2021-2022学年高二物理竞赛课件：刚体的转动定律习题.pptx

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1、刚体的转动定律习题课件刚体的转动定律刚体的转动定律：绕某定轴转动的刚体，所受：绕某定轴转动的刚体，所受合外力矩等于刚体对该轴的转动惯量与角加速合外力矩等于刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积，方向沿转轴。度的乘积，方向沿转轴。说明说明：2）应是对同一轴而言的应是对同一轴而言的；4)刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当刚体转动定律的地位与牛顿第二定律相当。3）转动定律是转动定律是瞬时对应关系瞬时对应关系；1)是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）是矢量式（在定轴转动中力矩只有两个方向）转动定律说明了转动定律说明了I I 是物体转动惯性大小的量度。是物体转动惯性大小的量度。因为因为：即即I 越大

2、的物体，保持原来转动状态的性质就越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，越强，转动惯性就越大；反之，I I 越小，越容越小，越容易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者易改变状态，保持原有状态的能力越弱。或者说转动惯性越小说转动惯性越小。如一个外径和质量相同的实心圆柱与如一个外径和质量相同的实心圆柱与空心圆筒，若受力和力矩一样，谁转空心圆筒，若受力和力矩一样，谁转动得快些呢动得快些呢？MM纸风车纸风车不敢不敢！电风扇电风扇没事没事！I小，速度慢，用很小小，速度慢，用很小阻力矩就可以停下阻力矩就可以停下I大，速度快，用很大，速度快，用很大阻力矩才能停下大阻力矩才能停下怎么

3、解释怎么解释？飞轮的质量为什么大飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？都分布于外轮缘？飞轮是一种惯性装置，是连接在曲轴上的一个飞轮是一种惯性装置，是连接在曲轴上的一个盘状的构件，它依靠较大的转动惯性来维持发盘状的构件，它依靠较大的转动惯性来维持发动机的平稳转动。动机的平稳转动。竿竿子子长长些些还还是是短短些些较较安安全全？由刚体转动定律由刚体转动定律设杆子倾斜设杆子倾斜 角，则角，则即：杆越长即：杆越长,角加角加速度越小速度越小,状态越状态越不容改变不容改变(惯性惯性大大),因而越安全因而越安全.支撑点支撑点（肩膀）（肩膀）T例例:一质量为一质量为 m1 的物体绕在一半径为的物体绕在一半径为 r

4、质量为质量为 m2 的圆盘的圆盘上上,开始时静止开始时静止,求重物的加速度、绳中的张力和求重物的加速度、绳中的张力和 t 时刻重时刻重物下降多高物下降多高?(绳的质量与轴上的磨擦力不计绳的质量与轴上的磨擦力不计).r rm m2 2m m1 1m1grm2gTTN N已知已知:m1、m2、r求求：a、T、h解：取刚体顺时针转解：取刚体顺时针转动、动、m1 1 向下运动为向下运动为正方向正方向.T隔离物体，分析受力隔离物体，分析受力列方程列方程：a +m1g-T=m1a.(1)Tr=I (2)a=r (3)(4)(4)T=TTrm2m1m1grm2gTTNTa+m1g-T=m1a.(1)Tr=I

5、(2)a=r(3)T=T(4)T=T=I rm1g-=m1aI rm1g-=m1r I r =m1grm1r2+Im1grm1r2+m2r212 =2m1g(2m1+m2)r=a=r=2m1g2m1+m2由由(2)(2)式式:代入代入(1)(1)式式:所以所以:Trm2m1m1grm2gTTNTa+a=rm1gt22m1+m2=注意注意:a等于常数且初速为零等于常数且初速为零!T=T=I r2m1g(2m1+m2)r=T=m1m2g2m1+m2所以所以:2m1g2m1+m2=m1gm1g-T=m1a.(1)Tr=I(2)a=r(3)T=T(4)例例.如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂

6、直的水如图所示，一均匀细棒，可绕通过其端点并与棒垂直的水平轴转动。已知棒长为平轴转动。已知棒长为L，质量为，质量为m，开始时棒处于水平位置。，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：令棒由静止下摆，求：(1)棒在任意位置时的重力矩棒在任意位置时的重力矩;(2)棒在任棒在任意位置时的角加速度和角速度意位置时的角加速度和角速度.LC为为质心质心到转到转轴的轴的距离距离可见：刚体的可见：刚体的重力矩等于重重力矩等于重力集中于刚体力集中于刚体质心处的力矩质心处的力矩例例.两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成一个组合轮。小圆盘的半径为合轮。小圆盘的半径为r，质

7、量为，质量为m；大圆盘的半径；大圆盘的半径 r=2r，质量，质量 m=2m。组合轮可以绕通过其中心且垂。组合轮可以绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴直于盘面的光滑水平固定轴o 转动。两圆盘边缘上分别转动。两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为绕有轻质细绳，细绳下端各悬挂质量为 m 的物体的物体A 和和 B，这一系统从静止开始运动，这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动且长绳与盘无相对滑动且长度不变。已知度不变。已知 r=10cm.(1)证明组合轮的转动惯量证明组合轮的转动惯量 I=9mr2/2；(2)求组合轮的角加速度；求组合轮的角加速度；(3)求物体求物体 A 上升上升h

8、=0.4m 时，组合轮的角速度。时，组合轮的角速度。解：解：(1)组合轮的转动惯量组合轮的转动惯量(2)求组合轮的角加速度求组合轮的角加速度设设 为组合轮转过的角度，为组合轮转过的角度，则则(3)求物体求物体 A 上升上升h=0.4m 时，组合轮的角速度。时，组合轮的角速度。解解解解:取任一状态取任一状态,由转动定律由转动定律例例.一长为一长为 l,质量为质量为m 的匀质细杆竖直放置的匀质细杆竖直放置,其下端与其下端与一固定铰链一固定铰链O 相连相连,并可绕其转动并可绕其转动.当其受到微小扰动时当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链 O 转动转动.试计试计算细杆转到与铅直线呈算细杆转到与铅直线呈 角时的角加速度和角速度角时的角加速度和角速度.受力分析受力分析受力分析受力分析:细杆受重力细杆受重力mg 和铰链对细杆的约束和铰链对细杆的约束力力FN 作用作用初始条件为：初始条件为：=0，=0