第1章数字逻辑基础精选PPT.ppt

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1、第1章 数字逻辑基础第1页，此课件共55页哦 学习方法建议学习方法建议掌握数学工具；掌握数学工具；学好单元电路；学好单元电路；熟练分析、设计方法；熟练分析、设计方法；了解典型电路功能；了解典型电路功能；数字电子技术基础数字电子技术基础清华大学清华大学 阎石主编阎石主编(第五版第五版)电子技术基础（数字部分）电子技术基础（数字部分）康华光主编康华光主编重视实验课。重视实验课。作业每章交一次；作业每章交一次；答疑时间：答疑时间：周二周二 晚晚9,10节节 答疑地点：大校答疑地点：大校 信院信院214 里仁里仁 B300 主要参考书主要参考书 课程安排课程安排第2页，此课件共55页哦1.1 1.1

2、数字信号与数字电路数字信号与数字电路1.2 1.2 数制和码制数制和码制1.3 1.3 逻辑代数逻辑代数 1.4 1.4 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 1.5 1.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简 1.61.6*EDAEDA技术概述技术概述 第第1 1章章 数字数字逻辑逻辑基基础础习题习题与思考与思考题题第3页，此课件共55页哦1.1 1.1 数字信号与数字电路数字信号与数字电路 数字信号两种状态用数字信号两种状态用高电平高电平和和低电平低电平表示，（表示，（1和和0）高、低电平指一个电压范围，如高、低电平指一个电压范围，如2.4V 5V，0 0.8V1.1.1 1.1.1 数字信

3、号数字信号模拟信号：在时间和数值上均连续模拟信号：在时间和数值上均连续 变化的电信号，变化的电信号，如正弦信号。如正弦信号。处理模拟信号的电路为处理模拟信号的电路为模拟电路模拟电路。处理数字信号的电路为处理数字信号的电路为数字电路数字电路。数字信号：在时间和数值上均离散的电数字信号：在时间和数值上均离散的电信号，如矩形信号。信号，如矩形信号。数字电路的输入、输出均是数字信号。数字电路的输入、输出均是数字信号。返回首页返回首页第4页，此课件共55页哦举例说明举例说明：接收器接收器 只要可靠区分高低电只要可靠区分高低电平，即可记录工件的个数。平，即可记录工件的个数。某生产线记录工件个数。某生产线记

4、录工件个数。1.1.2 1.1.2 数字电路数字电路1.数字电路特点：数字电路特点：（1）二极管、三极管均工作在）二极管、三极管均工作在开关开关状态；状态；（2）基本单元电路只有）基本单元电路只有0和和1两个状态，单元电路简单两个状态，单元电路简单；（3）分析和设计应用的主要工具是逻辑代数；分析和设计应用的主要工具是逻辑代数；（4）可形成大规模集成、速度快、功耗低、可编程。）可形成大规模集成、速度快、功耗低、可编程。返回首页返回首页第5页，此课件共55页哦3.数字电路分类：数字电路分类：集集成成度度分分类类SSIMSILSIVLSI所所用用器器件件分分类类双极型双极型单极型单极型逻逻辑辑功功能

5、能分分类类组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路2.数字电路的应用数字电路的应用（1）数字计算机；）数字计算机；（2）数控装置；）数控装置；（3）数字仪表；）数字仪表；（4）数字通信；）数字通信；（5）其它：电子门铃、数码相机等。）其它：电子门铃、数码相机等。返回首页返回首页第6页，此课件共55页哦1.2 1.2 数制和码制数制和码制 1.2.1 1.2.1 几种常用的数制几种常用的数制1.十进制十进制 137.5=1 102+3 101+7 100+5 10-1 2.二进制二进制3.八进制八进制4.任意进制任意进制N为计数的基数；为计数的基数；ki为第为第i位的系数；位的系数；Ni

6、为第为第i位的权值位的权值。返回首页返回首页第7页，此课件共55页哦表表1-1 不同进制数的对照表不同进制数的对照表十 进 制 数二 进 制 数八 进 制 数十六进制数0000000010001011200100223001103340100044501010556011006670111077810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F返回首页返回首页第8页，此课件共55页哦1.2.2 1.2.2 不同数制之间的转换不同数制之间的转换1.二进制与十进制之间的相互转换二进制与十进制之间的相互转换二进

