质量管理技术幻灯片.ppt

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1、质量管理技术1第1页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出先看一个例子：先看一个例子：考察温度对某一化工厂产品的得率的影响，选了五种不同的温度，考察温度对某一化工厂产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度做了三次试验，测得结果如下：同一温度做了三次试验，测得结果如下：要分析温度的变化对得率的影响要分析温度的变化对得率的影响总平均得率总平均得率=89.6%=89.6%2第2页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出从平均得率来看，温度对得率的影响从平均得率来看，温度对得率的影响?1)1)同一温度下得率并不完全一样，产生这种差异的原因是由于试同一温度下得率并不完

2、全一样，产生这种差异的原因是由于试验过程中各种偶然性因素的干扰及测量误差等所致，这一类误差验过程中各种偶然性因素的干扰及测量误差等所致，这一类误差统称为试验误差；统称为试验误差；2)2)两两 种温度的得率在不同的试验中的倾向有所差别。如种温度的得率在不同的试验中的倾向有所差别。如 6565o oC C 与与 7070o oC C相比较，第一次相比较，第一次6565o oC C比比7070o oC C 好，而后二次好，而后二次7070o oC C比比6565o oC C 好。好。产生这种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。产生这种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。由于试验误差的存在，对于不同温度下

3、得率的差异自然要提出疑由于试验误差的存在，对于不同温度下得率的差异自然要提出疑问，这差异是试验误差造成的，还是温度的影响呢问，这差异是试验误差造成的，还是温度的影响呢?3第3页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出1)1)由于温度的不同引起得率的差异叫做条件变差；由于温度的不同引起得率的差异叫做条件变差；例中的全部例中的全部1515个数据，参差不齐，它们的差异叫做总变差个数据，参差不齐，它们的差异叫做总变差(或或 总离差总离差)。产生总变差的原因一是试验误差，一是条件变差。产生总变差的原因一是试验误差，一是条件变差。2)2)方差分析解决这类问题的思想是：方差分析解决这类问题的思

4、想是：a.a.由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予它们的数由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予它们的数 量表示；量表示；b.b.用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变化影响是很大的，条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视；不可忽视；c.c.选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向；选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向；4第4页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出变差的数量表示：变差的数量表示

5、：有有n n个参差不齐的数据个参差不齐的数据 x x1 1,x,x2 2,x,xn n,它们之间的差异称为变差。它们之间的差异称为变差。如何给变差一个数量表示呢如何给变差一个数量表示呢?1)1)一个最直观的想法是用这一个最直观的想法是用这n n个数中最大值与最小值之差，即极个数中最大值与最小值之差，即极 差来表达，用差来表达，用R R记之；记之；2)2)变差平方和，以变差平方和，以S S记之。记之。S S是每个数据离平均值有多远的一个测度，它越大表示数据间的是每个数据离平均值有多远的一个测度，它越大表示数据间的差异越大。差异越大。其中其中5第5页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题

6、的提出对变差平方和的进一步讨论：对变差平方和的进一步讨论：例：测得某高炉的六炉铁水含碳量为例：测得某高炉的六炉铁水含碳量为:4.594.59，4.444.44，4.534.53，4.524.52，4.724.72，4.554.55，求其变差平方和。，求其变差平方和。6第6页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出对变差平方和的进一步讨论对变差平方和的进一步讨论(2)(2)：我们看到我们看到S S的计算是比较麻烦的，原因是计算的计算是比较麻烦的，原因是计算x x时有效位数增加了时有效位数增加了因而计算平方时工作量就大大增加。另外，在计算因而计算平方时工作量就大大增加。另外，在计算x

7、 x时由于除不时由于除不尽而四舍五入，在计算尽而四舍五入，在计算S S时，累计误差较大。为此常用以下公式时，累计误差较大。为此常用以下公式:对于前面的例子对于前面的例子7第7页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出对变差平方和的进一步讨论对变差平方和的进一步讨论(3)(3)：这样计算虽然计算误差较小，但工作量还较大，因此常采用如下这样计算虽然计算误差较小，但工作量还较大，因此常采用如下的办法：的办法：1.1.每一个数据减每一个数据减(加加)去同一个数去同一个数a a,平方和平方和S S仍不变。仍不变。如在此例中令如在此例中令 ，即每个数同减去，即每个数同减去4.504.50，这

