现金流量与资金时间价值概述(65页PPT).pptx

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1、 现金流量与资金时间价值现金流量与资金时间价值第一节第一节 现金流量现金流量第二节第二节 资金的时间价值资金的时间价值第三节第三节 等值计算与应用等值计算与应用第一页，编辑于星期二：六点 十一分。一、现金流量一、现金流量 现金流入现金流入(Cash Income)CI(Cash Income)CI现金流量现金流量 现金流出现金流出(Cash Output)CO(Cash Output)CO 净现金流量净现金流量(Net Cash Flow)(Net Cash Flow)=现金流入现金流入-现金流出现金流出 CI-CO CI-CO现金流量的时间单位：计息周期现金流量的时间单位：计息周期 (年、月

2、、日、时等等年、月、日、时等等)工程经济分析的任务工程经济分析的任务：要根据所考察系统的预期目标和所拥有的要根据所考察系统的预期目标和所拥有的资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，资源条件，分析该系统的现金流量情况，选择合适的技术方案，以获得最佳的经济效果。以获得最佳的经济效果。第二页，编辑于星期二：六点 十一分。二、现金流量表二、现金流量表第三页，编辑于星期二：六点 十一分。三三.现金流量图现金流量图时间时间时间时间 t t0 1 2 3时点，表示这一年的年末，时点，表示这一年的年末，时点，表示这一年的年末，时点，表示这一年的年末，下一年的年初下一年的年初下一年的年初下一年

3、的年初200150现金流量现金流量现金流量现金流量现金流入现金流入现金流入现金流入现金流出现金流出现金流出现金流出注意：若无特别说明注意：若无特别说明注意：若无特别说明注意：若无特别说明 时间单位均为年；时间单位均为年；时间单位均为年；时间单位均为年；投资一般发生在年初投资一般发生在年初投资一般发生在年初投资一般发生在年初 销售收入、经营成本及残值回收等发生销售收入、经营成本及残值回收等发生销售收入、经营成本及残值回收等发生销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末在年末在年末在年末现金流量的现金流量的现金流量的现金流量的大小及方向大小及方向大小及方向大小及方向第四页，编辑于星期二：六点 十一分

4、。现金流量图的几种简略画法现金流量图的几种简略画法0 1 2 3 4 5 6200801802808028080280801006012070时间（年）时间（年）第五页，编辑于星期二：六点 十一分。第二节 资金的时间价值一、资金时间价值概念1、资金时间价值资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。不同时间发生的等额资金在价值上的差别。2、理解：1）随着时间推移资金会增值，投资者角度资金的增值特性使资金具有时间价值。2）资金一旦用于投资就不能用于现期消费，消费者角度资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应作的必要补偿。第六页，编辑于星期二：六点 十一分。3、资金时间价值取决因素1）投资收

5、益率2）通货膨胀因素3）风险因素在工程经济分析中，对资金时间价值的计算方法与银行利息计算方法相同。在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。第七页，编辑于星期二：六点 十一分。【例】设有A和B两种投资方案，寿命期相同，均为5年，初始投资相同，均为10000元，事项收益的总额相同，但每年数值不同，如表2.1所示。表表2.1 A和和B两种投两种投资资方案的方案的现现金流量金流量第八页，编辑于星期二：六点 十一分。二、利息与利率二、利息与利率1、利息一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值，即在借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借款本金的部分，用“I”表 I=FP广义的利息广义的利息信贷利

6、息信贷利息经营利润经营利润F：还本付息总额；：还本付息总额；P：本金：本金在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价在工程经济学中，利息是指占用资金所付出的代价或者是放弃近期消费所得的补偿。或者是放弃近期消费所得的补偿。第九页，编辑于星期二：六点 十一分。2、利率、利率利息递增的比率，即在单位时间内利息递增的比率，即在单位时间内 所得利息与借款本金之比，通常用所得利息与借款本金之比，通常用 百分数表示，用百分数表示，用“i”表示表示。计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计息周期通常用年、月、日表示，也可用半年、季度来计算，用计算，用“n”表示。表示。第十页，编辑于星期二：六点 十

