2021-2022学年高二物理竞赛课件：阻尼振动.pptx

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1、 阻尼振动阻尼振动讨论讨论讨论讨论1 1 1 1：质点运动轨迹为直线质点运动轨迹为直线质点运动轨迹为正椭圆质点运动轨迹为正椭圆讨论讨论2：两个互相垂直、不同频率的简谐运动的合成时，如两个互相垂直、不同频率的简谐运动的合成时，如果它们的频率之比为整数时，会产生的稳定的封闭曲果它们的频率之比为整数时，会产生的稳定的封闭曲线，其形状与频率比和相位差有关，这种图形叫做线，其形状与频率比和相位差有关，这种图形叫做李李李李萨如萨如萨如萨如(J.A.Lissajous)(J.A.Lissajous)图图图图。在李萨如图形中：在李萨如图形中：曲线与平行于曲线与平行于x轴的直线的切点数轴的直线的切点数曲线与平行

2、于曲线与平行于y轴的直线的切点数轴的直线的切点数两简谐运动两简谐运动的频率比的频率比=其中频率为其中频率为1:1的利萨如图为椭圆，在一定的相的利萨如图为椭圆，在一定的相位差条件下，退化为一直线。位差条件下，退化为一直线。相互垂直的不同频率简谐运动的合成相互垂直的不同频率简谐运动的合成相互垂直的不同频率简谐运动的合成相互垂直的不同频率简谐运动的合成相互垂直的不同频率简谐运动的演示相互垂直的不同频率简谐运动的演示相互垂直的不同频率简谐运动的演示相互垂直的不同频率简谐运动的演示为阻尼系数为阻尼系数 定定定定义义义义：振振动动系系统统在在回回复复力力和和阻阻尼尼力力共共同同作作用用下下发发生生的减幅振

3、动称为的减幅振动称为阻尼振动阻尼振动阻尼振动阻尼振动(damped vibration)(damped vibration)。Oxx在物体速度较小时，阻尼力在物体速度较小时，阻尼力 的大小与速率成正比，的大小与速率成正比，方向与速度相反。方向与速度相反。称为阻尼称为阻尼(damping)因子因子动力学方程：动力学方程：微分方程的特征方程为：微分方程的特征方程为：小阻尼情况：阻力很小小阻尼情况：阻力很小小阻尼情况：阻力很小小阻尼情况：阻力很小方程解：方程解：周期周期:阻尼较小时，振动为阻尼较小时，振动为减幅振动，振幅随时间减幅振动，振幅随时间按指数规律按指数规律 迅速迅速减少。阻尼越大，减幅减少

4、。阻尼越大，减幅越迅速。振动周期大于越迅速。振动周期大于自由振动周期。自由振动周期。结论：结论：结论：结论：过阻尼过阻尼过阻尼过阻尼(overdamping)(overdamping)情况：阻力很大情况：阻力很大情况：阻力很大情况：阻力很大 阻尼较大时，振阻尼较大时，振动从最大位移缓慢动从最大位移缓慢回到平衡位置，不回到平衡位置，不作往复运动。作往复运动。结论：结论：结论：结论：临界阻尼临界阻尼临界阻尼临界阻尼(critical damping)(critical damping)情况情况情况情况方程解：方程解：此此 时时 为为“临临界界阻阻尼尼”的的情情况况。是是质质点点不不作作往往复复运运

5、动动的的一个极限。一个极限。结论：结论：结论：结论：系统在周期性的外力持续作用下所发生的振动。系统在周期性的外力持续作用下所发生的振动。受迫振动受迫振动(forced vibration)(forced vibration)：策动力策动力(driving force)(driving force)：周期性的外力周期性的外力 物体在弹性力、回复力、阻力的作用下的运动物体在弹性力、回复力、阻力的作用下的运动Oxx令：令：在阻尼较小时，其通解为对应齐次方程的通解加上一在阻尼较小时，其通解为对应齐次方程的通解加上一个特解，为个特解，为 第一项为第一项为暂态项暂态项暂态项暂态项，经过一端时间以后趋向于，经过一端时间以后趋向于零，零，为积分常数，由初始条件确定；为积分常数，由初始条件确定；第二项为第二项为稳定项稳定项稳定项稳定项，即，即 代代入原方程求得入原方程求得 受受迫迫振振动动是是阻阻尼尼振振动动和和余余弦弦振振动动的的合合成成。经经一一段段相相当当的的时时间间后后，阻阻尼尼振振动动衰衰减减到到可可以以忽忽略略不不计计，这这样样就就成成为为一一余余弦弦振振动动，其其周周期期为为强强迫迫力力的的周周期期，振振幅幅、初初相相位位不不仅仅与与初初条条件件有有关关，而且与强迫力的频率和力幅有关而且与强迫力的频率和力幅有关。