2021-2022学年高二物理竞赛课件：无限深方势阱.pptx

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1、无限深方势阱无限深方势阱无限深方势阱势能函数为势能函数为(1)(1)势阱外势阱外:束缚在势阱中束缚在势阱中(2)(2)势阱内势阱内:定态薛定谔方程为定态薛定谔方程为:o aV(x)IIIIII记记方程的解为方程的解为:体系的定态波体系的定态波函数为函数为:波函数满足三个标准条件波函数满足三个标准条件:有限有限;单值单值;连续连续由由 在在x=0 x=0和和x=ax=a处连续处连续,得得故得故得:代入代入k k的定义式的定义式,可得体系定态能量取值为可得体系定态能量取值为:能量取值是量子化的能量取值是量子化的,分立的能级分立的能级相应的定态波函数为相应的定态波函数为:故故归一化常数归一化常数 :

2、得得:归一化的定态波函数为归一化的定态波函数为:1.1.分立能谱，分立能谱，n n为能量量子数为能量量子数.讨论讨论:(n(n2)2)，能量再次低的态为第二激发态，能量再次低的态为第二激发态(n=3),(n=3),依次类推依次类推能量最低的态称为基态(n=1)，能量次低的态为第一激发态基态能量为基态能量为:2.2.体系的零点能体系的零点能:对于一维无限深势阱对于一维无限深势阱量子现象量子现象4.4.没有简并没有简并:一一对应一一对应3.3.束缚态：在势阱中束缚态：在势阱中,运动状态是两端固定的驻波运动状态是两端固定的驻波 (参见图参见图2.5-2)2.5-2)激发态激发态定态波函数定态波函数正

3、交归一性正交归一性已知初始时刻已知初始时刻(t=0)(t=0)的归一化波函数为的归一化波函数为求求:(1)t0:(1)t0时刻粒子的状态波函数时刻粒子的状态波函数(2)(2)粒子能量的可能取值粒子能量的可能取值,取值几率和期望值取值几率和期望值(3)(3)在在t=0t=0和和t0t0时时,在在 区域发现粒子的几率区域发现粒子的几率解解:(1):(1)解法一：解法一：故在一维无限深势阱中改写为故在一维无限深势阱中改写为两边乘以两边乘以后对空间积分后对空间积分即即t0t0时刻粒子的状态波函数时刻粒子的状态波函数即即解法二：解法二：与与得得相比较相比较同样可求得粒子在同样可求得粒子在t t时刻的状态波函数时刻的状态波函数(2)(2)粒子能量的可能取值粒子能量的可能取值,取值几率和期望值取值几率和期望值能量的可能取值能量的可能取值相应的取值几率相应的取值几率期望值期望值