陕西省西安市周至县2023届高三下学期二模理科数学试题含答案.docx

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1、周至县20222023学年度高考第二次模拟考试数学（理科）试题注意事项：1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，则集合（ ）A. B. C. D.2.设复数满足，则复数的虚部是（ ）A.

2、B. C.-5 D.53.若非零向量满足，则必有（ ）A. B.C. D.4.已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，组成个数据，则下列说法正确的是（ ）A.年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大C.年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变小D.年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变5.“双碳”战略倡导绿色环保低碳的生活方式，2020年9月中国明确提出2030年实现“碳达峰”，2060年实现“碳中和”，为了实现这一目标，中国持续推进产业结构和能源结构调整，大力发展可再生能源，新型动力电池

3、随之也迎来了蓬勃发展机遇.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式，其中为Peukert常数.在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ）A. B. C. D.6.“”是“”的（ ）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A.1 B.-1 C. D.8.折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄决胜千里大智大勇的象征（如图1）

4、，图2为其结构简化图，设扇面A，B间的圆弧长为，A，B间的弦长为d，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则d和所满足的恒等关系为（ ）A. B.C. D.9.如图，在正方体中，为线段的中点，为线段上的动点，下列结论一定正确的是（ ）A.平面B.存在点，使平面C.存在点，使D.10.某学生在“捡起树叶树枝，净化校园环境”的志愿活动中拾到了三支小树枝（视为三条线段），想要用它们作为三角形的三条高线制作一个三角形，经测量，其长度分别为3，4，6，则（ ）A.能作出一个锐角三角形B.能作出一个直角三角形C.能作出一个钝角三角形D.不能作出这样的三角形11.已知是抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为6.若

5、过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则（ ）A.18 B.17 C.16 D.1512.已知，则（ ）A. B.C. D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的实轴长为4，则其浙近线方程为_.14.若x.y满足约束条件则的最小值为_.15.“阳马”，是底面为矩形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥.九章算术中有如下问题：“今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺.问积几何？”其意思为：“今有底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥，它的底面长宽分别为7尺和5尺，高为8尺，问它的体积是多少？若以上的条件不变，则这个四棱锥的外接球的表面积为_平方尺.16.函数是计算机程序中一个重要函数，

6、它表示不超过的最大整数，例如2.已知函数，且，若的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数的最小值为_.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答.已知为等差数列的前项和，若_.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试，并

7、随机抽取50名学生的成绩进行统计，将其分成以下6组：，整理得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示这3人中成绩在中的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中，平面，四边形为矩形.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的一个焦点为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为的直线交椭圆于两点，的中点为.设为原点，射线交椭圆于点.当四边形为平行四边形时，求的值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1

8、）讨论的零点个数；（2）当有两个零点时，求证：.（二）选考题：共10分.考生从2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知圆的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线的直角坐标方程为.（1）求圆的圆心坐标及半径；（2）设直线与圆的交点为，求的面积23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数满足，求证：.周至县20222023学年度高考第二次模拟考试数学（理科）试题参考答案及评分标准一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6

9、0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8.A 9.D 10.C 11.B 12.A二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 14.-4 15. 16.三解答题：共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.解：（1）若选条件，当时，；当且时，经检验：满足，若选条件，设等差数列的公差为，则，解得，若选条件，设等差数列的公差为，则，解得，.（2）由（1）得：，.18.：（1）由题意得：，解得.

10、（2）成绩在与的学生比例为，从全校成绩在80分及以上的学生中抽取1人，此人成绩在的概率为，抽取3人，成绩在中的人数为，则，的分布列如下：012319.解：（1）证明：平面平面平面，四边形为矩形，平面平面平面，平面平面，平面平面.（2）易知两两相互垂直，以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则即取，可得，.直线与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）由题意得椭圆的半焦距，又，则，椭圆的方程为.（2）由（1）得椭圆的方程为，由题意得直线的方程为，即，联立消去得，设，则.四边形是平行四边形，设，则，即，又，即，解得.21.解：（1），当时，单调递减；当时，单调递增.当时，；当时，当，即时，没有零点；当，即时，的零点个数为1；当，即时，的零点个数为2.（2）证明：由（1）可知，当时，函数有两个零点，且.令，则，当时，在区间上单调递增，由（1）知在区间上单调递增，则，（二）选考题：共10分.考生从2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）圆的极坐标方程为，即，圆的圆心坐标为，半径为2.（2）直线的极坐标方程为.联立解得，.由于为等腰三角形，弦上的高，23.【选修4-5：不等式选讲】解：（1）或或或或，或，不等式的解集为或.（2）证明：由（1）知，则.，当且仅当时取等号，.