7、一分。3、利率的影响因素马克思明确指出，在利率的变化范围内，有两个因素决定着利率的高低：一是利润率；而是总利润在贷款人与借款人之间分配的比例。在市场经济条件下，利率的高低主要取决于社会平均利润率、资本供求状况、通货膨胀率水平、政策性因素和国际经济环境等。贷款利率水平主要取决于资金成本，此外还要加上税收、经营费用、风险成本以及收益等。第十一页，编辑于星期二：六点 十一分。4、利息和利率在工程经济活动中的作用：、利息和利率在工程经济活动中的作用：利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力；利息促进企业加强经济核算，节约使用资金；利息促进企业加强经济核算，

8、节约使用资金；利息与利率是金融企业经营发展的重要条件；利息与利率是金融企业经营发展的重要条件；利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。利息和利率是国家管理经济的重要杠杆。第十二页，编辑于星期二：六点 十一分。二、利息公式二、利息公式 利息的种类利息的种类单利单利复利复利1.单利单利每期均按原始本金计息（每期均按原始本金计息（利不生利利不生利）利息计算公式：利息计算公式：N个计息周期后的本利和为：个计息周期后的本利和为：第十三页，编辑于星期二：六点 十一分。【例2-1】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。第十四页，编辑于星期二：六点 十一分。2 2 复

9、利复利将前一期的本金与利息之和将前一期的本金与利息之和(本利和本利和)作为下一作为下一期本金来计算下一期利息期本金来计算下一期利息“利滚利利滚利”。Fn=P(1+i)nI=F-P=P(1+i)n-1公式的推导如下公式的推导如下：第十五页，编辑于星期二：六点 十一分。【例2-2】有一笔50000元的借款，借期3年，年利率8，按复利计息，试求到期时应归还的本利和。第十六页，编辑于星期二：六点 十一分。课堂练习我国银行目前整存整取定期存款年利率为：我国银行目前整存整取定期存款年利率为：1年期年期3.5；5年期年期5.5。如果你有。如果你有10000元钱估计元钱估计5年内不会使用，按年内不会使用，按1

10、年期存入，年期存入，每年取出再将本利存入，与直接存每年取出再将本利存入，与直接存5年期相年期相比，利息损失有多少？比，利息损失有多少？第十七页，编辑于星期二：六点 十一分。第十八页，编辑于星期二：六点 十一分。3、名义利率和实际利率当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。1）名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即当利率为年利率，而实际的计息周期小于一年时，若按单利计息，名义利率与实际利率一致。但若按复利计息，名义利率与实际利率则不一致。第十九页，编辑于星期二：六点 十一分。【例2-3】本金1000元，年利率12%。1）若每年计

11、息一次，则一年后本利和为 。2）每月计息一次，则一年后本利和为 。实际年利率i为：第二十页，编辑于星期二：六点 十一分。2）实际利率设名义利率为r，一年中计息次数为m，则一个计息周期的利率应为r/m，一年后本利和为：利息为按利率定义得实际利率i为第二十一页，编辑于星期二：六点 十一分。当m=1时，名义利率与实际利率相等；当m1时，实际利率大于名义利率；当m时，即按连续复利计算时，其中e=2.71828上例中若按连续复利计算，实际利率为第二十二页，编辑于星期二：六点 十一分。第三节第三节 资金的等值计算资金的等值计算一、几个基本概念1、现值（P）表示资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。从后往

12、前求现值的过程被称为折现。2、终值（将来值）（F）表示资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。从前往后求终值就是求本利和。3、年金(A)各年等额收入或支付的金额，通常以等额序列表示。在一定的时间序列期内，每隔相同时间收支等额款项。第二十三页，编辑于星期二：六点 十一分。4、资金等值资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值相等的资金。在一个或几个项目中，投资或收益往往发生在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将这些投资或收益折算到某一个相同的时点，这一过程就是等值计算。第二十四页，编辑于星期二：六点 十一分。二、一次支付（整付）类型公式二、一次支付（整付）类型公式基本模型基本模型PF0n1212n

