2023学年江苏省扬州市江都区第二中学九年级数学第一学期期末经典试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，AB为O的直径，四边形ABCD为O的内接四边形，点P在BA的延长线上，PD与O相切，D为切点，若BCD125，则ADP的大小为（ ）A25B40C35D302如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，则的周长为A13B17

2、C20D263如图是由几个大小相同的小正方体组成的立体图形的俯视图，则这个立体图形可能是下图中的（ ）ABCD4如图，点ABC在D上，ABC=70，则ADC的度数为（）A110B140C35D1305如图，P、Q是O的直径AB上的两点，P在OA上，Q在OB上，PCAB交O于C，QDAB交O于D，弦CD交AB于点E，若AB=20，PC=OQ=6，则OE的长为（ ）A1B1.5C2D2.56将0.000102用科学记数法表示为（）ABCD7若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca3Da38如图，将绕着点按顺时针方向旋转，点落在位置，点落在位置，若，则的度数是 （ ）ABCD9下

3、列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）ABCD10如图，在ABC中，ABAC，D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，若CE2，则四边形ADFE的周长为( )A2B4C6D8二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，ABC是边长为2的等边三角形取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作；取中点，作，得到四边形，它的面积记作照此规律作下去，则=_ . 12若关于x的方程为一元二次方程，则m=_13若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为_14某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？15在ABC中，A

4、B=AC=5，BC=8，若BPC=BAC，tanBPC=_.16已知扇形半径为5cm，圆心角为60，则该扇形的弧长为_cm17若，且，则的值是_18双十一期间，荣昌重百推出有奖销售促销活动，消费达到800元以上得一次抽奖机会，李老师消费1000元后来到抽奖台，台上放着一个不透明抽奖箱，里面放有规格完全相同的四个小球，球上分别标有1，2，3，4四个数字，主持人让李老师连续不放回抽两次，每次抽取一个小球，如果两个球上的数字均为奇数则可中奖，则李老师中奖的概率是_.三、解答题(共66分)19（10分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装

5、有2个红球，1个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平20（6分）如图，在平面直角坐标系中，C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线过点A（1，0），与C相切于点D，求直线的解析式21（6分）如图，点ABC分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长22（8分）某产品每件成

6、本10元，试销阶段每件产品的销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间的关系如下表x（元/件）15182022y（件）250220200180（1）直接写出：y与x之间的函数关系 ；（2）按照这样的销售规律，设每天销售利润为w（元）即（销售单价成本价）x每天销售量；求出w（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系；（3）销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？23（8分）如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.（1）当为何值时，？（2）求与的函数关系式，并写

7、出的取值范围；（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.24（8分）已知，如图1，在中，若为的中点，交与点. （1）求的长.（2）如图2，点为射线上一动点，连接，线段绕点顺时针旋转交直线与点.若时，求的长：如图3，连接交直线与点，当为等腰三角形时，求的长.25（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过

8、程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）26（10分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建，如图，A，B两地之间有一座山汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶，已知BC80千米，A45，B30(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？(2)开通隧道后，汽车从A地到B地可以少走多少千米？(结果保留根号)参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接AC，OD，根据直径所对的圆周角是直角得到ACB是直角，求出ACD的度数，根据圆周角定理求出AOD的度数，再利用切线的性质即可得到ADP的度数【详解】

9、连接AC，ODAB是直径，ACB=90，ACD=12590=35，AOD=2ACD=70OA=OD，OAD=ADO，ADO=55PD与O相切，ODPD，ADP=90ADO=9055=35故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理及推论，正确作出辅助线是解答本题的关键2、B【分析】由平行四边形的性质得出，即可求出的周长【详解】四边形ABCD是平行四边形，的周长故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分3、D【分析】由俯视图判断出组合的正方体

10、的几何体的列数即可【详解】根据给出的俯视图，这个立体图形的第一排至少有3个正方体，第二排有1个正方体故选：D【点睛】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案4、B【解析】根据圆周角定理可得ADC=2ABC=140，故选B.5、C【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CPDQ，两直线平行内错角相等，PCE=EDQ，且CPE=DQE=90，可证CPEDQE，可得，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得【

