四川省成都七中学实验学校2023学年数学九年级第一学期期末检测试题含解析.doc

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1、2023学年九年级上学期数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1在ABC中，C90，AB12，sinA，则BC等于（）AB4C36D2下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）A（3，2）B（3，2）C（2，3）D（2

2、，3）3如图，直线l和双曲线y=(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3，则( )AS1S2S3BS1S2S3CS1S2S3DS1S2S34已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）ABCD5抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）6下列四个点,在反比例函数y=图象上的是( )A(1,-6)B(2,4)C

3、(3,-2)D(-6,-1)7已知ABCABC，且相似比为1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1B1：6C1：9D1：8如图，AB是半圆O的直径，且AB4cm，动点P从点O出发，沿OABO的路径以每秒1cm的速度运动一周设运动时间为t，sOP2，则下列图象能大致刻画s与t的关系的是（）ABCD9抛物线y=(x-3)2+4的顶点坐标是（ ）A(-1，2) B(-1，-2) C(1，-2) D(3，4)10如图，直线y=2x与双曲线在第一象限的交点为A，过点A作ABx轴于B，将ABO绕点O旋转90，得到ABO，则点A的坐标为( )A（1.0）B（1.0）或（1.0）C（2.0）或（0，2）D

4、（2.1）或（2，1）二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，在四边形ABCD中，ABDC，AD=BC=5，DC=7，AB=13，点P从点A出发，以3个单位/s的速度沿ADDC向终点C运动，同时点Q从点B出发，以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动，在运动期间，当四边形PQBC为平行四边形时，运动时间为_秒12抛物线y（x3）22的顶点坐标是_13甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 14若，则=_.15如图，在边长为的正方形中，点为靠近点的四等分点，点为中点，将沿翻折得到连接则点到所在直线距离为_.16计算：_17一元二次方程x24x+4=0的解是_18已知两个相似三

5、角形的相似比为25，其中较小的三角形面积是，那么另一个三角形的面积为 三、解答题(共66分)19（10分）（1）x22x30（2）cos45tan45+tan302cos602sin4520（6分）计算：（1）2+3tan30（2）（+2）+2sin6021（6分）计算：（1）；（2）解方程：.22（8分）如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接其中点坐标（1）求抛物线的解析式；（2）直线与抛物线交于点与轴交于点求的面积；（3）在直线下方抛物线上有一点过作轴交直线于点.四边形为平行四边形，求点的坐标23（8分）关于x的方程x11（k1）x+k10有两个实数根x1、x1（1）求k的

6、取值范围；（1）若x1+x11x1x1，求k的值24（8分）如图，ABC中，点E在BC边上，AEAB，将线段AC绕A点逆时针旋转到AF的位置，使得CAFBAE，连接EF，EF与AC交于点G求证：EFBC25（10分）在一个不透明的口袋里有标号为的五个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球（1）下列说法:摸一次，摸出一号球和摸出号球的概率相同;有放回的连续摸次，则一定摸出号球两次;有放回的连续摸次，则摸出四个球标号数字之和可能是其中正确的序号是 （2）若从袋中不放回地摸两次，求两球标号数字是一奇一偶的概率，(用列表法或树状图)26（10分）某公司研发了一种新产品，成

7、本是200元/件，为了对新产品进行合理定价，公司将该产品按拟定的价格进行销售，调查发现日销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系y2x+800（200x400）（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为多少元？（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据正弦的定义列式计算即可【详解】解：在ABC中，C90，sinA，解得BC4，故选B【点睛】本题主要考查了三角函数正弦的定义，熟练掌握定义是解题的关键.2、A【分析】根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将各点坐标代入验算，满足的点即为所求

8、【详解】点（3，2）满足，符合题意，点（3，2）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意，点（2，3）不满足，不符合题意故选A3、D【分析】根据双曲线的解析式可得所以在双曲线上的点和原点形成的三角形面积相等，因此可得S1S2，设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M，则可得OP1M的面积等于S1和S2 ，因此可比较的他们的面积大小.【详解】根据双曲线的解析式可得所以可得S1S2= 设OP与双曲线的交点为P1，过P1作x轴的垂线，垂足为M因此而图象可得 所以S1S2S3故选D【点睛】本题主要考查双曲线的意义，关键在于，它代表的就是双曲线下方的矩形的面积.4、A【详解】此

9、题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.5、C【分析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等6、D【解析】由可得xy=6，故选D7、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为1：1，ABC与ABC的周长

10、比为1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型8、C【解析】在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧BA上运动时，s=OP1=4；在BO上运动时，s=OP1=（4+4-t）1，s也是t是二次函数；即可得出答案【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP1=t1；在弧AB上运动时，s=OP1=4；在OB上运动时，s=OP1=（1+4-t）1结合图像可知C选项正确故选：C【点睛】此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键9、D【解析】根据抛物线解析式y=(x-3)2+4,可直接写出

11、顶点坐标.【详解】y=(x-3)2+4的顶点坐标是(3，4).故选D.【点睛】此题考查了二次函数y=a(x-h)2+k的性质，对于二次函数y=a(x-h)2+k，顶点坐标是(h，k)，对称轴是x=k.10、D【解析】试题分析：联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或1y=2或2A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，分顺时针和逆时针旋转两种情况：根据旋转的性质，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根据图形得：点A的坐标为（2，1）或（2，1）故选D二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【分析】首先利用t表示出CP和CQ的长，

