第17讲 多边形与平行四边形.ppt

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1、第五章四边形第一节多边形与平行四边形知识点一知识点一 多边形多边形1 1定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形，各个角都相等，各条边都相等的多边形图形叫做多边形，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形叫做正多边形2 2多边形的内、外角和：多边形的内、外角和：n(n3)n(n3)边形的内角和是边形的内角和是_；外角和是；外角和是_正正n n边形每个内角的边形每个内角的度数是度数是_，每个外角的度数是，每个外角的度数是_3 3多边形的对角线：连接多边形多边形的对角线：连接多边形_的两个顶点的线的两个顶点的线段，叫做多边

2、形的对角线从段，叫做多边形的对角线从n(n4)n(n4)边形的一个顶点可作边形的一个顶点可作 _条对角线，条对角线，n n边形对角线总条数为边形对角线总条数为_条条(n(n2)1802)180360360不相邻不相邻n n3 34 4对称性：当对称性：当n(n3)n(n3)为奇数时，正为奇数时，正n n边形是轴对称图形，边形是轴对称图形，对称轴有对称轴有_条；当条；当n n为偶数时，正为偶数时，正n n边形既是轴对称图形，边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有也是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是正多边条，对称中心是正多边形的中心形的中心 n n n n 知识点二知识点二 平面图形

3、的镶嵌平面图形的镶嵌用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌镶嵌根据镶嵌的定义知，能够进行平面镶嵌的图形的内角度数能根据镶嵌的定义知，能够进行平面镶嵌的图形的内角度数能整除整除360.360.如果用大小相同的同一种正多边形镶嵌，那么这如果用大小相同的同一种正多边形镶嵌，那么这样的正多边形只能是正三角形、正四边形、正六边形样的正多边形只能是正三角形、正四边形、正六边形知识点三知识点三 平行四边形平行四边形1 1定义：两组对边分别定义：

4、两组对边分别_的四边形叫做平行四边形的四边形叫做平行四边形平行平行2 2平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定平行且相等平行且相等平行平行相等相等平行且相等平行且相等相等相等相等相等互相平分互相平分互相平分互相平分 对角线对角线的交点的交点 平行四边形的性质和判定是互逆的，可对照记忆；平行四平行四边形的性质和判定是互逆的，可对照记忆；平行四边形的定义既是性质，也是判定方法边形的定义既是性质，也是判定方法3 3平行四边形的面积平行四边形的面积(1)(1)平行四边形的面积平行四边形的面积_(2)(2)同底同底(等底等底)同高同高(等高等高)的平行四边形面积的平行四边形面积_(3)(3)两条平

5、行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离离，叫做两条平行线之间的距离底底高高相等相等考点一考点一 多边形的有关概念多边形的有关概念 (5(5年年1 1考考)例例1 1 一个正多边形的内角和为一个正多边形的内角和为540540，则这个正多边形的每，则这个正多边形的每一个外角等于一个外角等于()()A A60 B60 B72 C72 C90 D90 D108108【分析分析】首先利用多首先利用多边边形的内角和公式求出多形的内角和公式求出多边边形的形的边边数，再根据正多数，再根据正多边边形的外角和等于形的外角和等于3603

6、60求解求解【自主解答自主解答】设设所求正多所求正多边边形的形的边边数数为为n n，则则180180(n(n2)2)540540，解得，解得n n5 5，即正多，即正多边边形的形的边边数是数是5.5.多多边边形的外角和形的外角和为为360360，每一个外角的度数每一个外角的度数为为360536057272，故，故选选B B熟练掌握多边形的内、外角和公式是解答此类问题的关键，熟练掌握多边形的内、外角和公式是解答此类问题的关键，同时注意正多边形的特殊性和辅助线的应用同时注意正多边形的特殊性和辅助线的应用1 1(2016(2016德州德州)正六边形的每个外角是正六边形的每个外角是_度度2 2(201

7、7(2017福建福建)两个完全相同的正五边形都有一边在直线两个完全相同的正五边形都有一边在直线l l上，且有一个公共顶点上，且有一个公共顶点O O，其摆放方式如图所示，则，其摆放方式如图所示，则AOBAOB等于等于_度度 60 60 108 108 考点三考点三 平行四边形的判定与性质平行四边形的判定与性质 (5(5年年3 3考考)命题角度命题角度平行四边形的判定平行四边形的判定 例例3 3 如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，要是四边形，要是四边形ABCDABCD成成为平行四边形，则应增加的条件是为平行四边形，则应增加的条件是()()A AABABCD BC

8、D BBADBADDCBDCBC CACACBD DBD DABCABCBADBAD180180讲：讲：平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 (1)(1)如果已知一组对边平行，常考虑另一组对边平行或如果已知一组对边平行，常考虑另一组对边平行或证这组对边相等；证这组对边相等；(2)(2)如果已知一组对边相等，常考虑证另如果已知一组对边相等，常考虑证另一组对边相等或者证这组对边平行；一组对边相等或者证这组对边平行；(3)(3)如果已知条件与对如果已知条件与对角线有关，常考虑证对角线互相平分需要注意的是，一组角线有关，常考虑证对角线互相平分需要注意的是，一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定

9、是平行四边形对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形练：链接变式训练练：链接变式训练5 55 5如图，点如图，点E E，F F是是 ABCDABCD对角线上两点，在条件对角线上两点，在条件DEDEBFBF；ADEADECBFCBF；AFAFCE;AEBCE;AEBCFDCFD中，添加一个中，添加一个条件，使四边形条件，使四边形DEBFDEBF是平行四边形，可添加的条件是是平行四边形，可添加的条件是()()A A B BC C D DD D6 6小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，

10、他带了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带来了两块碎玻璃，其编号应该是来了两块碎玻璃，其编号应该是_ 命题角度命题角度平行四边形的性质平行四边形的性质例例4 4(2017(2017山西山西)如图，在如图，在 ABCDABCD中，延长中，延长ABAB至点至点E E，延长，延长CDCD至点至点F F，使得，使得BEBEDF.DF.连接连接EFEF，与对角线，与对角线ACAC交于点交于点O.O.求证：求证：OEOEOF.OF.AECFAECF，E EF F，OAEOAEOCF.OCF.在在AOEAOE和和COFCOF中，中，AOECOFAOECOF，OEOEOF.OF.【分析分析】利用平行四利用平行四边边形的性形的性质质，寻寻找判定找判定AOEAOE和和COFCOF全等的条件，全等的条件，进进而得出而得出OEOEOF.OF.【自主解答自主解答】四四边边形形ABCDABCD是平行四是平行四边边形，形，ABCDABCD，ABABCD.CD.BEBEDFDF，ABABBEBECDCDDFDF，即，即AEAECF.CF.ABCDABCD，