11、详解】解：在O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CPAB，QDAB，OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，且OQ=6，PQ=OP+OQ=14，又CPAB，QDAB，垂直于用一直线的两直线相互平行，CPDQ，且C、D连线交AB于点E，PCE=EDQ，（两直线平行，内错角相等）且CPE=DQE=90，CPEDQE，故，设PE=x，则EQ=14-x，解得x=6，OE=OP-PE=8-6=2，故选：C【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系6、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法

12、表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000102=1.02104，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定7、A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可【详解】不等式组无解，a43a+2，解得：a3，故选A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.8、

13、C【解析】由旋转可知BAC=A，ACA=20，据此可进行解答.【详解】解：由旋转可知BAC=A，ACA=20，由ACAB可得BAC=A=90-20=70，故选择C.【点睛】本题考查了旋转的性质.9、B【解析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（1）未知数的最高次数是1；（3）是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为ax1bxc0（a0）的形式，则这个方程就为一元二次方程【详解】解：A.,是分式方程,B.,正确,C.,是二元二次方程,D.,是关于y的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方

14、程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是110、D【分析】根据三角形的中点的概念求出AB、AC，根据三角形中位线定理求出DF、EF，计算得到答案.【详解】解：点E是AC的中点，ABAC，ABAC4，D是边AB的中点，AD2，D、F分别是边、AB、BC的中点，DFAC2，同理，EF2，四边形ADFE的周长AD+DF+FE+EA8，故选：D.【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先求出

15、ABC的面积，再根据中位线性质求出S1，同理求出S2，以此类推，找出规律即可得出S2019的值.【详解】ABC是边长为2的等边三角形，ABC的高=SABC=，E是BC边的中点，EDAB，ED是ABC的中位线，ED=ABSCDE= SABC，同理可得SBEF=SABCS1=SABC=，同理可求S2=SBEF=SABC=，以此类推，Sn=SABC=S2019=.【点睛】本题考查中位线的性质和相似多边形的性质，熟练运用性质计算出S1和S2，然后找出规律是解题的关键.12、1【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫一元二次方程进行分析即可【详解】解：依题意

16、得：|m|=1，且m-10，解得m=-1故答案为：-1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； 只含有一个未知数； 未知数的最高次数是113、1【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解【详解】正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于1，则正六边形的边长是1故答案为：1【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题的关键1

17、4、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）272000，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程15、【详解】试题分析：如图，过点A作AHBC于点H，AB=AC，AH平分BAC，且BH=BC=4.又BPC=BAC，BAH=BPC.tanBPC=tanBAH.在RtABH中，AB=5，

18、BH=4，AH=1tanBAH=.tanBPC=.考点：1.等腰三角形的性质；2.锐角三角函数定义；1.转化思想的应用.16、【分析】直接利用弧长公式进行计算【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键17、-20 ；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是熟练掌握比例的性质，正确得到，18、【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两个球上的数字均为奇数的结果数，然后根据概率公式求解【详解】画树状图为：共有12种等可能的结果

19、数，其中两个球上的数字均为奇数的结果数为2，所以李老师中奖的概率=故答案为：【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率三、解答题(共66分)19、 (1)P(摸出白球)；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，P(摸出白球)；(2)根据题意，列表如下：红1红2白白1(白1，红1)(

20、白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，P(颜色相同)，P(颜色不同)，这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、或.【详解】解：如图所示，连接CD， 直线为C的切线，CDAD C点坐标为（1，0），OC=1，即C的半径为1，CD=OC=1 又点A的坐标为（1，0），AC=2，CAD=30,在RtAOB中，即，设直线l解析式为：y=kx+b（k0），则解得直

21、线l的函数解析式为，同理可得，当直线l在x轴的下方时，直线l的函数解析式为.故直线l的函数解析式为或.【点睛】这是一道圆与直角坐标系的综合题，求直线的解析式，通常用待定系数法（知道图象上两个点的坐标即可），题目已给出点A的坐标，再求出一个点即可，抓住点D是直线与C的切点，由C点坐标为（1，0）及圆的性质易求点B的坐标为（0，），由点A和点B的坐标易求直线的解析式21、（1）证明见解析；（2）PD =【分析】（1）连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得P