7、制数二进制数 十进制数十进制数十进制数十进制数 二进制数二进制数2.其他进制之间的相互转换其他进制之间的相互转换十进制十进制二进制二进制十六进制十六进制八进制八进制返回首页返回首页第9页，此课件共55页哦1.2.3 1.2.3 几种常见的码制几种常见的码制 将一定位数的数码按一定规律排列起来表示某特定对象，这些将一定位数的数码按一定规律排列起来表示某特定对象，这些数码称为数码称为代码代码。形成代码所遵循规则称为形成代码所遵循规则称为码制码制。用用4 4位二进制数码表示位二进制数码表示0-9这十个状态（字符）这十个状态（字符）称为二称为二十进码（十进码（BCDBCD码码）。）。按不同的编码规则可

8、以得到不同的按不同的编码规则可以得到不同的BCD码码返回首页返回首页第10页，此课件共55页哦1二二十进制代码（十进制代码（Binary Code Decimal 码，码，BCD码）码）表表1-2 几种常用的几种常用的BCD码码十进制数8421码余3码2421码5211码余3循环码000000011000000000010100010100000100010110200100101001001000111300110110001101010101401000111010001110100501011000101110001100601101001110010011101701111010110

9、111001111810001011111011011110910011100111111111010恒权码在8421码基础上加0011（偏权码）无权码返回首页返回首页第11页，此课件共55页哦2格雷码格雷码表表1-3 自然二进制码与格雷码的对比自然二进制码与格雷码的对比编码顺序自然二进制码格雷码012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110000000100110010011001110101010011001101111111101010101110011000也

10、称循环码 采用这种代采用这种代码可有效减小码可有效减小出错率出错率。返回首页返回首页第12页，此课件共55页哦1.3 1.3 逻辑代数逻辑代数 1849年英国数学家乔治年英国数学家乔治.布尔布尔(George Boole)首先提出，用来描述客观事物逻首先提出，用来描述客观事物逻辑关系的数学方法辑关系的数学方法称为称为布尔代数布尔代数。布尔代数被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也布尔代数被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为称为开关代数开关代数或或逻辑代数逻辑代数，处理处理二值逻辑二值逻辑问题。问题。逻辑代数中用字母表示变量逻辑代数中用字母表示变量逻辑变量逻辑变

11、量，每个逻辑变量的取值只，每个逻辑变量的取值只有两种可能有两种可能0和和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和和1只表只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。本章重点本章重点：用逻辑代数公式化简逻辑函数；用逻辑代数公式化简逻辑函数；用卡诺图化简逻辑函数。用卡诺图化简逻辑函数。返回首页返回首页第13页，此课件共55页哦1.3.1 1.3.1 逻辑代数中逻辑代数中3 3种基本运算种基本运算三种基本运算是：三种基本运算是：与与、或或、非非（反）（反）1.1.与运算与运算该图代表的该图代表的与与逻辑关系是：决定事件的全部条件

12、都逻辑关系是：决定事件的全部条件都满足时，事件才会发生。满足时，事件才会发生。Y=AB=AB=A and B=A&B（正）逻辑赋值（正）逻辑赋值/状态赋值状态赋值用用1 1表示开关接通表示开关接通用用1 1表示灯亮表示灯亮A BY0 00 11 01 10001真值表（真值表（true table）:也称为逻辑也称为逻辑相乘相乘。逻辑函数式：逻辑函数式：逻辑符号：逻辑符号：返回首页返回首页第14页，此课件共55页哦2.2.或运算或运算该图代表的该图代表的或或逻辑关系是：决定事件的全部条逻辑关系是：决定事件的全部条件只要有一个满足时，事件就会发生。件只要有一个满足时，事件就会发生。A B Y 0

13、 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1Y=A+B =A or B也称为逻辑也称为逻辑相加相加。返回首页返回首页第15页，此课件共55页哦3.3.非逻辑非逻辑该图代表的该图代表的非非逻辑关系是：决定事件的条逻辑关系是：决定事件的条件满足时，事件反而不发生件满足时，事件反而不发生AY0 110也称为逻辑也称为逻辑求反求反。返回首页返回首页第16页，此课件共55页哦用两个以上基本运算构成的逻辑运算。用两个以上基本运算构成的逻辑运算。包括包括与非、或非、与或非、异或和同或与非、或非、与或非、异或和同或运算。运算。和三个基本运算一样，它们都有集成门电路与之对应。和三个基本运算一样，它们都有集成门电

