上):369-372):3