22、，则可求得PAO=90，则可证得AP是O的切线（2）由CD是O的直径，即可得DAC=90，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长【详解】（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120又OA=OC，ACP=CAO=30AOP=60AP=AC，P=ACP=30OAP=90OAAPAP是O的切线（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90AD=ACtan30=3ADC=B=60，PAD=ADCP=6030P=PADPD=AD=22、（1）y10x+1；（2）w10x2+500x10；（3）销售单价定为 25 元时，每天销售利润最大，最大销售利润 2250 元【分析】（1）根据

23、题意得出日销售量y是销售价x的一次函数，再利用待定系数法求出即可；（2）根据销量每件利润=总利润，即可得出所获利润W为二次函数；（3）将（2）中的二次函数化为顶点式，确定最值即可【详解】（1）由图表中数据得出y与x是一次函数关系，设解析式为：y=kx+b，则，解得：故y与x之间的函数关系式为：y=10x+1故答案为：y=10x+1（2）w 与 x 的函数关系式为：w=(x10)y=(x10)(10x+1)=10x2+500x10；（3）w=10x2+500x10=10(x25)2+2250，因为100，所以当 x=25 时，w 有最大值w 最大值为 2250，答：销售单价定为 25 元时，每天

24、销售利润最大，最大销售利润 2250 元【点睛】本题考查了二次函数的应用及二次函数最大值求法，难度适中，解答本题的关键是根据题意，逐步求解，由易到难，搞清楚这两个函数之间的联系23、（1）当时，；（2）（）；（3）存在，.【分析】（1）由题意可知，当OPAP时，即，于是解得x值；（2）根据已知条件利用两角对应相等两个三角形相似，证明三角形OCM和三角形PCO相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在x符合题意. 过作于点，交于点，由与面积之和等于的面积，.然后求出ED，EF的长，再根据三角形相似：，求出MP的长，进而由上题的关系式求出符合条件的x.【详解】解：（1）证明三角形OPC和三

25、角形PAB相似是解决问题的关键，由题意知，BCOA,，.,，即，解得（不合题意,舍去）. 当时，；(2)由题意可知，.（已知），. ，对应边成比例：，即. ，因为点是边上一动点（不与点、点重合），且满足，所以的取值范围是.（3）假设存在符合题意. 如图所示，过作于点，交于点， 则.与面积之和等于的面积，. . ，. . 即，解得. 由（2）得，所以. 解得（不合题意舍去）. 在点的运动过程中存在x,，使与面积之和等于的面积，此时.【点睛】1.相似三角形的判定与性质；2.矩形性质.24、（1）；（2），； ，.【分析】（1）先利用相似三角形性质求得，并利用相似比即可求的长；（2）由题意分点在线段

26、上，点在射线上，利用相似三角形性质进行分析求值；利用三角函数以及等腰三角形性质综合进行分析讨论.【详解】解：（1），（2）（）点在线段上，为的中点为的中点，是的中位线（）点在射线上为的中点，由（1）可得，综上所述：的长为，由上问可得，为等腰三角形，则为等腰三角形.（）时在延长线上，不符合题意，舍去（）（），则点与点重合综上所述：的长为，【点睛】本题考查几何图形的综合问题，熟练利用相似三角形相关性质以及结合等腰三角形和三角函数进行分析讨论.25、（1）；（2）；（3）点为或【分析】根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；根据题意可证PEDBOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出PE

27、D的面积；根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论【详解】解：（1），点为，点为代入得：，（2）当时，点坐标为，点坐标为，点坐标为直线解析式为，平行于轴，点坐标为平行于轴，与的面积之比是对应边与的平方，的面积为，的面积是（3）过点作于点，过点作于点，与直线相切，设点的坐标为如图1，点的坐标为代入直线得解得，点的坐标为或图1如图2，点的坐标为代入直线得方程无解综上，点为或图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，

28、利用相似三角形的性质来解决问题即可26、 (1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽车从A地到B地比原来少走的路程为40+40()千米【分析】（1）过点C作AB的垂线CD，垂足为D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，进而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程【详解】(1)过点C作AB的垂线CD，垂足为D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：开通隧道前，汽车从A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽车从A地到B地比原来少走多少路程为：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽车从A地到B地比原来少走的路程为 40+40千米【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线