14、路与之对应。1.3.2 1.3.2 一些常用的复合逻辑运算一些常用的复合逻辑运算Y=(AB)Y=(A+B)返回首页返回首页第17页，此课件共55页哦A B C D Y 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0与或非逻辑与或非逻辑:A与与B等于等于1，或者，或者C与与D等等于于1，Y等于等于0。返回首页返回首页第18页，此

15、课件共55页哦异或逻辑异或逻辑:互为互为非非逻辑关系逻辑关系Y=(AB)=ABY=(AB)=ABY=AB=AB+AB 同或逻辑同或逻辑:Y=AB=AB+AB返回首页返回首页第19页，此课件共55页哦1.3.3 1.3.3 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 序号公 式序号公 式1A0=010A+1=1 2A1=A11A+0=A3AA=A12A+A=A4AA=013A+A=15AB=BA14A+B=B+A6A(B C)=(A B)C15A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=A B+A C16A+B C=(A+B)(A+C)8(A B)=A+B17(A+B)=A B9(A)=A18表表1

16、-13 基本公式汇总基本公式汇总0 1变量与常量重叠律互补律交换律结合律分配律还原律徳摩根定理返回返回返回首页返回首页第20页，此课件共55页哦1.3.3 1.3.3 逻辑代数的基本公式逻辑代数的基本公式 序号公 式序号公 式1A0=010A+1=1 2A1=A11A+0=A3AA=A12A+A=A4AA=013A+A=15AB=BA14A+B=B+A6A(B C)=(A B)C15A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=A B+A C16A+B C=(A+B)(A+C)8(A B)=A+B17(A+B)=A B9(A)=A18表表1-13 基本公式汇总基本公式汇总0 1返回首页返回首页

17、第21页，此课件共55页哦公式公式16分配律第二个公式证明（真值表法）分配律第二个公式证明（真值表法）A B CBCA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)0 0 0000000 0 1000100 1 0001000 1 1111111 0 0011111 0 1011111 1 0011111 1 111111A+BC=(A+B)(A+C)其他公式均可用该方法证明其他公式均可用该方法证明返回首页返回首页第22页，此课件共55页哦1.3.4 1.3.4 逻辑代数的常用公式逻辑代数的常用公式1.合并律合并律 AB+AB=A证明：左证明：左=A(B+B)=A.1=A2.吸收律吸收律证明：左证明：

18、左=A(1+B)=A.1=A吸收律吸收律1：A+AB=A吸收律吸收律2：A+AB=A+B证明：左证明：左=(A+A)(A+B)=A+B吸收律吸收律3：A B+AC+BC=AB+AC 又称又称冗余项定理冗余项定理=AB+AC+ABC+ABC=右右证明：左证明：左=A B+AC+BC(A+A)推论：推论：A B+AC+BCD=AB+AC3.其他常用公式其他常用公式A(AB)=ABA(AB)=A=AB+AC+BC=右右证明：左证明：左=(AB)(AC)=(A+B)(A+C)徳徳摩根定理摩根定理冗余项定理冗余项定理(AB+AC)=AB+AC返回首页返回首页第23页，此课件共55页哦1.3.5 1.3.

19、5 逻辑代数的基本定理逻辑代数的基本定理应用举例应用举例：用B+C来代替等式中的来代替等式中的B 式式17 (A+B)=AB (A+B+C)=A(B+C)=ABC1.代入定理代入定理定理：在任何一个包含逻辑变量定理：在任何一个包含逻辑变量A的等式中，若以另外一个的等式中，若以另外一个 逻辑式代入式中所有逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。的位置，则等式仍然成立。上式说明摩根定理可推广到上式说明摩根定理可推广到3个变量。当然也可推广到任意个变量。个变量。当然也可推广到任意个变量。返回首页返回首页第24页，此课件共55页哦2.反演定理反演定理应用应用:求反函数即求反函数即YY 或去掉多个变

20、量上的非号或去掉多个变量上的非号 运算遵循：运算遵循：1.先括号，然后与、或的顺序，变换时运算的优先次序不变；先括号，然后与、或的顺序，变换时运算的优先次序不变；2.不是单个变量上的非号保留，或采用代入定理处理不是单个变量上的非号保留，或采用代入定理处理Y=A(B+C)+(CD)Y=(A+BC)(C+D)=(A+BC)CD=ACD采用代入定理，采用代入定理，设设CD=E则则:定理：定理：对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的，若将其中所有的 和交换，和交换，0和和1交换，原变量和反变量交换，得到的结果就是交换，原变量和反变量交换，得到的结果就是Y。该定理可简单记为该定理可简单记