8、时，这时与以上结果是完全一样的。与以上结果是完全一样的。8第8页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出对变差平方和的进一步讨论对变差平方和的进一步讨论(4)(4)：2.2.每一个数据乘每一个数据乘(除除)同一个数同一个数b b,相应的平方和相应的平方和S S增大增大(缩小缩小)b)b2 2倍倍。如在此例中令如在此例中令 ，则相应数据变为则相应数据变为9,-6,3,2,22,59,-6,3,2,22,5,这时这时把原来的平方和把原来的平方和S S放大了放大了1001002 2倍。倍。9第9页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出自由度的提出：自由度的提出：例例2

9、2：在上例的基础上在同样的工艺条件下又测了四炉铁水，它：在上例的基础上在同样的工艺条件下又测了四炉铁水，它们是：们是：4.60,4.42,4.68,4.54,4.60,4.42,4.68,4.54,加上原来的六炉共十炉，求其平方加上原来的六炉共十炉，求其平方和。和。将数据减去将数据减去4.504.50然后乘上然后乘上100100得得10第10页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出自由度的提出自由度的提出(2)(2)：平均数与过去的结果是相近的，但平方和是显著地变大了。我们平均数与过去的结果是相近的，但平方和是显著地变大了。我们要设法消除数据个数的多少给平方和带来的影响。要设法

10、消除数据个数的多少给平方和带来的影响。一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，但从数学理论上推一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，但从数学理论上推知这不是一个最好的办法，而应把项数加以修正，这个修正的数知这不是一个最好的办法，而应把项数加以修正，这个修正的数就叫做自由度。就叫做自由度。11第11页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出自由度的提出自由度的提出(3)(3)：设有设有n n个数个数y y1 1,y,y2 2,y,yn n,它们的平方和它们的平方和 的自由度是多的自由度是多少呢少呢?这就看这就看yyi i 之间有没有线性约束关系，如果有之间有没有线性约束关系，如果

11、有mm个个(0(0 mm n)n)线性约束方程线性约束方程 a a1111y y1 1+a+a1212y y2 2+a+a1n1ny yn n=0=0 a a2121y y1 1+a+a2222y y2 2+a+a2n2ny yn n=0=0 a am1m1y y1 1+a+am2m2y y2 2+a+amnmny yn n=0=0并且这并且这mm个方程相互独立，即方程系数矩阵的秩等于个方程相互独立，即方程系数矩阵的秩等于m,m,则则S S的自的自由度是由度是n-m.n-m.12第12页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出自由度的提出自由度的提出(4)(4)：根据这个定义，如

12、令根据这个定义，如令y yi i=x=xi i-x(i=1,2,n)-x(i=1,2,n)则则显然显然 yi yi之间有一个线性约束关系，即之间有一个线性约束关系，即即即m=1,am=1,a1111=a=a1212=a=a1n1n=1=1所以变差平方和的自由度所以变差平方和的自由度=n-m=n-1=n-m=n-113第13页，共41页，编辑于2022年，星期二第一节：问题的提出均方的概念：均方的概念：平均平方和平均平方和(简称均方简称均方)等于变差平方和除以相应的自由度等于变差平方和除以相应的自由度f.f.平均平方和以平均平方和以MSMS表示，表示，它的开方叫做均方差它的开方叫做均方差对例对例

13、1 1、MS=0.043483/5=0.0086966,MS=0.043483/5=0.0086966,均方差为均方差为0.093260.09326对例对例2 2、MS=0.07949/9=0.0088322MS=0.07949/9=0.0088322，均方差为，均方差为0.093980.09398我们看到六炉和十炉的我们看到六炉和十炉的MSMS是很相近的，这与工艺条件相同是吻是很相近的，这与工艺条件相同是吻合的，说明用合的，说明用MSMS反映波动的大小是更为合理的。反映波动的大小是更为合理的。14第14页，共41页，编辑于2022年，星期二假设：假设：单因素单因素A A有有a a个水平个水平