13、n10P（现值）（现值）12nn10F（将来值）（将来值）现值与将来值（或称终值）之间的换算现值与将来值（或称终值）之间的换算第二十五页，编辑于星期二：六点 十一分。1.1.一次支付终值计算公式一次支付终值计算公式已知期初投资为已知期初投资为P，利率为，利率为i，求第，求第n年末收回本年末收回本利利F?称为一次支付（整付）终值称为一次支付（整付）终值系数，记为系数，记为PF0n12？已知已知第二十六页，编辑于星期二：六点 十一分。【例例2-42-4】某人把某人把10001000元存入银行，设年利率为元存入银行，设年利率为6%6%，5 5年后全部提出，共可得多少元？年后全部提出，共可得多少元？第

14、二十七页，编辑于星期二：六点 十一分。2.2.一次支付现值计算公式一次支付现值计算公式已知已知第第n年末年末将需要或获得资金将需要或获得资金F，利率为，利率为i，求期初所需的投资求期初所需的投资P?称为一次支付（整付）称为一次支付（整付）终值系数，记为终值系数，记为PF0n12已知已知？第二十八页，编辑于星期二：六点 十一分。【例例2-52-5】某企业计划建造一条生产线，预计某企业计划建造一条生产线，预计5 5年后需要资金年后需要资金10001000万元，设年利率为万元，设年利率为10%10%，问现，问现需要存入银行多少资金？需要存入银行多少资金？第二十九页，编辑于星期二：六点 十一分。三、等

15、额分付类型公式三、等额分付类型公式等额年值与将来值之间的换算等额年值与将来值之间的换算12nn10A A A A（等额年值）（等额年值）12nn10F（将来值）（将来值）基本模型基本模型等额分付系列公式应用条件等额分付系列公式应用条件1.1.每期支付金额相同，均为每期支付金额相同，均为A A；2.2.支付间隔相同，通常为支付间隔相同，通常为1 1年；年；3.3.每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付每次支付都在对应的期末，终值与最后一期支付同时发生。同时发生。AF0n1234n2n-1第三十页，编辑于星期二：六点 十一分。1.1.等额分付终值计算公式等额分付终值计算公式已知一个技术方案或投

16、资项目在每一个计息期期已知一个技术方案或投资项目在每一个计息期期末均支付相同的数额为末均支付相同的数额为A，设利率为，设利率为i，求第，求第n年末年末收回本利收回本利F。称为称为等额分付终值系数，记为等额分付终值系数，记为A已知已知F？0n1234n2n-1第三十一页，编辑于星期二：六点 十一分。【例例2-62-6】某单位在大学设立奖学金，每年年末某单位在大学设立奖学金，每年年末存入银行存入银行2 2万元，若存款利率为万元，若存款利率为3%3%。第。第5 5年末可得年末可得款多少？款多少？第三十二页，编辑于星期二：六点 十一分。2.2.等额分付偿债基金计算公式等额分付偿债基金计算公式已知已知F

17、，设利率为，设利率为i，求，求n年中每年年末需要支付的等额年中每年年末需要支付的等额金额金额A。称为称为等额分付偿债基金系数，记为等额分付偿债基金系数，记为F已知已知A？0n1234n2n-1第三十三页，编辑于星期二：六点 十一分。【例例2-72-7】某厂欲积累一笔福利基金，用于某厂欲积累一笔福利基金，用于3 3年后建年后建造职工俱乐部。此项投资总额为造职工俱乐部。此项投资总额为200200万元，设利率为万元，设利率为5%5%，问每年末至少要存多少钱？，问每年末至少要存多少钱？第三十四页，编辑于星期二：六点 十一分。v变化变化若等额分付的若等额分付的A发生在期初，则需将年初的发发生在期初，则需

18、将年初的发生值折算到年末后进行计算。生值折算到年末后进行计算。3AF0n12n-1 14A第三十五页，编辑于星期二：六点 十一分。【例例2-82-8】某大学生贷款读书，每年初需从银行某大学生贷款读书，每年初需从银行贷款贷款6,0006,000元，年利率为元，年利率为4%4%，4 4年后毕业时共计欠年后毕业时共计欠银行本利和为多少？银行本利和为多少？第三十六页，编辑于星期二：六点 十一分。3.3.等额分付现值计算公式等额分付现值计算公式已知一个技术方案或投资项目在已知一个技术方案或投资项目在n年内每年末均获得相同数额的收年内每年末均获得相同数额的收益为益为A，设利率为，设利率为i，求期初需要的投