12、根据四边形PQBC是平行四边形时CP=BQ，据此列出方程求解即可【详解】解：设运动时间为t秒，如图，则CP=12-3t，BQ=t， 四边形PQBC为平行四边形 12-3t=t， 解得：t=3， 故答案为【点睛】本题考查了平行四边形的判定及动点问题，解题的关键是化动为静，分别表示出CP和BQ的长，难度不大12、（3，2）【分析】根据抛物线ya（xh）2+k的顶点坐标是（h，k）直接写出即可【详解】解：抛物线y（x3）22的顶点坐标是（3，2）故答案为（3，2）【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：抛物线的顶点坐标是，对称轴是13、【详解】画树状图得：共有6种等可能的结果，甲、乙二人相

13、邻的有4种情况，甲、乙二人相邻的概率是：.14、【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】=1+=,=【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.15、【分析】延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，先证明，利用相似的性质求出，然后证明，利用相似的性质求出EP，从而得到DP的长，再利用勾股定理求出CP的长，最后利用等面积法计算DN即可【详解】如图，延长交BC于点M，连接FM，延长交DA的延长线于点P，作DNCP，由题可得，F为AB中点，又FM=FM，（HL），由折叠可知，又，AD=4，E为四等分点，,，即，EP=6，DP=EP+DE=7，在中，故答案

14、为：【点睛】本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理以及等面积法等知识，较为综合，难度较大，重点在于作辅助线构造全等或相似三角形16、【分析】原式把变形为，然后逆运用积的乘方进行运算即可得到答案【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键17、x1=x2=2【分析】根据配方法即可解方程.【详解】解：x24x+4=0（x-2）2=0x1=x2=2【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程,属于简单题,选择配方法是解题关键.18、25【解析】试题解析：两个相似三角形的相似比为2:5，面积的比是4:25，小三角形

15、的面积为4，大三角形的面积为25.故答案为25.点睛：相似三角形的面积比等于相似比的平方.三、解答题(共66分)19、（1）x13，x21；（2）1【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）根据特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：（1）x22x30，（x3）（x+1）0，解得x13，x21（2）原式1+22+11【点睛】此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键20、3【解析】把三角函数的特殊值代入运算即可【详解】解：原式21、（1）6；（2）x 1=1,x 2=2【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的

16、三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可【详解】解：（1）原式=4+3-1=6（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解为：,【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据对称轴公式及点A 坐标建立方程组求解即可；（2）根据直线表达式求出点E坐标，再联立直线与抛物线的表达式求交点C、D的坐标，利用坐标即可求出的面积；（3）根据点Q在抛物线上设出点Q坐标

17、，再根据P、Q之间的关系表示出点P的坐标，然后利用平行四边形的性质得到BE=PQ，从而建立方程求解即可【详解】解：（1）由题可得，解得，抛物线解析式为；（2）在中，令，得，由，解得或，；（3）在中，令，得，解得或，BE=1，设，则，四边形为平行四边形，整理得：，解得：或，当时，点Q与点B重合，故舍去，【点睛】本题为二次函数综合题，熟练掌握对称轴公式、待定系数法求表达式、交点坐标的求法以及平行四边形的性质是解题的关键23、（1）；（1）【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得代入可解出的取值范围；（1）由韦达定理可知，列出等式，可得出的值试题解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k；

18、(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k，k3.24、见解析【分析】由旋转前后图形全等的性质可得ACAF，由“SAS”可证ABCAEF，可得EFBC【详解】证明：CAFBAE，BACEAF，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，ACAF，在ABC与AEF中，ABCAEF（SAS），EFBC；【点睛】本题主要考查的是旋转前后图形全等的性质以及全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定是解题的关键.25、（1）；（2）【分析】（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5

19、=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两球标号数字是一奇一偶的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）摸一次，1号与5号球摸出概率相同，正确；有放回的连续摸10次，不一定摸出2号球，错误；有放回的连续摸4次，若4次均摸出5号球：5+5+5+5=20，则摸出四个球标号数字之和可能是20，正确；故答案为：；（2）列表如下：123451（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）2（2，1）（2，3）（2，4）（2，5）3（3，1）（3，2）（3，4）（3，5）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，5）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）所有等可能

20、的情况有20种，其中数字是一奇一偶的情况有12种，则P（一奇一偶）=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.26、（1）要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元【分析】（1）根据“总利润=每件的利润销量”列出一元二次方程即可求出结论；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据“总利润=每件的利润销量”即可求出w与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可【详解】（1）根据题意得，（2x+800）（x200）15000，解得：x1250，x2350，答要使新产品日销售利润达到15000元，则新产品的单价应定为250元或350元；（2）设公司日销售获得的利润为w元，根据题意得，wy（x200）（2x+800）（x200）2x2+1200x1600002（x300）2+20000，20，当x300时，获得最大利润为20000元，答：为使公司日销售获得最大利润，该产品的单价应定为300元【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用和二次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用二次函数求最值是解决此题的关键