14、A A1 1，A A2 2,A,Aa a，在水平，在水平A Ai i(i=1,2,a)(i=1,2,a)下，进行下，进行n ni i次独次独立立试验，得到试验指标的观察值列于下表：试验，得到试验指标的观察值列于下表：我们假定在各个水平我们假定在各个水平A Ai i下的样本来自具有相同方差下的样本来自具有相同方差 2 2，均值分别为，均值分别为 i i的正的正态总体态总体X Xi iNN(i i,2 2 )，其中，其中 i,i,2 2均为未知，并且不同水平均为未知，并且不同水平A Ai i下的样本之间下的样本之间相互独立。可以取得下面的线性统计模型：相互独立。可以取得下面的线性统计模型：x xi

15、j ij=+=+i i+ij ij,i=1,2,a;j=1,2,n,i=1,2,a;j=1,2,ni i,ij ij N N(0,0,2 2)其中其中 i i=i i-第二节：单因素试验的方差分析15第15页，共41页，编辑于2022年，星期二方差分析的任务就是检验线性统计模型中方差分析的任务就是检验线性统计模型中a a个总体个总体N(N(i i,2 2)中中的各的各 i i的相等性，即有的相等性，即有:原假设原假设 (Null hypothesis)Null hypothesis)H H0 0:1 1=2 2=备择假设备择假设 (Alternative Hypothesis)(Alterna

16、tive Hypothesis)H H1 1:i i j j 至少有一对这样的至少有一对这样的i,j,i,j,也就是下面的等价假设：也就是下面的等价假设：H H0 0:1 1=2 2=a a=0=0H H1 1:i i 0 0 至少有一个至少有一个i i第二节：单因素试验的方差分析16第16页，共41页，编辑于2022年，星期二总离差平方和的分解总离差平方和的分解:记在水平记在水平A Ai i 下的样本均值为下的样本均值为样本数据的总平均值为样本数据的总平均值为总离差平方和为总离差平方和为将将S ST T改写并分解得改写并分解得第二节：单因素试验的方差分析17第17页，共41页，编辑于2022

17、年，星期二总离差平方和的分解总离差平方和的分解(2):(2):上面展开式中的第三项为上面展开式中的第三项为0 0若记若记 S SA A=S SE E=则有：则有：S ST T=S=SA A+S+SE ES ST T表示全部试验数据与总平均值之间的差异表示全部试验数据与总平均值之间的差异S SA A表示在表示在A Ai i水平下的样本均值与总平均值之间的差异水平下的样本均值与总平均值之间的差异,是组间差是组间差S SE E表示在表示在A Ai i水平下的样本均值与样本值之间的差异水平下的样本均值与样本值之间的差异,是组内差，是组内差，它是由随机误差引起的。它是由随机误差引起的。第二节：单因素试验

18、的方差分析18第18页，共41页，编辑于2022年，星期二自由度的概念自由度的概念:在实际计算中，我们发现在同样的波动程度下，数据多的平方和要在实际计算中，我们发现在同样的波动程度下，数据多的平方和要大于数据少的平方和，因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够大于数据少的平方和，因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够的。我们要设法消去数据个数的多少给平方和带来的影响。为此引的。我们要设法消去数据个数的多少给平方和带来的影响。为此引入了自由度的概念。一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，入了自由度的概念。一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，但应把项数加以修正，这个修正的数就叫自由度。但应把项

