电动力学唯一性定理精选PPT.ppt

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1、电动力学课件唯一性定理第1页，此课件共17页哦2.2 2.2 唯一性定理唯一性定理1、泊松方程和边界条件、泊松方程和边界条件二、唯一性定理的内容二、唯一性定理的内容三、唯一性定理的意义三、唯一性定理的意义主要内容主要内容机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页，此课件共17页哦1、泊松方程和边界条件 假假定定所所研研究究的的区区域域为为V V，在在一一般般情情况况下下V V内内可可以以有有多多种种介介质质或或导导体体，对对于于每每一一种种介介质质自自身身是是均均匀匀线性各向同性。线性各向同性。设设V V内所求电势为内所求电势为 ，它们满足泊松方程，它们满足泊松方程两类边界条件：两类边界条件：

2、边界边界S S上，上，为已知，若为为已知，若为导体导体=常数。常数。边界边界S S上，上，为已知，为已知，给给定（定（）定总电荷定总电荷Q Q。它相当于。它相当于若是导体要给若是导体要给机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页，此课件共17页哦内内边边界条件界条件为为边值边值关系关系注注：在在实实际际问问题题中中，因因为为导导体体内内场场强强为为零零，可可以以不不包包含含在在所所求求区区域域V内内。导导体体面面上上的的边边界界条条件件可可视视为为外外边边界界条件。条件。机动 目录 上页 下页 返回 结束：V内内两两介介质质分分界界面面上上自自由由电荷为零电荷为零第4页，此课件共17页哦二、唯

3、一性定理二、唯一性定理1均匀均匀单单一介一介质质电场）唯一确定。电场）唯一确定。分布已知，分布已知，满满足足若若V边边界上界上已知，或已知，或V V边界上边界上已知，则已知，则 V V 内场（内场（静静区域内区域内证明：证明：假定泊松方程有两个解假定泊松方程有两个解，有有 在在边边界上界上令令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第5页，此课件共17页哦由格林第一公式由格林第一公式 令令 则则由于由于积积分分为为零必然零必然有有常数常数机动 目录 上页 下页 返回 结束 第6页，此课件共17页哦（1）若）若给给定的是第一定的是第一类边值类边值关系关系 即即常数常数为为零零。电场电场唯一确定且唯一

4、确定且电势也是唯一确定的。电势也是唯一确定的。虽虽不唯一，但电场不唯一，但电场（2）若）若给给定的是第二定的是第二类边值类边值关系关系 常数常数，相差一个常数，相差一个常数，是唯一确定的。是唯一确定的。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第7页，此课件共17页哦2.介介质质分区均匀（不包含分区均匀（不包含导导体）体）已知，已知，成立，成立，给给定区域定区域或或。在分界面上，在分界面上，或或V 内内（证明见书（证明见书P60）sv区域区域V V内电场唯一确定内电场唯一确定机动 目录 上页 下页 返回 结束 第8页，此课件共17页哦3.均匀均匀单单一介一介质质中有中有导导体（体（证证明明见见教材教

5、材）Q2Q1SS1S2V（或（或 Q1、Q2）为为已知，已知，则则区域区域 V已知已知，或或、内电场唯一确定。内电场唯一确定。当当，求求 内的内的电势电势。导体中导体中机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页，此课件共17页哦三、唯一性定理的意义2.更重要的是它具有十分重要的更重要的是它具有十分重要的实实用价用价值值。无。无论论采用什采用什么方法得到解，只要么方法得到解，只要该该解解满满足泊松方程和足泊松方程和给给定定边边界条界条件，件，则该则该解就是唯一的正确解。因此解就是唯一的正确解。因此对对于于许许多具有多具有对对称性的称性的问题问题，可以不必用繁，可以不必用繁杂杂的数学去求解泊松方程

6、，的数学去求解泊松方程，而是而是通过通过提出提出尝试尝试解，解，然后验证是否然后验证是否满满足方程和足方程和边边界条件界条件。满足。满足即即为为唯一唯一解，若不解，若不满满足，可以加以修足，可以加以修改改。1.唯一性定理唯一性定理给给出了确定静出了确定静电场电场的条件，的条件，为为求求电电 场强度场强度指明了方向。指明了方向。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第10页，此课件共17页哦四、应用举例1.半半径径为为a的的导导体体球球壳壳接接地地 壳壳内内中中心心放放置置一一个个点点电电荷荷 Q，求求壳内场强。壳内场强。解：点电荷解：点电荷 Q 放在球心处，壳接地放在球心处，壳接地因而腔内因而腔

7、内场场唯一确定。唯一确定。Q不不满满足足已知已知点点电电荷荷产产生的生的电势为电势为 机动 目录 上页 下页 返回 结束 但但它在它在边边界上界上第11页，此课件共17页哦要使要使边边界上任何一点界上任何一点电势为电势为0，设设它它满满足足根据唯一性定理，它是腔内的根据唯一性定理，它是腔内的唯一唯一解解。可见腔内场与腔外电荷可见腔内场与腔外电荷无关，只与腔内电荷无关，只与腔内电荷Q有有关。关。机动 目录 上页 下页 返回 结束 第12页，此课件共17页哦解：导体球具有球对称性，电荷只分布在外表面上。解：导体球具有球对称性，电荷只分布在外表面上。假定电场也具有球对称性，则电势坐标与假定电场也具有

8、球对称性，则电势坐标与无关。无关。因因电电荷分布在有限区，外荷分布在有限区，外边边界条件界条件导导体表面体表面电电荷荷Q已知，已知，电电场场唯一确定。唯一确定。设设 满满足足，2.带电荷带电荷Q 的半径为的半径为a a 的导体球放在均匀无限大介的导体球放在均匀无限大介 质中，求空间电势分布。质中，求空间电势分布。在在导导体体边边界上界上机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页，此课件共17页哦3两种均匀介两种均匀介质质（和和 ）充充满满空空间间，一，一半半 径径 a 的带电的带电Q导体球放导体球放 在介质分界面上（球心在介质分界面上（球心 在界面上），求空间电在界面上），求空间电 势分布。

9、势分布。Q利用利用机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页，此课件共17页哦场对称场对称 对对称性分析：称性分析：场仍对称！场仍对称！在两介质分界面上：在两介质分界面上：束束缚电缚电荷只分布在荷只分布在导导体与体与介介质质分界面上。分界面上。对对于上半于上半个空个空间间，介，介质质均匀极化，均匀极化，场场具有具有对对称性，同称性，同样样下半下半空空间间也具有也具有对对称性。而在称性。而在介介质质分界面上分界面上 ，所以可考虑球外，所以可考虑球外电场仍电场仍具有球对称性。具有球对称性。试试探探解解QPS2S1机动 目录 上页 下页 返回 结束 给定，所以球外场唯一确定。给定，所以球外场唯一确定。解：解：外边界为无穷远，电荷分布在有限区外边界为无穷远，电荷分布在有限区导体上导体上Q第15页，此课件共17页哦确定常数确定常数在介质分界面上在介质分界面上 下半空间下半空间上半空上半空间间机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页，此课件共17页哦导导体球面上面体球面上面电电荷分布：荷分布：下半球面上均匀分布下半球面上均匀分布上半球面上均匀分布上半球面上均匀分布束缚电荷分布束缚电荷分布：其他实例：其他实例：Q左半空左半空间电势间电势？Q球壳外球壳外空间电空间电势？势？机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页，此课件共17页哦