19、资额，求期初需要的投资额P。称为称为等额分付现值系数，记为等额分付现值系数，记为P?A0n1234n2n-1第三十七页，编辑于星期二：六点 十一分。【例例2-92-9】某人贷款买房，预计他每年能还贷某人贷款买房，预计他每年能还贷2 2万元，打算万元，打算1515年还清，假设银行的按揭年利率年还清，假设银行的按揭年利率为为5%5%，其现在最多能贷款多少？，其现在最多能贷款多少？第三十八页，编辑于星期二：六点 十一分。4.4.等额分付资本回收计算公式等额分付资本回收计算公式称为称为等额分付资本回收系数，记为等额分付资本回收系数，记为已知一个技术方案或投资项目已知一个技术方案或投资项目期初投资额为期

20、初投资额为P，设利率，设利率为为i，求，求在在n年内每年末需回收的等额资金年内每年末需回收的等额资金A。PA?0n1234n2n-1第三十九页，编辑于星期二：六点 十一分。【例例2-102-10】某投资人投资某投资人投资2020万元从事出租车运万元从事出租车运营，希望在营，希望在5 5年内收回全部投资，若折现率为年内收回全部投资，若折现率为15%15%，问平均每年至少应收入多少？，问平均每年至少应收入多少？第四十页，编辑于星期二：六点 十一分。课堂练习课堂练习以按揭贷款方式购房，贷款以按揭贷款方式购房，贷款1010万元，假定年利率万元，假定年利率6 6，1515年内按月等额分期付款，每月应付多

21、少？年内按月等额分期付款，每月应付多少？第四十一页，编辑于星期二：六点 十一分。解解第四十二页，编辑于星期二：六点 十一分。【练习】某人获得一笔10000元的贷款，偿还期为10年。年利率为10%，有四种还款方式，计算各种还款方式所付出的总金额。1）每年年末只偿还所欠利息，第10年末一次还清本金。2）每年年末偿还1000元本金和所欠利息。3）在10年中每年年末等额偿还。4）在第10年年末一次还清本息。第四十三页，编辑于星期二：六点 十一分。第四十四页，编辑于星期二：六点 十一分。第四十五页，编辑于星期二：六点 十一分。等值计算公式表等值计算公式表等值计算公式表等值计算公式表:第四十六页，编辑于星

22、期二：六点 十一分。运用利息公式应运用利息公式应注意的问题注意的问题:1.1.为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；2.2.方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；3.3.本年的年末即是下一年的年初；本年的年末即是下一年的年初；4.P 4.P是在当前年度开始时发生；是在当前年度开始时发生；5.F 5.F是在当前以后的第是在当前以后的第n n年年末发生；年年末发生；6.A 6.A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P P和和A A时

23、，系列时，系列的第一个的第一个A A是在是在P P发生一年后的年末发生；当问题包括发生一年后的年末发生；当问题包括F F和和A A时，时，系列的最后一个系列的最后一个A A是和是和F F同时发生同时发生.第四十七页，编辑于星期二：六点 十一分。第四十八页，编辑于星期二：六点 十一分。单利与复利的区别在于复利包括了利息的利息。实质上单利与复利的区别在于复利包括了利息的利息。实质上名义利率和实际利率的关系与单利和复利的关系一样，名义利率和实际利率的关系与单利和复利的关系一样，所不同的是名义利率和实际利率是用所不同的是名义利率和实际利率是用在计息周期小于利在计息周期小于利率周期时。率周期时。名义利率

24、名义利率r r是指是指计息周期利率计息周期利率i i乘以一个利率周期内的乘以一个利率周期内的计息周计息周期数期数m m所得到的利率周期利率。所得到的利率周期利率。r=im r=im忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常说的常说的利率周期利率都是名义利率利率周期利率都是名义利率。1、名义利率、名义利率第四十九页，编辑于星期二：六点 十一分。2.2.实际利率（考虑利息再生因素）实际利率（考虑利息再生因素）-有效利率有效利率 按期（年、季、月和日）计息的方法。按期（年、季、月和日）计息的方法。如果名义利率为如果名义利率为r,r,一个