21、为：+，0 1，A A。返回首页返回首页第25页，此课件共55页哦3.3.对偶定理对偶定理定义定义:对于任意一个逻辑式对于任意一个逻辑式Y，若将其中所有的，若将其中所有的“+”和和“”互换，互换，0和和1互互换，得到的结果就是换，得到的结果就是Y的的对偶式对偶式，记做，记做YD，它们互为对偶式。，它们互为对偶式。对偶定理对偶定理：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。：若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。从对偶定理可看出，只要一个逻辑函数式的变量数不少于两从对偶定理可看出，只要一个逻辑函数式的变量数不少于两 个（含反个（含反变量），它就一定存在对偶式。变量），它就一定存在对偶式。要求运算前后

22、对应变量运算顺序一致要求运算前后对应变量运算顺序一致Y=A(B+C)YD=A+BCZ=AB+AC ZD=(A+B)(A+C)在上面的例子中，根据分配律在上面的例子中，根据分配律 Y=Z，根据对偶定理有：，根据对偶定理有：这就从分配律的第一个公式直接推出第二个公式。这就从分配律的第一个公式直接推出第二个公式。即即 A+BC=(A+B)(A+C)YD=ZD回表回表1-13返回首页返回首页第26页，此课件共55页哦1.4 1.4 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 事物间的因果关系是一种逻辑关系，也是函数关系，所以称事物间的因果关系是一种逻辑关系，也是函数关系，所以称为为逻辑函数逻辑函数，具体

23、说是二值逻辑函数。，具体说是二值逻辑函数。如如三人投票三人投票电路的例子：要求投票结果和多数电路的例子：要求投票结果和多数人意见相同。当两个人或三个人都同意时，结果人意见相同。当两个人或三个人都同意时，结果有效。三个人分别用有效。三个人分别用A、B、C表示，结果用表示，结果用Y表示。表示。Y与与A,B,C的逻辑关系可表示为：的逻辑关系可表示为：Y=AB+AC+BC1.4.1 1.4.1 逻辑函数逻辑函数返回首页返回首页第27页，此课件共55页哦常用的有五种：真值表；逻辑函数式；逻辑图；常用的有五种：真值表；逻辑函数式；逻辑图；波形图；卡诺图。波形图；卡诺图。1.1.真值表真值表三人投票电路的真

24、值表：三人投票电路的真值表：左侧是左侧是输入变量输入变量的所有取值组合，右侧是的所有取值组合，右侧是输输出变量出变量对应数值是逻辑函数值。对应数值是逻辑函数值。当当输入入变量个数量个数为n时，真，真值表共有表共有2n行。行。特点：描述逻辑问题方便；直观；但较繁琐。特点：描述逻辑问题方便；直观；但较繁琐。1.4.2 1.4.2 逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11返回首页返回首页第28页，此课件共55页哦2.2.函数式函数式三人投票三人投票的函数式：的函数式：Y=AB+AC+BC特点：便于

25、运算、化简；便于画逻辑特点：便于运算、化简；便于画逻辑 图；不便从逻辑问题直接得到。图；不便从逻辑问题直接得到。3.3.逻辑图逻辑图(按运算先后次序画图）按运算先后次序画图）三人投票函数的逻辑图：三人投票函数的逻辑图：特点：便于用电路实现。特点：便于用电路实现。4.4.波形图波形图 高、低电平表示的变量取值按时高、低电平表示的变量取值按时间顺序排列起来画成时间波形。主要间顺序排列起来画成时间波形。主要用于描述时序逻辑。用于描述时序逻辑。返回首页返回首页第29页，此课件共55页哦真值表真值表函数式函数式逻辑图逻辑图波形图波形图1.4.3 1.4.3 各种表示方法间的相互转换各种表示方法间的相互转

26、换以上面三人投票以上面三人投票电电路路为为例，已知其真例，已知其真值值表求其表求其逻辑逻辑表达式表达式。黑箭头容易实现。黑箭头容易实现。篮箭头不能直接实现，篮箭头不能直接实现，可借助函数式实现。可借助函数式实现。重点红箭头，即由真重点红箭头，即由真值表求函数式。值表求函数式。A B C Y0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1乘积项的写法：对应变量取值为乘积项的写法：对应变量取值为1 时为原变量，为时为原变量，为0 时为反变量。时为反变量。则：则：Y=ABC+ABC+ABC+ABC=AB+AC+BC 函数函数值为值为1的

