质点系动量守恒定律幻灯片.ppt

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1、质点系动量守恒定律第1页，共21页，编辑于2022年，星期二西安交通大学理学院 王瑞敏复复 习习1.动量动量2.冲量冲量3 3.质点动量定理质点动量定理平均冲力平均冲力第2页，共21页，编辑于2022年，星期二4.2 质点系动量定理质点系动量定理P 表示质点系在时刻表示质点系在时刻 t 的动量的动量（质点系动量定理）（质点系动量定理）一对内力一对内力以两个质点组成的系统为例：以两个质点组成的系统为例：对任意质点系：对任意质点系：西安交通大学理学院 王瑞敏第3页，共21页，编辑于2022年，星期二直角坐标系：直角坐标系：在有限时间内：在有限时间内：(1)只有外力可改变系统的总动量只有外力可改变系

2、统的总动量(2)内力可改变系统内单个质点的动量内力可改变系统内单个质点的动量 说明说明某某段段时时间间内内，质质点点系系动动量量的的增增量量，等等于于作作用用在在质质点点系系上上所所有有外力在同一时间内的冲量的矢量和外力在同一时间内的冲量的矢量和 质点系动量定理质点系动量定理西安交通大学理学院 王瑞敏第4页，共21页，编辑于2022年，星期二一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知已知两木块的质量分别为两木块的质量分别为 m1,m2，子弹穿过两木块的时间各为，子弹穿过两木块的时间各为 t1,t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力

3、设子弹在木块中所受的阻力为恒力F子弹穿过第一木块时，两木块速度相子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为同，均为v1 子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2例例解解求求 子弹穿过后，子弹穿过后，两木块各以多大速度运动两木块各以多大速度运动解得解得西安交通大学理学院 王瑞敏第5页，共21页，编辑于2022年，星期二4.3 质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律当当动量守恒的分量表述动量守恒的分量表述(1)动量守恒定律适用于惯性系动量守恒定律适用于惯性系质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律说明说明(2)动量守恒定律也适用于高速，微观领域动量守恒定律也适用于高速，

4、微观领域如果作用在质点系上所有外力的矢量和为零，则该质点系的如果作用在质点系上所有外力的矢量和为零，则该质点系的动量保持不变。这称为动量保持不变。这称为质点系动量守恒定律质点系动量守恒定律。西安交通大学理学院 王瑞敏第6页，共21页，编辑于2022年，星期二例：例：运煤车往下漏煤，运煤车往下漏煤，时间内漏煤时间内漏煤 ，求车速的变化。，求车速的变化。解：解：vv 方向不受外力，动量守恒方向不受外力，动量守恒分析：分析：不合理，因为研究系统发生了变化。不合理，因为研究系统发生了变化。（4）动量守恒是对一个确定系统而言的。）动量守恒是对一个确定系统而言的。（3）守恒条件）守恒条件当内力远大于外力时

5、，如碰撞，爆炸，重力等外力可忽略。当内力远大于外力时，如碰撞，爆炸，重力等外力可忽略。西安交通大学理学院 王瑞敏第7页，共21页，编辑于2022年，星期二如如图图所所示示，两两部部运运水水的的卡卡车车A、B在在水水平平面面上上沿沿同同一一方方向向运运动动，B的的速速度度为为u，从从B上上以以6kg/s的的速速率率将将水水抽抽至至A上上，水水从从管管子子尾尾部部出出口口垂垂直直落落下下，车车与与地地面面间间的的摩摩擦擦不不计计，时时刻刻 t 时时，A车车的的质量为质量为M，速度为，速度为v。选选A车车M和和 t时时间间内内抽抽至至A车车的的水水 m为为研研究究系系统统，水水平平方方向上动量守恒向

6、上动量守恒解解例例求求 时刻时刻 t ，A 的瞬时的瞬时加速度加速度ABuvA西安交通大学理学院 王瑞敏第8页，共21页，编辑于2022年，星期二在恒星系中，两个质量分别为在恒星系中，两个质量分别为 m1 和和 m2 的星球，原来为静止，的星球，原来为静止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相距为 r 时。时。解解 由动量守恒，机械能守恒由动量守恒，机械能守恒例例解得解得相对速率相对速率求求 它们之间的相对它们之间的相对速率速率为多少？为多少？西安交通大学理学院 王瑞敏第9页，共21页，编辑于2022年，星期二由机械能守恒（势能无

7、变化）由机械能守恒（势能无变化）两球速度总互相垂直两球速度总互相垂直解：解：设碰撞后两球速度设碰撞后两球速度由动量守恒由动量守恒两边平方两边平方例：例：在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，在平面两相同的球做完全弹性碰撞，其中一球开始时处于静止状态，另一球速度另一球速度 v。求证：求证：碰撞后两球速度总互相垂直。碰撞后两球速度总互相垂直。西安交通大学理学院 王瑞敏第10页，共21页，编辑于2022年，星期二4.4 质心质心 质心运动定理质心运动定理西安交通大学理学院 王瑞敏第11页，共21页，编辑于2022年，星期二N个质点系统（质点系）个质点系统（质点系）,定义质量中心

