2021-2022学年高二物理竞赛课件：量子力学(共15张PPT).pptx

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1、量子力学E电离电离=EEn=En 电离能：电离能：使原子电离所需的最小能量使原子电离所需的最小能量 En11激发态激发态说明：说明：n=3,n=3,电离能为电离能为 1.51 eV1.51 eV氢原子光谱线的波数公式氢原子光谱线的波数公式 当原子从较高能态当原子从较高能态 En向较低能态向较低能态 Em 跃迁时，跃迁时，发射一个光子，其频率满足发射一个光子，其频率满足:将氢原子能级公式代入将氢原子能级公式代入,首次算出首次算出里德伯常数里德伯常数相应的相应的波数波数(波长的倒数波长的倒数)玻尔的贡献玻尔的贡献 1)揭开了揭开了近近3030年的年的“巴耳末公式之迷巴耳末公式之迷”2)首次打开了人

2、们认识原子结构的大门首次打开了人们认识原子结构的大门 3)定态假设和频率假设在原子结构和分子定态假设和频率假设在原子结构和分子结构的现代理论中仍是重要概念结构的现代理论中仍是重要概念 4)为量子力学的建立奠定了基础。但他的为量子力学的建立奠定了基础。但他的 理论理论是是半经典半量子的模型（仍保留了半经典半量子的模型（仍保留了 “轨道轨道”概念）概念）测出水银原子的第一激发电位测出水银原子的第一激发电位从而证明了能级分立从而证明了能级分立4.能级分立的实验验证能级分立的实验验证-夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验玻尔的氢原子理论的困难玻尔的氢原子理论的困难1)无法解释非（类）氢的多电子原子的光谱无法

3、解释非（类）氢的多电子原子的光谱2)对谱线的强度、宽度无能为力对谱线的强度、宽度无能为力3)不能说明原子是如何组成分子、构成液体不能说明原子是如何组成分子、构成液体和固体的和固体的4)存在逻辑上的缺点：把微观粒子看成遵守存在逻辑上的缺点：把微观粒子看成遵守经典力学的质点，同时又赋予它们量子化的经典力学的质点，同时又赋予它们量子化的特征（角动量量子化、能量量子化）特征（角动量量子化、能量量子化）无怪有人比喻说：玻尔的理论每星期无怪有人比喻说：玻尔的理论每星期1、3、5是经典的，是经典的，2、4、6是量子的。是量子的。后来，量子力学以更正确的概念和理论，完后来，量子力学以更正确的概念和理论，完满地

4、解决了这些困难。满地解决了这些困难。玻尔理论在人们认识原子结构的进程中有很玻尔理论在人们认识原子结构的进程中有很大的贡献大的贡献-1922年玻尔获诺贝尔物理奖年玻尔获诺贝尔物理奖玻尔正在讲解他的玻尔正在讲解他的互补原理互补原理 玻尔（左）和玻尔（左）和 海森伯（中）海森伯（中）泡利（右）在一起泡利（右）在一起 用用薛薛定定谔谔方方程程求求解解氢氢原原子子中中电电子子的的能能级级和和本本征征波波函函数数，是是量量子子力力学学创创立立初初期期最最令令人人信信服服的成就。的成就。质质子子的的质质量量比比电电子子的的质质量量大大的的多多，在在氢氢原原子子中中可可近近似似认认为为质质子子静静止止而而电电

5、子子运运动动，因因此此电电子子的的能能量量就就代代表表整整个个氢氢原原子子的的能能量量。电电子子受受质质子的库仑力作用，势能函数为子的库仑力作用，势能函数为 由由于于求求解解过过程程比比较较复复杂杂，下下面面只只介介绍绍求解的思路和步骤，列出求解的思路和步骤，列出结果结果并讨论并讨论物理意义物理意义。1 1、氢原子的薛定谔方程求解、氢原子的薛定谔方程求解和方向无关和方向无关 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理 在以质子的位置为原点的直角坐标系中，在以质子的位置为原点的直角坐标系中，电子的能量本征方程为电子的能量本征方程为U和方向无关和方向无关，写成球坐标系中的形式写成球坐标系中的形式 其

6、其中中 为为轨轨道道角角动动量量平平方方算算符符。其其本本征征值值问问题题的解是已知的。的解是已知的。分离变量分离变量三个独立函数分别满足常微分方程：三个独立函数分别满足常微分方程：式中式中ml、是引入的常数。是引入的常数。分离变量分离变量解三个方程，解三个方程，求出满足波函数标准条件的求出满足波函数标准条件的 (r,)能量量子化和主量子数能量量子化和主量子数解得原子的能量为解得原子的能量为n=1,2,3,，能量只和主量子数有关能量只和主量子数有关,和其他因素无关和其他因素无关 能量是量子化的，能量是量子化的，n称为称为主量子数。主量子数。当当 时，时，En连续值。连续值。3.角动量量子化和角

7、量子数角动量量子化和角量子数解方程得出原子中电子绕核运动的角动量为解方程得出原子中电子绕核运动的角动量为称为称为角量子数角量子数l的取值依赖于的取值依赖于n对同一个对同一个 n,角动角动量有量有n个不同的值个不同的值角动量是量子化的角动量是量子化的玻尔的量子化概念是正确玻尔的量子化概念是正确的，但条件需修正。的，但条件需修正。(1)l可取可取0 0值；值；n不不可取可取0 0值；值；(2)L的大小与玻尔的假定不同。的大小与玻尔的假定不同。这改动虽不大，但却是原则这改动虽不大，但却是原则性的改动。性的改动。经典力学中，角动量不能为经典力学中，角动量不能为零，否则意零，否则意 味着电子将通过味着电

8、子将通过原子核所在位置。原子核所在位置。量子力学中，角动量小意味量子力学中，角动量小意味着电子近核的概率大。着电子近核的概率大。4.角动量的空间量子化和磁量子数角动量的空间量子化和磁量子数 解方程得出电子的轨道角动量在空间特殊方解方程得出电子的轨道角动量在空间特殊方向向(如外磁场如外磁场B的方向，一般沿的方向，一般沿Z方向方向）的量是）的量是:称为称为磁量子数磁量子数ml 的取值依赖于的取值依赖于l:对同一个对同一个 l 角动量的角动量的Z方向分量可能有方向分量可能有 2l+1个个不同的值不同的值角动量在空间的取值是量子化的角动量在空间的取值是量子化的这表明这表明:角动量角动量 在空间的取向有在空间的取向有(2l+1)种可能性种可能性,l=2 对对 z 轴旋转对称轴旋转对称例如例如：Lz0z是是量子化量子化的的角动量大小是角动量大小是Z方向分量有方向分量有5种取值种取值有五种可能的取向有五种可能的取向说明说明0Z，B由由量子力学量子力学得出的氢原得出的氢原子能级图和子能级图和玻尔理论玻尔理论的的结果相同结果相同玻尔理论玻尔理论的一条的一条能级能级对对应于电子的一种应于电子的一种轨道轨道量子力学量子力学的一条的一条能级能级则对应于电子的一种则对应于电子的一种状态状态每个状态用量子数每个状态用量子数 n,l,ml 描述描述6 65 51 12 23 34 4n n