25、利率周期内计息一个利率周期内计息m m次，每次计息的利率次，每次计息的利率为为i=r/mi=r/m，根据一次支付复利系数公式，根据一次支付复利系数公式，该利率周期末的本利和为：该利率周期末的本利和为：F=P1+r/mF=P1+r/mm m 该利率周期末的利息为：该利率周期末的利息为：I=P1+r/mP1+r/mm m P P 按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率按定义，利息与本金之比为利率，则年有效利率i为：为：第五十页，编辑于星期二：六点 十一分。扩展学习扩展学习一、计息期短于一年的等值计算一、计息期短于一年的等值计算 如计息期短于一年，仍可利用以上的利息公式进行计算，如计息期短于一年

26、，仍可利用以上的利息公式进行计算，这种计算通常可以出现下列三种情况：这种计算通常可以出现下列三种情况：第五十一页，编辑于星期二：六点 十一分。1.1.计息期计息期和和支付期支付期相同相同 例：年利率为例：年利率为12%12%，每半年计息一次，从现在起，连续，每半年计息一次，从现在起，连续3 3年，年，每半年为每半年为100100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0 0年的现值为多年的现值为多大？大？解：每计息期的利率解：每计息期的利率 （每半年一期）（每半年一期）n=(3年年)(每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元

27、计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，每半年计息一次计算利息，从现在起连续从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付与第元的等额支付与第0年的现年的现值值491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。按计息周期利率计算按计息周期利率计算 P=A（P/A，r/m，mn）第五十二页，编辑于星期二：六点 十一分。按计息周期利率计算按计息周期利率计算 F=P F=P（F/PF/P，r/mr/m，mnmn）P=F P=F（P/FP/F，r/mr/m，mnmn）F=A F=A（F/AF/A，r/mr/m，mnmn）P=A P=A（P/AP/A，r/mr/m，m

28、nmn）A=F A=F（A/FA/F，r/mr/m，mnmn）A=P A=P（A/PA/P，r/mr/m，mnmn）第五十三页，编辑于星期二：六点 十一分。2.2.计息期短于支付期计息期短于支付期 例：按年利率为例：按年利率为12%12%，每季度计息一次计算利息，从现，每季度计息一次计算利息，从现在起连续在起连续3 3年的等额年末支付借款为年的等额年末支付借款为10001000元，问与其等值元，问与其等值的第的第3 3年年末的借款金额为多大？年年末的借款金额为多大？解：解：其现金流量如下图其现金流量如下图 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 季度 F=？100010001

29、000第五十四页，编辑于星期二：六点 十一分。第一种方法：第一种方法：转化为计息期等于支付期的情况。转化为计息期等于支付期的情况。取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见下图：末的等额支付系列，其现金流量见下图：0 1 2 3 4239 239239 2390 1 2 3 410001000将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）将年度支付转化为计息期末支付（单位：元）A=F（A/F，3%，4）=1000 0.2390=239元元（A/F，3%，4）第五十五页，编辑于星期二：六点 十一分。239F

30、=？季度 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 经转变后计息期与支付期重合（单位：元）经转变后计息期与支付期重合（单位：元）F=A（F/A，3%，12）=239 14.192=3392元第五十六页，编辑于星期二：六点 十一分。第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。F=1000(F/P F=1000(F/P，3%3%，8)+1000(F/P8)+1000(F/P，3%3%，

31、4)+10004)+1000 =3392 =3392元元 F=A(F/A,12.55%,3)=1000 3.3923=3392元第三种方法：按收付周期实际利率计算：将名义利率转化为年有第三种方法：按收付周期实际利率计算：将名义利率转化为年有效利率，以一年为基础进行计算。效利率，以一年为基础进行计算。年有效利率是年有效利率是第五十七页，编辑于星期二：六点 十一分。例例:求每半年向银行借求每半年向银行借1400元，连续借元，连续借10年的等额支付年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按系列的等值将来值。利息分别按:1）年利率为）年利率为12，每半年计息一次；，每半年计息一次；2）年利率为）年利率为

