2021-2022学年高二物理竞赛课件：流体力学的流体内流.pptx

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1、流体力学的流体力学的流体内流流体内流引言引言(工程背景工程背景)C3.2 管道入口段流动管道入口段流动1.1.入口段流动入口段流动2.2.入口段压强损失（参见例入口段压强损失（参见例B4.4.1DB4.4.1D）均流加速均流加速壁面切应力增大壁面切应力增大充分发展段压强损失充分发展段压强损失附加压强损失附加压强损失壁面滞止壁面滞止x=00 xL边界层增长边界层增长x=L边界层充满管腔边界层充满管腔xL充分发展段充分发展段C3.2 C3.2 管道入口段流动管道入口段流动(2-1)(2-1)C3.2 管道入口段流动管道入口段流动(2-2)(2-2)3.入口段长度入口段长度层流入口段层流入口段L=(

2、60 138)d (Re=10002300)湍流入口段湍流入口段L=(20 40)d (Re=104106)C3.3 平行平板间层流流动平行平板间层流流动工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞工程背景：滑动轴承润滑油流动；滑块与导轨间隙流动：活塞与缸壁间隙流动等。与缸壁间隙流动等。C3.3.1 平板泊肃叶流动（平板泊肃叶流动（4 41 1）(1)=常数；常数；=常数常数(2)定常流动：定常流动：(3)充分发展流动充分发展流动:(4)忽略重力忽略重力:已知条件：已知条件：简化得：简化得：00000第一式左边与第一式左边与y无关，右边与无关，右边与x无关，只能均为常数。无关，只能均

3、为常数。第二式表明压强与第二式表明压强与y无关，仅是无关，仅是x的函数。的函数。连续性方程连续性方程N-S方程方程C3.3.1 C3.3.1 平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(4-2)(4-2)0000001速度分布速度分布 y=0，u=0，C2=0 y=b，u=0，最大速度最大速度 积分得积分得边界条件：边界条件：常数常数可得可得C3.3.1 C3.3.1 平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(4-3)(4-3)3.流量流量 4.平均速度平均速度2.切应力分布切应力分布切应力沿切应力沿y方向为线性分布，方向为线性分布，在壁面达最大值在壁面达最大值C3.3.1 C3.3.1 平板泊肃叶流动平板泊肃叶流动(

4、4-4)(4-4)平板库埃特流动平板库埃特流动在平板泊肃叶流上再增加上板以在平板泊肃叶流上再增加上板以U 运动条件，方程不变。运动条件，方程不变。1.速度分布速度分布平板剪切流平板剪切流泊肃叶流泊肃叶流上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果。上式表示流场为平板剪切流与泊肃叶流叠加的结果。无量纲形式为无量纲形式为平板库埃特流流场取决于平板库埃特流流场取决于U 和和 （或（或B)的大小和方向。设的大小和方向。设U 0 顺压梯度顺压梯度 库埃特流库埃特流 直线抛物线直线抛物线 零压强梯度零压强梯度 纯剪切流纯剪切流 直线直线 条件条件 流动类型流动类型 速度廓线速度廓线 逆压梯度逆压梯度 库埃

5、特流库埃特流 直线抛物线直线抛物线2.切应力分布切应力分布沿沿y 方向线性分布方向线性分布 例例 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-1)(2-1)已知已知:中轴的直径为中轴的直径为d=80 mm，b=0.06 mm，l=30 mm，n=3600转转/分分润滑油的粘度系数为润滑油的粘度系数为=0.12 Pas 求求:空载运转时作用在轴上的空载运转时作用在轴上的 (1)轴矩轴矩Ts ；解：解：(1)(1)由于由于b d 可将轴承间隙内的周向流可将轴承间隙内的周向流动简化为无限大平行平板间的流动。动简化为无限大平行平板间的流动。(2)轴功率。轴功率。轴承固定轴承固定,

6、而轴以线速度而轴以线速度U=d/2运动运动,带动润滑油作纯剪切流动带动润滑油作纯剪切流动,即简即简单库埃特流动。间隙内速度分布为单库埃特流动。间隙内速度分布为 例例 圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流圆柱环形缝隙中的流动：库埃特流(2-2)(2-2)作用在轴上的转矩为力作用在轴上的转矩为力Fx(1)作用在轴表面的粘性切应力为作用在轴表面的粘性切应力为(2)转动轴所化的功率为转动轴所化的功率为圆管层流流动圆管层流流动1.1.切应力分布切应力分布取圆柱形控制体取圆柱形控制体,净流出流量为净流出流量为零零,合外力也为零。忽略体积力合外力也为零。忽略体积力p仅与仅与x 有关有关,与与x 无关无关.只有均为

7、常数才相等只有均为常数才相等.令比压降为令比压降为上式称为上式称为斯托克斯公式斯托克斯公式，说明切应力沿径向线性分布。，说明切应力沿径向线性分布。用动量方程求解速度分布用动量方程求解速度分布不可压牛顿流体在半径为不可压牛顿流体在半径为R的圆管中沿的圆管中沿x 方向作定常层流流动。方向作定常层流流动。2.2.速度分布速度分布在轴线上在轴线上0，在壁面上最大值，在壁面上最大值C3.4.1 用动量方程求解速度分布用动量方程求解速度分布(2-2)(2-2)由牛顿粘性定律和斯托克斯公式由牛顿粘性定律和斯托克斯公式由边界条件由边界条件rR时时，u0，得得 速度分布式为速度分布式为轴线最大速度为轴线最大速度

8、为 例例 圆管定常层流：圆管定常层流：N NS S方程精确解方程精确解(3-1)(3-1)已知已知:粘度系数为粘度系数为的不可压缩流体在半径为的不可压缩流体在半径为R的水平直圆管中作定常流动。的水平直圆管中作定常流动。求求:用柱坐标形式的用柱坐标形式的N-S方程推导速度分布式。方程推导速度分布式。解：解：设轴向坐标为设轴向坐标为z z ，建立柱坐标系，建立柱坐标系(r,z)如如图图CE3.4.1CE3.4.1所示。设所示。设vr=v=0，由连续性方程，由连续性方程（B3.1.12B3.1.12）式）式 解得解得vz=vz(r)；重力在；重力在z z轴方向分量为零，轴方向分量为零，N-S方程在柱坐标系中的分量式方程在柱坐标系中的分量式为附录中为附录中C所列，化简后可得所列，化简后可得 r:(a)(a):(b)(b)z:(c)(c)