27、每一行的每一行对应对应一个一个乘乘积项积项，将乘，将乘积项积项相加。相加。返回首页返回首页第30页，此课件共55页哦1.5 1.5 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.5.1 1.5.1 逻辑函数的最简形式逻辑函数的最简形式将逻辑函数化成最简形式便于电路实现时：将逻辑函数化成最简形式便于电路实现时：1.逻辑函数化简的意义逻辑函数化简的意义(1)节省器件，降低成本节省器件，降低成本;(2)降低电路的功耗降低电路的功耗;(3)提高电路的工作速度和可靠性提高提高电路的工作速度和可靠性提高;(4)电路故障检测更容易。电路故障检测更容易。逻辑函数化简有重要意义。逻辑函数化简有重要意义。返回首页返回首页第31

28、页，此课件共55页哦1.1.与项与项/乘积项数量最少；乘积项数量最少；2.2.在满足在满足1 1项的前提下，每个与项包含的变量个数最少。项的前提下，每个与项包含的变量个数最少。两次取反两次取反逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式等等。逻辑函数式有多种形式，如与或式，或与式，与非与非式等等。与或式使用最多，因此我们只讨论与或式使用最多，因此我们只讨论与或式的最简标准与或式的最简标准。AB+AC 与或式与或式=(AB)(AC)与非与非式与非与非式=A(B+C)或与式或与式=(A+(B+C)或非或非式或非或非式=(A+BC)与或非式与或非式按运算的先后次序命名！两次取反两次取反2.逻辑

29、函数的最简形式逻辑函数的最简形式返回首页返回首页第32页，此课件共55页哦3.Y=AB+AC+BC=AB+(AB)C=AB+C1.Y=ABCD+ABCD=ACD4.Y=AB+AC+ADE+CD=AB+AC+CD5.Y=AB+BC+BC+AB=AB+BC+BC+AB+AC=AC+BC+AB或或Y=AB+BC+BC+AB+AC=AB+BC+AC最简式不一定是唯一的！最简式不一定是唯一的！1.5.2 1.5.2 公式法化简公式法化简常用公式：常用公式：1.AB+AB=A2.A+AB=A 3.A+AB=A+B4.AB+AC+BC=AB+AC5.(AB+AC)=AB+AC消项法吸收法吸收法消因子法消因子

30、法并项法并项法1式式=AB2.Y=AB+A(C+D)B书上没有2式式3式式4式式4式式配项法：配项法：冗余项定理，冗余项定理，A+A=1，A+A=A 返回首页返回首页第33页，此课件共55页哦9.Y=AC+BC+BD+CD+A(B+C)+ABCD+ABDE书上没有 因因A+A=A，函数式中的任函数式中的任一一与项与项都可重复使用：都可重复使用：=AB+BC=ABC+ABC+ABC+ABC6.Y=ABC+ABC+ABC =(ABC+ABD+CD)A=ACD(BC)=BC+BD+A 当有长非号时，一般先化简非号下的式子，然后脱掉非号；当有长非号时，一般先化简非号下的式子，然后脱掉非号；但有时可先化

31、去非号，再化简；应灵活运用。但有时可先化去非号，再化简；应灵活运用。常用公式：常用公式：1.AB+AB=A2.A+AB=A 3.A+AB=A+B4.AB+AC+BC=AB+AC5.(AB+AC)=AB+AC5式式 在化简复杂函数时，要灵活、综合在化简复杂函数时，要灵活、综合运用上述方法。运用上述方法。8.Y=A+AB+AC+BD+ACEG+BEG+DEGH7.Y=(AB)C+CD)A书上没有=A+BD+BEG+DEGH=A+BD+BEG被A吸收冗余项定理冗余项定理返回首页返回首页第34页，此课件共55页哦1.1.逻辑函数最小项及最小项表达式逻辑函数最小项及最小项表达式 卡诺图是逻辑函数的一种图

32、形表示方式。由英国工程师卡诺图是逻辑函数的一种图形表示方式。由英国工程师Karnaugh首首先提出的，也称卡诺图为先提出的，也称卡诺图为K图。图。在在n n变量的量的逻辑函数函数中，若每个乘中，若每个乘积项都以都以这n n个个变量量为因子，而且因子，而且这n n个个变量都是以原量都是以原变量或反量或反变量的形式在各乘量的形式在各乘积项中中仅出出现一次，一次，则称称这些乘些乘积项为n n变量量逻辑函数的最函数的最小小项。1）最小项的定义）最小项的定义最小项 A B C十进制数编号ABC0 0 00m0ABC0 0 11m1ABC0 1 02m2ABC0 1 13m3ABC1 0 04m4ABC1