32、12，每季度计息一次，每季度计息一次 3）年利率）年利率12，每年计息一次，这三种情况计息。，每年计息一次，这三种情况计息。解：1）计息期等于支付期F=A（F/A,r/m，mn）=1400(F/A,12%2，102）51500（元）第五十八页，编辑于星期二：六点 十一分。2 2）计息期短于支付期）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410）52000（元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度第五十九页，编辑于星期二：六点 十一分。01210年280028001400140028003）计息期长于支付期（不计息的情况）F=14002

33、（F/A,12，10）49136（元）第六十页，编辑于星期二：六点 十一分。计息周期大于收付周期的等值计算计息周期大于收付周期的等值计算（1 1）不计息。在工程经济中，当计息期内收付不计息时，其）不计息。在工程经济中，当计息期内收付不计息时，其支出计入期初，其收益计入期末。支出计入期初，其收益计入期末。（2 2）单利计息。在计息期内的收付均按单利计息，其计算公式：）单利计息。在计息期内的收付均按单利计息，其计算公式：At：第：第t计息期末净现金流量；计息期末净现金流量；N：一个计息期内收付周期数；：一个计息期内收付周期数；i：计息期利率；：计息期利率；mk：第：第t计息期内第计息期内第k期收付

34、金额到达第期收付金额到达第t期末所包含的收付周期数；期末所包含的收付周期数；Ak：第：第t计息期内第计息期内第k期收付金额。期收付金额。第六十一页，编辑于星期二：六点 十一分。(3)(3)复利计息复利计息在计息期内的收付按复利计算，计息期利率在计息期内的收付按复利计算，计息期利率相当于相当于“实际利率实际利率”，收付期利率相当于，收付期利率相当于“计计息期利率息期利率”。收付周期利率计算正好与已知。收付周期利率计算正好与已知名义利率去求实际利率情况相反。收付周期名义利率去求实际利率情况相反。收付周期利率计算出来后按普通复利公式进行计算。利率计算出来后按普通复利公式进行计算。第六十二页，编辑于星

35、期二：六点 十一分。例：某人每月存款例：某人每月存款100100元，期限一年，年利率元，期限一年，年利率8%8%，每季计息一次，复利，每季计息一次，复利计息，计息期内收付利息按复利计算，问年末他的存款金额有多少？计息，计息期内收付利息按复利计算，问年末他的存款金额有多少？解：绘制现金流量图解：绘制现金流量图计息期利率（即季度实际利率）计息期利率（即季度实际利率）i i季季=8%4=2%运用实际利率公式计算收付期利率如下：运用实际利率公式计算收付期利率如下：注意：在计息期内的收付按复利计算时，收付周期利率不能直接使用每月利率，即注意：在计息期内的收付按复利计算时，收付周期利率不能直接使用每月利率

36、，即（8%128%12）=0.6667%=0.6667%，因为复利是季度一次而不是每月一次。，因为复利是季度一次而不是每月一次。第六十三页，编辑于星期二：六点 十一分。第六十四页，编辑于星期二：六点 十一分。1、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。11月-2211月-22Wednesday,November 9,20222、成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦。16:39:5616:39:5616:3911/9/2022 4:39:56 PM3、每天只看目标，别老想障碍。11月-2216:39:5616:39Nov-2209-Nov-224、宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一

37、辈子。16:39:5616:39:5616:39Wednesday,November 9,20225、积极向上的心态，是成功者的最基本要素。11月-2211月-2216:39:5616:39:56November 9,20226、生活总会给你另一个机会，这个机会叫明天。09十一月20224:39:56下午16:39:5611月-227、人生就像骑单车，想保持平衡就得往前走。十一月224:39下午11月-2216:39November 9,20228、业余生活要有意义，不要越轨。2022/11/916:39:5616:39:5609 November 20229、我们必须在失败中寻找胜利，在绝望中寻求希望。4:39:56下午4:39下午16:39:5611月-2210、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值钱。11/9/2022 4:39:56 PM16:39:5609-11月-2211、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由信心跨出第一步。11/9/2022 4:39 PM11/9/2022 4:39 PM11月-2211月-22谢谢大家谢谢大家第六十五页，编辑于星期二：六点 十一分。