19、数加以修正，这个修正的数就叫自由度。S ST T的自由度为的自由度为 (n-1);(n-1);S SE E的自由度为的自由度为 (n-a);(n-a);S SA A的自由度为的自由度为 (a-1);(a-1);均方均方:MSMSA A=S=SA A/(a-1);MS/(a-1);MSE E=S=SE E/(n-a)(n-a)第二节：单因素试验的方差分析19第19页，共41页，编辑于2022年，星期二方差分析方差分析:在在H H0 0成立的条件下，取统计量成立的条件下，取统计量 F=MSF=MSA A/MS/MSE E F(a-1,n-a)F(a-1,n-a)对于给出的对于给出的，查出，查出F

20、F(a-1,n-a)(a-1,n-a)的值，的值，由样本计算出由样本计算出S SA A和和S SE E，从从而算出而算出F F值。从而有如下判断：值。从而有如下判断：若若F FF F (a-1,n-a)(a-1,n-a)，则拒绝，则拒绝H H0 0；若若F FF F(a-1,n-a)(a-1,n-a)，则接受，则接受H H0 0为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式：为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式：记记 i=1,2,a,i=1,2,a,则有则有第二节：单因素试验的方差分析显著水平显著水平临界值临界值20第20页，共41页，编辑于2022年，星期二方差分析表方差分析表:第二节：单因素

21、试验的方差分析21第21页，共41页，编辑于2022年，星期二例例1 1：(单因素的方差分析单因素的方差分析)人造纤维的抗拉强度是否受掺入其中的棉花的百分比的影响是人造纤维的抗拉强度是否受掺入其中的棉花的百分比的影响是有疑问的。现确定棉花百分比的有疑问的。现确定棉花百分比的5 5个水平个水平:15%,20%,25%,15%,20%,25%,30%,30%,35%35%。每个水平中测每个水平中测5 5个抗拉强度的值，列于下表。问：个抗拉强度的值，列于下表。问：抗拉强度是否受掺入棉花百分比的影响抗拉强度是否受掺入棉花百分比的影响(0.01)?0.01)?第二节：单因素试验的方差分析22第22页，共

22、41页，编辑于2022年，星期二解解:设抗拉强度为设抗拉强度为x xij ij=i i+ij ij,i,j=1,2,3,4,5.i,j=1,2,3,4,5.原假设原假设H H0 0：1 1=2 2=3 3=4 4=5 5备择假设备择假设H H1 1：i i j j,至少有一对至少有一对i,j.i,j.这里这里 a=5,na=5,ni i=5(i=1,2,5),n=25=5(i=1,2,5),n=25S ST T,S,SA A,S,SE E的自由度分别为的自由度分别为2424，4 4，2020第二节：单因素试验的方差分析23第23页，共41页，编辑于2022年，星期二解解(2):(2):已给出已

23、给出=0.01=0.01，查表得，查表得F F(a-1,n-a)=F(a-1,n-a)=F0.010.01(4,20)=4.43(4,20)=4.43这里这里F=14.764.43=FF=14.764.43=F0.010.01(4,20)(4,20)故拒绝原假设故拒绝原假设H H0 0，接受，接受H H1 1:i i j j说明棉花的百分比对人造纤维的抗拉强度有影响。说明棉花的百分比对人造纤维的抗拉强度有影响。第二节：单因素试验的方差分析24第24页，共41页，编辑于2022年，星期二无交互作用的方差分析无交互作用的方差分析:设两因素设两因素A A，B B。A A有有a a个水平个水平A A1

24、 1，A A2 2,A,Aa a，B B有有b b个水平，个水平，B B1 1，B B2 2,B,Bb b,在在每一个组合水平每一个组合水平(A(Ai i,B,Bj j)下，进行一次无重复试验，得到试验指标的观察值下，进行一次无重复试验，得到试验指标的观察值列于下表：列于下表：设设X Xij ijNN(ij ij,2 2 )，各，各x xij ij相互独立。可以取得下面的线性统计模型：相互独立。可以取得下面的线性统计模型：x xij ij=+=+i i+j j+ij ij,i=1,2,a;j=1,2,b,i=1,2,a;j=1,2,b,ij ij N N(0,0,2 2),),各相互独立，各相