33、 0 15m5ABC1 1 06m6ABC1 1 17m7 此时此时AB、A都不是都不是最小项。最小项。以三变量为例。以三变量为例。1.5.3 1.5.3 逻辑函数的卡诺图化简法逻辑函数的卡诺图化简法返回首页返回首页第35页，此课件共55页哦2)2)最小项的性质：最小项的性质：（1 1）仅有一组取值组合对应最小项的值为）仅有一组取值组合对应最小项的值为1 1；（2 2）全体最小项之和恒为）全体最小项之和恒为1 1；（3 3）任意两个最小项之积恒为）任意两个最小项之积恒为0 0；（4 4）两个）两个逻辑相邻逻辑相邻的最小项之和可合并成一项，且消去一对因子。的最小项之和可合并成一项，且消去一对因子

34、。两个与项（包括最小项）只有一个变量不相同，称两个与项（包括最小项）只有一个变量不相同，称逻辑相邻逻辑相邻。例：例：ABC和和ABC是逻辑相邻的最小项，相加时会消去变量是逻辑相邻的最小项，相加时会消去变量C 即即ABC+ABC=AB卡诺图就是利用最小项的这一性质化简逻辑函数的。卡诺图就是利用最小项的这一性质化简逻辑函数的。标准与或式指最小项之和的表示形式。标准与或式指最小项之和的表示形式。例如：例如：ABC.ABC=0最小项最小项返回首页返回首页第36页，此课件共55页哦Y=1对应对应m3、m5、m6、m7四个最小项，故有：四个最小项，故有：Y=ABC+ABC+ABC+ABC简写成：简写成：Y

35、=m3+m5+m6+m7将非标准形式化成标准形式：将非标准形式化成标准形式：Y=AB(C+C)+(A+A)BC=ABC+ABC+ABCA B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 113)3)逻辑函数的最小项之和形式逻辑函数的最小项之和形式或写成：或写成：由最小项性质（由最小项性质（1 1），可以从真值表写出），可以从真值表写出逻辑函数的最小项之和形式。逻辑函数的最小项之和形式。【例例1-18】写出写出Y=AB+BC最小项和形式。最小项和形式。少少2个变量，化成个变量，化成4个最小项之和；个最小项之和；少少1个变量，化成个变量，化成2个

36、最小项之和；个最小项之和；少少n个变量，化成个变量，化成2n个最小项之和。个最小项之和。规律：规律：例如三人选举逻辑，已知其真值表。例如三人选举逻辑，已知其真值表。返回首页返回首页第37页，此课件共55页哦2.2.逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法1)1)表示最小项的卡诺图表示最小项的卡诺图 将将n变量函数的每一个最小项分别用一个小方格表示，并变量函数的每一个最小项分别用一个小方格表示，并使使逻辑相邻逻辑相邻的最小项在图上的最小项在图上几何相邻几何相邻，所得图形为，所得图形为n变量卡诺图。变量卡诺图。几何位置相邻：几何位置相邻：1.相接；相接；2.对称。对称。采用循环码采用循环码三变

37、量卡诺图三变量卡诺图1010110100ABCm0m1m3m2m6m7m5m4ABCABCABCABCABC循环码 每个小方格每个小方格对应一个最小项。对应一个最小项。返回首页返回首页第38页，此课件共55页哦四变量卡诺图四变量卡诺图 卡诺图上每个变量取卡诺图上每个变量取1 1和取和取0 0的方格数各占总格数的方格数各占总格数的一半的一半.用卡诺图表示逻辑函数用卡诺图表示逻辑函数显然，只要在每个小方格里填上函数值（显然，只要在每个小方格里填上函数值（0 0或或1 1）即可。）即可。具体操作还要分两种情况：具体操作还要分两种情况：第一种，已知逻辑函数的真值表；第一种，已知逻辑函数的真值表；第二种

38、，已知逻辑函数的函数式；第二种，已知逻辑函数的函数式；m21011010010110100ABCDm0m1m3m6m7m5m4m12m13m15m14m10m11m9m8DAb 五变量以上的卡诺五变量以上的卡诺图不作要求。图不作要求。CB返回首页返回首页第39页，此课件共55页哦(1)(1)已知真值表已知真值表 真值表和卡诺图有一一对应关系，真值表和卡诺图有一一对应关系，可直接填。如三人投票：可直接填。如三人投票：真值表中函数值为真值表中函数值为1对应对应3，5，6，7号四个最小项，故号四个最小项，故:1010110100ABC由于函数值只有由于函数值只有0 0，1 1两种取值，故可将两种取值