8、定义质量中心一一.质心质心 质心质心定义：定义：分立系统的质心公式分立系统的质心公式对于质量连续分布的系统对于质量连续分布的系统xyzOmim2m1西安交通大学理学院 王瑞敏第12页，共21页，编辑于2022年，星期二例例 已知一半圆环半径为已知一半圆环半径为 R，质量为，质量为M解解建坐标系如图建坐标系如图yxO d 取取 dldm=dl几何对称性几何对称性(1)弯曲铁丝的质心并不在铁丝上弯曲铁丝的质心并不在铁丝上(2)质质心心位位置置只只决决定定于于质质点点系系的的质质量量和和质质量量分分布布情情况况，与与其其它它因因素素无关无关说明说明求求 它的它的质心质心位置位置质心与重心的区别质心与

9、重心的区别西安交通大学理学院 王瑞敏第13页，共21页，编辑于2022年，星期二二二.质心运动定理质心运动定理质心的速度质心的速度 质点系的总动量质点系的总动量质心的加速度和动力学规律质心的加速度和动力学规律质点系的质量与其质心加速度乘积等于作用在质点系上所有质点系的质量与其质心加速度乘积等于作用在质点系上所有外力的矢量和。这称为质心运动定理。外力的矢量和。这称为质心运动定理。西安交通大学理学院 王瑞敏第14页，共21页，编辑于2022年，星期二讨论讨论（1）质心的运动状态完全决定于质点系所受的外力，内力不能）质心的运动状态完全决定于质点系所受的外力，内力不能 改变质心的运动。改变质心的运动。

10、（2）合外力）合外力 ，则，则 ，=常数常数西安交通大学理学院 王瑞敏分量形式：分量形式：第15页，共21页，编辑于2022年，星期二例例 如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾如图所示，人与船构成质点系，当人从船头走到船尾 解解 在水平方向上，外力为零，则在水平方向上，外力为零，则开始时，系统质心位置开始时，系统质心位置 终了时，系统质心位置终了时，系统质心位置 xO求求 人和船各移动的距离人和船各移动的距离解得解得西安交通大学理学院 王瑞敏第16页，共21页，编辑于2022年，星期二例例炮弹射出后在最高点分成两块，已知炮弹射出后在最高点分成两块，已知m1=m2，且，且m1向下向下运

11、动，运动，m2水平运动，水平运动，myxx1xcm2v2v1m1v0水平方向不受外力，质心水平方向不受外力，质心 走过的轨迹不变走过的轨迹不变因为因为m1向下运动，所以向下运动，所以西安交通大学理学院 王瑞敏落地位置落地位置x1，x2。求求解解第17页，共21页，编辑于2022年，星期二思考：思考：让每块砖以最大限度伸出且保持平衡，问第三块砖让每块砖以最大限度伸出且保持平衡，问第三块砖应伸出多少？应伸出多少？1234L西安交通大学理学院 王瑞敏第18页，共21页，编辑于2022年，星期二4.5 变质量动力学简介变质量动力学简介 设质点在设质点在 t 时刻的质量为时刻的质量为 m，速度为，速度为

12、v，由于外力，由于外力 F 的作用和质量的作用和质量的并入，到的并入，到 t+dt 时刻，质点质量变为时刻，质点质量变为 m+dm，速度变为，速度变为 v+dv。在。在 dt时间内，质量的增量为时间内，质量的增量为 dm，如，如 dm与与 m合并前的速度为合并前的速度为 u，根据动量定理有根据动量定理有略去二阶无穷小量略去二阶无穷小量 （密歇尔斯基方程）（密歇尔斯基方程）dm 与与 m 合并前相合并前相对于对于m 的速度的速度西安交通大学理学院 王瑞敏第19页，共21页，编辑于2022年，星期二西安交通大学理学院 王瑞敏讨论讨论变质量动力学方程变质量动力学方程与牛顿第二定律与牛顿第二定律的区别？的区别？如果如果 dm与与 m合并前的速度为合并前的速度为 u0分析：分析：上式代入变质量动力学方程，得上式代入变质量动力学方程，得第20页，共21页，编辑于2022年，星期二当不计空气阻力，只计重力，则当不计空气阻力，只计重力，则（火箭的速度方程）（火箭的速度方程）讨论讨论(1)若不考虑重力若不考虑重力(2)多级火箭问题多级火箭问题变质量动力学的应用变质量动力学的应用 火箭的运动方程火箭的运动方程t 时刻，时刻，火箭质量为火箭质量为 M，速度为速度为 vMtv火箭的质量比火箭的质量比 N西安交通大学理学院 王瑞敏第21页，共21页，编辑于2022年，星期二