2021-2022学年高二物理竞赛课件：布里渊区和能带.pptx

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1、布里渊区和能带布里渊区和能带 布里渊区和能带布里渊区和能带 在在k空空间间把把原原点点和和所所有有倒倒格格矢矢中中点点的的垂垂直直平平分分面面画画出出，k空空间分割为许多区域间分割为许多区域简单立方晶格简单立方晶格k空间的二维示意图空间的二维示意图 每每个个区区域域内内Ek是是连连续续变变化化的的，而而在在这这些些区区域域的的边边界界上上能能量量E(k)发发生生突突变变，这这些区域称为些区域称为布里渊区布里渊区 属于同一个布里渊区的能级构成一个能带属于同一个布里渊区的能级构成一个能带 每一个布里渊区的体积相同，为倒格子原胞的体积每一个布里渊区的体积相同，为倒格子原胞的体积 每个能带的量子态数目

2、：每个能带的量子态数目：2N（计入自旋）（计入自旋）三维晶格中，不同方向上能量断开的取值不同，使三维晶格中，不同方向上能量断开的取值不同，使 得不同的能带发生重叠得不同的能带发生重叠 不同的布里渊区对应不同的能带不同的布里渊区对应不同的能带 第一布里渊区在第一布里渊区在k方向上能量最高点方向上能量最高点A，k方向上方向上 能量最高点能量最高点C C点的能量比第二布里渊区点的能量比第二布里渊区B点高点高 第一布里渊区和第二布里渊区第一布里渊区和第二布里渊区 能带的重叠能带的重叠用简约波矢用简约波矢 表示能量和波函数表示能量和波函数能量和波函数能量和波函数 必须同时指明它们属于哪一个能带必须同时指

3、明它们属于哪一个能带 1)简单立方格子简单立方格子 第一布里渊区为原点和第一布里渊区为原点和6个近邻格点的垂直平分面个近邻格点的垂直平分面 围成的立方体围成的立方体倒格子基矢倒格子基矢正格子基矢正格子基矢 简单立方格子简单立方格子 第一布里渊区第一布里渊区 2)体心立方格子体心立方格子 正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 边长边长 的面心立方格子的面心立方格子 第一布里渊区为原点和第一布里渊区为原点和12个近邻格点连线的垂直个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正十二面体平分面围成的正十二面体 第一布里渊区第一布里渊区原点和原点和12个近邻格点连线的垂直平分面围成的正十二面体个近邻格点连线

4、的垂直平分面围成的正十二面体体心立方格子第一布里渊区各点的标记体心立方格子第一布里渊区各点的标记3)面心立方格子面心立方格子 正格子基矢正格子基矢 倒格子基矢倒格子基矢 边长边长 的体心立方格子的体心立方格子 第第一一布布里里渊渊区区为为原原点点和和8个个近近邻邻格格点点连连线线的的垂垂直直平平分分面面围围成成的的正正八八面面体体，和和沿沿立立方方轴轴的的6个个次次近近邻邻格格点点连连线线的的垂垂直直平平分分面面割割去去八八面面体体的六个角，形成的的六个角，形成的14面体面体 三三维维晶晶格格，波波矢矢在在倒倒格格矢矢垂垂直直平平分分面面上上以以及及附附近近的的值值，非非简简并并微扰不再适用微扰不再适用简单立方晶格中的倒格子空间简单立方晶格中的倒格子空间A和和A两点相差倒格矢两点相差倒格矢 两点零级能量相同两点零级能量相同 四四点点相相差差一一个个倒倒格格矢矢，零级能量相同零级能量相同 三三维维情情形形中中，简简并并态的数目可能多于两个态的数目可能多于两个