39、，故可将0 0省略。省略。0 01 00 1 1 11010110100ABC 1 1 1 1A B CY0 0 000 0 100 1 000 1 111 0 001 0 111 1 011 1 11返回首页返回首页第40页，此课件共55页哦当已知最小项标准形式时，与（当已知最小项标准形式时，与（1）中情况相同。如）中情况相同。如:当已知一般与或式时，可将其化成最小项标准形式。如：当已知一般与或式时，可将其化成最小项标准形式。如：Y=AB+AC+BC =AB(C+C)+AC(B+B)+BC(A+A)=ABC+ABC+ABC+ABC也可直接将每个与项填进卡诺图：也可直接将每个与项填进卡诺图：与

40、项与项AB填入填入A、B都等于都等于1的方格的方格,即即6号和号和7号最小项。号最小项。少少1 1个变量个变量的与项，在卡诺图上的与项，在卡诺图上占占2 2个相邻的小方格个相邻的小方格。(2)(2)已知函数式已知函数式1010110100ABC 1 1 1 1Y=m3+m5+m6+m7111111返回首页返回首页第41页，此课件共55页哦1011010010110100ABCD我们在四变量卡诺图上作进一步研究。我们在四变量卡诺图上作进一步研究。1111 与项与项AB少两个变量少两个变量，用，用AB(C+C)(D+D)方法可得，它方法可得，它包含包含4个最个最小项小项，编号是，编号是12，13，

41、14，15，它们组成一个矩形。，它们组成一个矩形。与项与项A少少3个变量个变量，用，用A(B+B)(C+C)(D+D)方法可得，方法可得，它它包含包含8个最小项个最小项，编号是，编号是8，9，10，11，12，13，14，15，它们，它们组成一个矩形。组成一个矩形。结论结论:与项少与项少n n个变量，在卡诺图上占个变量，在卡诺图上占2 2n n个的小方格，且组成矩形！个的小方格，且组成矩形！11111111做题最好用做题最好用直接法填图直接法填图：直接将每个与项填进卡诺图：直接将每个与项填进卡诺图返回首页返回首页第42页，此课件共55页哦3.3.用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数图形法化

42、简图形法化简1 1）合并最小项的规律合并最小项的规律1011010010110100ABCD11111111与项少与项少n个变量，在卡诺图上占个变量，在卡诺图上占2n个的小方格，且组成矩形。个的小方格，且组成矩形。反过来用：反过来用：卡诺图上合并组成矩形的卡诺图上合并组成矩形的2n或或N个小方格，得到的与项少个小方格，得到的与项少n个变量。个变量。红框合并红框合并2 2个最小项，对应与项个最小项，对应与项ABC,相对于最小项相对于最小项少少1(n)1(n)个变量个变量 篮（绿）框合并篮（绿）框合并4个最小项，对应个最小项，对应与项与项AB（AC）少少2(n)个变量。个变量。紫框合并紫框合并8

43、8个最小项，对应与项个最小项，对应与项A少少3(n)3(n)个变量。个变量。1返回首页返回首页第43页，此课件共55页哦1011010010110100ABCD111111图中黑框对应与项图中黑框对应与项ABD。图中篮框对应与项图中篮框对应与项AD。图中红框对应与项图中红框对应与项BD。11图中紫框对应与项图中紫框对应与项 D。(1)在包含所有最小项的前提下，在包含所有最小项的前提下，“圈圈”越少越好越少越好化简的原则是：化简的原则是：(2)在每个圈中包含的最小项的个数为在每个圈中包含的最小项的个数为2 2n n个的前提下，圈个的前提下，圈越大越好越大越好(3)每个圈必须每个圈必须是独立的圈是

44、独立的圈-每个圈至少要包含一个只被自己包含的最每个圈至少要包含一个只被自己包含的最小项小项 由于每个与项在卡诺图上对应由于每个与项在卡诺图上对应1个函个函数值为数值为1 的矩形区，因此可用一个的矩形区，因此可用一个“圈圈”（也称为矩形组）将其包围（也称为矩形组）将其包围。逻辑函数的最简式有几个与项，就逻辑函数的最简式有几个与项，就一定对应同样多的圈。一定对应同样多的圈。将将 最简的原则与最简的原则与画圈画圈对比：对比：-对应每个圈最大；对应每个圈最大；(2).与项中的变量最少与项中的变量最少 -对应圈最少；对应圈最少；(1).与项最少与项最少 返回首页返回首页第44页，此课件共55页哦最小项相

