第39讲　用向量法解决空间中的位置关系-2023届高三数学一轮复习（提高版）课件(共49张PPT).ppt

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1、第七章立体几何第七章立体几何第第39讲用向量法解决空间中的位置关系讲用向量法解决空间中的位置关系链教材链教材 夯基固本夯基固本栏 目 导 航研题型研题型 技法通关技法通关链教材链教材 夯基固本夯基固本激活思维 DCABC4设u，v分别是平面，的法向量，u(2,2,5)，当v(3，2,2)时，与的位置关系为_；当v(4，4，10)时，与的位置关系为_.【解析】当v(3，2,2)时，uv(2,2,5)(3，2，2)0.当v(4，4，10)时，v2u.知识聚焦1空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b0)共线的充要条件是存在实数，使得ab.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达

2、式：pxayb，其中x，yR，a，b为不共线向量(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc，a，b，c叫做空间的一个基底2空间向量的坐标表示及其应用设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3).a1b1a2b2a3b3a1b1，a2b2，a3b3a1b1a2b2a3b303两个重要向量直线的方向直线的方向向量向量直线的方向向量是指和这条直线平行直线的方向向量是指和这条直线平行(或重合或重合)的非零向量，一条直线的方向向量有的非零向量，一条直线的方向向量有_个个平面的法向平面的法向量量直直线线l平平面面，取取直直线线

3、l的的方方向向向向量量，则则这这个个向向量量叫叫做做平平面面的的法法向向量量显显然然一一个个平平面面的的法法向向量有量有_个，它们是共线向量个，它们是共线向量无数无数4空间位置关系的向量表示位置关系位置关系向量表示向量表示直线直线l1，l2的方向向量分别为的方向向量分别为n1，n2l1l2n1n2n1n2l1l2n1n2n1n20直线直线l的方向向量为的方向向量为n，平面，平面的法向量为的法向量为mlnmmn0lnmnm平面平面，的法向量分别为的法向量分别为n，mnmnmnmnm0研题型研题型 技法通关技法通关分类解析A【解答】因为P是C1D1的中点，因为N是BC的中点，因为M是AA1的中点，

4、用已知向量表示未知向量的解题策略：(1)一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键；(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义；(3)在立体几何中要灵活应用三角形法则，向量加法的平行四边形法则在空间仍然成立【解答】以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图(2)所示的空间直角坐标系由题意得B(0,1,0)，N(1,0,1)，目标3利用空间向量证明平行问题如图(1)，平面PAD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAD是直角三角形，且PAAD2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点求证：PB平面EFG.【解答】因为平面PAD平面ABCD，ABCD为

5、正方形，PAD是直角三角形，且PAAD，所以AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，G(1,2,0)，即(2,0，2)s(0，1,0)t(1,1，1)，因为PB平面EFG，所以PB平面EFG.利用空间向量证明平行的方法线线平行线线平行证明两直线的方向向量共线证明两直线的方向向量共线线面平行线面平行证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；证明该直线的方向向量与平面的某一法向量垂直；

6、证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行证明直线的方向向量与平面内某直线的方向向量平行面面平行面面平行证明两平面的法向量为共线向量；证明两平面的法向量为共线向量；转化为线面平行、线线平行问题转化为线面平行、线线平行问题如图(1)，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，BAC90.点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PAAC4，AB2.求证：MN平面BDE.由题意，可得B(2,0,0)，D(0,0,2)，E(0,2,2)，M(0,0,1)，N(1,2,0)设n(x，y，z)为平面BDE的法向量，设n(x，y，z)为平面BDE的法向量，因为MN平面BDE，所以MN平

7、面BDE.目标4用空间向量证明垂直问题(2019湖师附中)如图(1)，正三棱柱(底面为正三角形的直三棱柱)ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点求证：AB1平面A1BD.方法二：如图(2)，取BC的中点O，连接AO.因为ABC为正三角形，所以AOBC.因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，且平面ABC平面BCC1B1BC，AO平面ABC，所以AO平面BCC1B1.如图(2)所示，取B1C1的中点O1，以O为原点，分别以OB，OO1，OA所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量证明垂直的方法线线线线垂直垂直证明两直线所在的方向向量互相垂直

8、，即证它们的数量积为零证明两直线所在的方向向量互相垂直，即证它们的数量积为零线面线面垂直垂直证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示证明直线的方向向量与平面的法向量共线，或将线面垂直的判定定理用向量表示面面面面垂直垂直证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示证明两个平面的法向量垂直，或将面面垂直的判定定理用向量表示(2019温州调研)如图(1)，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB.求证：平面BCE平面CDE.【解答】设ADDE2AB2a，以A为原点，分别以AC，AB所在直线为x轴，z轴，以过点A垂直于AC的直线

9、为y轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系Axyz，设平面BCE的法向量为n1(x1，y1，z1)，设平面CDE的法向量为n2(x2，y2，z2)，所以n1n2，所以平面BCE平面CDE.课堂评价 B2如图(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1；【解答】因为直三棱柱ABCA1B1C1的底面边长分别为AC3，BC4，AB5，所以ABC为直角三角形，ACBC，所以AC，BC，C1C两两垂直【解答】设CB1与C1B的交点为E，连接DE，因为DE平面CDB1，AC1平面CDB1，所以AC1平面CDB1.(2)求证：AC1平面CD

10、B1.3(2019广东茂名调研)如图(1)，已知四棱锥PABCD的底面是直角梯形，ABCBCD90，ABBCPBPC2CD，侧面PBC底面ABCD.(1)求证：PABD；【解答】如图(1)，取BC的中点O，连接PO，因为平面PBC底面ABCD，PBC为等边三角形，平面PBC底面ABCDBC，PO平面PBC，所以PO底面ABCD.以BC的中点O为坐标原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立空间直角坐标系如图(2)所示所以PABD.(2)求证：平面PAD平面PAB.又因为PAPBP，PA，PB平面PAB，所以DM平面PAB.因为DM平面PAD，所以平面PAD平面PAB.Thank you for watching