25、互独立，其中其中,i i,j,j,2 2都是未知数都是未知数第三节：双因素试验的方差分析25第25页，共41页，编辑于2022年，星期二对这个线性模型，我们检验如下的假设对这个线性模型，我们检验如下的假设 H HA0A0:1 1=2 2=a a=0=0 H HA1A1:i i 0 0 至少有一个至少有一个i,i,H HB0B0:1 1=2 2=b b=0=0 H HB1B1:j j 0 0 至少有一个至少有一个j j第三节：双因素试验的方差分析26第26页，共41页，编辑于2022年，星期二总离差平方和的分解总离差平方和的分解:记在水平记在水平A Ai i 下的样本均值为下的样本均值为记在水平

26、记在水平B Bj j 下的样本均值为下的样本均值为样本数据的总平均值为样本数据的总平均值为总离差平方和为总离差平方和为将将S ST T改写并分解得改写并分解得记为记为S ST T=S=SA A(效应平方和效应平方和)+)+S SB B(效应平方和效应平方和)+)+S SE E(误差平方和误差平方和)第三节：双因素试验的方差分析27第27页，共41页，编辑于2022年，星期二自由度自由度:S ST T的自由度为的自由度为 (ab-1);(ab-1);S SA A的自由度为的自由度为 (a-1);(a-1);S SB B的自由度为的自由度为 (b-1);(b-1);S SE E的自由度为的自由度为

27、 (a-1)(b-1);(a-1)(b-1);均方均方:第三节：双因素试验的方差分析28第28页，共41页，编辑于2022年，星期二方差分析方差分析:在在H H0 0成立的条件下，取统计量成立的条件下，取统计量对于给出的对于给出的，查出，查出F F(a-1,(a-1)(b-1),F(a-1,(a-1)(b-1),F(b-1,(a-1)(b-1)(b-1,(a-1)(b-1)的的值，值，由样本计算出由样本计算出F F1 1,F,F2 2值。从而有如下判断：值。从而有如下判断：若若F F1 1 F F (a-1,(a-1)(b-1)(a-1,(a-1)(b-1)，则拒绝则拒绝H HA0A0，否则就

28、接受；否则就接受；若若F F2 2 F F (b-1,(a-1)(b-1)(b-1,(a-1)(b-1)，则拒绝则拒绝H Hbobo，否则就接受；，否则就接受；为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式：为了方便计算，我们采用下面的简便计算公式：第三节：双因素试验的方差分析29第29页，共41页，编辑于2022年，星期二方差分析表方差分析表:第三节：双因素试验的方差分析30第30页，共41页，编辑于2022年，星期二例例2 2：(双因素无交互作用的方差分析双因素无交互作用的方差分析)使用使用4 4种燃料，种燃料，3 3种推进器作火箭射程试验，每一种组合情况种推进器作火箭射程试验，每一种组合情况做

29、一次试验，则得火箭射程列在表中，试分析各种燃料做一次试验，则得火箭射程列在表中，试分析各种燃料(A Ai i)与与各种推进器各种推进器(B Bj j)对火箭射程有无显著影响对火箭射程有无显著影响(=0.05)=0.05)第三节：双因素试验的方差分析31第31页，共41页，编辑于2022年，星期二解解:设火箭的射程为设火箭的射程为:x xij ij=+=+i i+j j+ij ij,i=1,2,3,4,j=1,2,3,i=1,2,3,4,j=1,2,3原假设原假设 H HA0A0:=0=0 H HB0:B0:=0=0备择假设备择假设 H HA1A1:i i 0,0,至少一个至少一个i i H H

30、B1B1:j j 0,0,至少一个至少一个j j这里这里a=4,b=3,ab=12a=4,b=3,ab=12第三节：双因素试验的方差分析32第32页，共41页，编辑于2022年，星期二解解(2):(2):给出的给出的=0.05,=0.05,查出查出F F0.050.05(3,6)=4.76,F(3,6)=4.76,F0.050.05(2,6)=5.14(2,6)=5.14因为因为F F1 1=0.434.76,F=0.434.76,F2 2=0.925.14=0.925.14所以接受原假设所以接受原假设H HA0A0,H,HB0B0故不同的燃料、不同的推进器对火箭射程均无显著影响。故不同的燃料