45、邻的几种情况最小项相邻的几种情况返回首页返回首页第45页，此课件共55页哦2)2)卡诺图化简的步骤卡诺图化简的步骤(1)(1)将逻辑函数化成与或式，然后画出其卡诺图；将逻辑函数化成与或式，然后画出其卡诺图；(2)(2)按最简原则画出按最简原则画出必要必要的圈；的圈；(3)(3)求出每个圈对应的与项，然后相加。求出每个圈对应的与项，然后相加。1011010010110100ABCD举例说明：举例说明：【例例1-211-21】Y=(A+B)CD+(A+B)(A+B+C+D)=ACD+BCD+AB+ABCD1111111最简与或式为：最简与或式为：Y=CD+AB+ABD1可重复使用要圈两个1卡诺图为

46、：卡诺图为：用三个圈覆盖：用三个圈覆盖：11返回首页返回首页第46页，此课件共55页哦（a）得：）得：Y=AB+BC+AC（b）得：）得：Y=AB+BC+AC1011010010110100ABCD11111111 显然，紫圈是多余的，所以，显然，紫圈是多余的，所以，画完圈后注意检查。画完圈后注意检查。当最简式不唯一时，画圈的方案也不唯一当最简式不唯一时，画圈的方案也不唯一。【例例1-221-22】Y=AB+AB+BC+BC Y(A,B,C,D)=m1+m5+m6+m7+m11+m12+m13+m15书上没有返回首页返回首页第47页，此课件共55页哦1011010010110100ABCD【例

47、例1-211-21】Y=AD+BCD+ABC+ACD+ABD11111111=AB+BC+BD【例例1-231-23】Y=m(0,1,2,3,4,6,8,9,10,11,12,15)1011010010110100ABCD111111111111这种情况可通过圈这种情况可通过圈0求求Y来解决来解决：Y=ADY=A+D1111返回首页返回首页第48页，此课件共55页哦4.4.具有无关项的逻辑函数及其化简具有无关项的逻辑函数及其化简无关项是约束项和任意项的总称。无关项是约束项和任意项的总称。【例例1-24】四舍五入函数四舍五入函数:用用A,B,C,D组成组成8421编码编码表示十进制数表示十进制数

48、,当该数大于当该数大于4时输出为时输出为1。A B C D Y 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 X 1 0 1 1 X 1 1 0 0 X 1 1 0 1 X 1 1 1 0 X 1 1 1 1 X1010 1111六个值不可能出现；即六个值不可能出现；即m10m15是约束是约束项；在真值表和卡诺图中都用项；在真值表和卡诺图中都用X表示。表示。在函数式中约束项的表示方法：在函数式中约束项的表示方法：m10+m11+

49、m12+m13+m14+m15=0约束项之约束项之和等于和等于0 0为为约束条件约束条件d:dont cares1)约束项：若使最小项的值为约束项：若使最小项的值为1的输入变量取值的输入变量取值不允许输入，则称该最小项为约束项。不允许输入，则称该最小项为约束项。真值表为：真值表为：返回首页返回首页第49页，此课件共55页哦1011010010110100ABCD四舍五入函数表示为四舍五入函数表示为:2)2)任意项任意项:若使最小项为若使最小项为1 1变量取值出现时变量取值出现时,函数值可为函数值可为0 0也可为也可为1,1,并不影响电路的功能并不影响电路的功能,则称该最小项为任意项。任意项很少

50、遇到则称该最小项为任意项。任意项很少遇到,这这里不作讨论。里不作讨论。约束项在化简中的应用：约束项在化简中的应用：11111约束条件约束条件AB+AC=0或或XXXXXX 原则是利用约束项将函数化到最原则是利用约束项将函数化到最简。简。【例例1-24】逻辑函数的化简逻辑函数的化简Y=ABC+ABC+ABDY=A+BC+BD返回首页返回首页第50页，此课件共55页哦1011010010110100ABCD111XXXXXXX！注意：有约束项时，一定要用卡诺图！注意：有约束项时，一定要用卡诺图化简。不要用公式法，除非变量太多，无化简。不要用公式法，除非变量太多，无法用卡诺图化简。法用卡诺图化简。【