31、、不同的推进器对火箭射程均无显著影响。第三节：双因素试验的方差分析33第33页，共41页，编辑于2022年，星期二有交互作用的方差分析有交互作用的方差分析(分析过程略分析过程略):):自由度自由度:S ST T的自由度为的自由度为 (abn-1);(abn-1);S SA A的自由度为的自由度为 (a-1);(a-1);S SB B的自由度为的自由度为 (b-1);(b-1);S SAxBAxB的自由度为的自由度为(a-1)(b-1):(a-1)(b-1):S SE E的自由度为的自由度为 ab(n-1);ab(n-1);均方均方:第三节：双因素试验的方差分析34第34页，共41页，编辑于20

32、22年，星期二有交互作用的方差分析有交互作用的方差分析(2):(2):简化公式简化公式第三节：双因素试验的方差分析35第35页，共41页，编辑于2022年，星期二有交互作用的方差分析有交互作用的方差分析(3):(3):方差分析表方差分析表第三节：双因素试验的方差分析36第36页，共41页，编辑于2022年，星期二第三节：双因素试验的方差分析例例3 3：(双因素有交互作用的方差分析双因素有交互作用的方差分析)PCBAPCBA焊接品质与焊接温度和焊锡丝的松香含量有关，根据不同焊接品质与焊接温度和焊锡丝的松香含量有关，根据不同水平的焊接温度水平的焊接温度A A和松香比重和松香比重B B试验，并重复一

33、次试验后得出相应试验，并重复一次试验后得出相应的焊点不良数如下表的焊点不良数如下表,试分析焊接温度，焊锡丝的松香含量及其交试分析焊接温度，焊锡丝的松香含量及其交互作用对焊接品质有无显著影响互作用对焊接品质有无显著影响(=0.05)=0.05)37第37页，共41页，编辑于2022年，星期二第三节：双因素试验的方差分析解解:设焊接的品质为设焊接的品质为:x xijkijk=+=+i i+j j+k k+ijkijk,i=1,2,3,j=1,2,3,k=1,29,i=1,2,3,j=1,2,3,k=1,29原假设原假设 H HA0A0:=0=0 H HB0:B0:=0=0 H HAB0:AB0:=

34、9 9=0=0备择假设备择假设 H HA1A1:i i0,0,至少一个至少一个i i H HB1B1:jj0,0,至少一个至少一个j j H HAB1AB1:k k0,0,至少一个至少一个k k这里这里a=3,b=3,ab=9,n=2a=3,b=3,ab=9,n=238第38页，共41页，编辑于2022年，星期二第三节：双因素试验的方差分析解解(2):(2):给出的给出的=0.05,=0.05,查出查出F F0.050.05(2,11)=3.98,F(2,11)=3.98,F0.050.05(4,11)=3.36(4,11)=3.36因为因为F F1 1=8.93.98,F=8.93.98,F

35、2 2=4.33.36=4.33.36所以拒绝原假设所以拒绝原假设 H HB0 B0，H HAB0AB0;接受原假设接受原假设 H HA0A0故不同的松香比重及焊接温度与松香比重之交互作用对对焊接品质有显著故不同的松香比重及焊接温度与松香比重之交互作用对对焊接品质有显著影响，但不同焊接温度对焊接品质无显著影响。影响，但不同焊接温度对焊接品质无显著影响。39第39页，共41页，编辑于2022年，星期二补充补充假设检验存在两类错误如下假设检验存在两类错误如下:等于显著水平;的值可由的值可由MINITABMINITAB提供的提供的Power and Sample Size求得，其中Power=1-Power=1-40第40页，共41页，编辑于2022年，星期二1.按照双因素实验方差分析的方法，解决你实际工作中的一个问题，并总结成实验分析报告。2.2.补充作业补充作业(另附另附)作作 业业 要要 求求41第41页，共41页，编辑于2022年，星期二