[精选]《工程流体力学》多媒体课件3724.pptx

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1、工程流体力学工程流体力学多媒体课件第三章第三章流体运动的基本概念和基本方程流体运动的基本概念和基本方程 第一节第一节第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法第二节第二节第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念第三节第三节第三节第三节 流体运动的连续性方程流体运动的连续性方程第四节第四节第四节第四节 理想流体的运动方程理想流体的运动方程第五节第五节第五节第五节 实际流体总流的能量方程实际流体总流的能量方程第六节第六节第六节第六节 定常总流的动量方程与动量矩方程定常总流的动量方程与动量矩方程第七节第七节第七节第七节 空化和空蚀空化和空蚀1 1教学目的和任

2、务教学目的和任务1 1）教学目的）教学目的 使学生掌握研究流体运动的方法，了使学生掌握研究流体运动的方法，了解流体流动的基本概念。解流体流动的基本概念。通过分析得通过分析得到理想流体运动的基本规律，到理想流体运动的基本规律，为后续为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。础。第三章第三章流体运动的基本概念和基本方程流体运动的基本概念和基本方程 2 2 2 2）基本内容）基本内容）基本内容）基本内容（1 1 1 1）正确使用流体流动的连续性方程式；）正确使用流体流动的连续性方程式；）正确使用流体流动的连续性方程式；）正确使用流体流动的连续性方程式；（2 2 2

3、 2）弄清流体流动的基本规律）弄清流体流动的基本规律）弄清流体流动的基本规律）弄清流体流动的基本规律伯努利方程，得出伯努利方程，得出伯努利方程，得出伯努利方程，得出比较符合客观实际的计算比较符合客观实际的计算比较符合客观实际的计算比较符合客观实际的计算 公式；掌握伯努利方程的公式；掌握伯努利方程的公式；掌握伯努利方程的公式；掌握伯努利方程的物理意义、几何意义、使用条件及其应用物理意义、几何意义、使用条件及其应用物理意义、几何意义、使用条件及其应用物理意义、几何意义、使用条件及其应用（3 3 3 3）动量方程的应用）动量方程的应用）动量方程的应用）动量方程的应用2 2 2 2重点、难点重点、难点

4、重点、难点重点、难点重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。重点：连续性方程、伯努利方程和动量方程。难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。难点：应用三大方程联立求解工程实际问题。第三章第三章流体运动的基本概念和基本方程流体运动的基本概念和基本方程 n n拉格朗日，法国数学家、物理学家。拉格朗日，法国数学家、物理学家。拉格朗日，法国数学家、物理学家。拉格朗日，法国数学家、物理学家。n n1736173617361736年年年年1 1 1

5、 1月月月月25252525日生于意大利西北部的都灵，日生于意大利西北部的都灵，日生于意大利西北部的都灵，日生于意大利西北部的都灵，1813181318131813年年年年4 4 4 4月月月月10101010日卒于日卒于日卒于日卒于巴黎。巴黎。巴黎。巴黎。19191919岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨岁就在都灵的皇家炮兵学校当数学教授。在探讨“等等等等周问题周问题周问题周问题”的过程中，他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变的过程中，他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变的过程中，他用纯分析的方法发展

6、了欧拉所开创的变的过程中，他用纯分析的方法发展了欧拉所开创的变分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲分法，为变分法奠定了理论基础。他的论著使他成为当时欧洲公认的第一流数学家。公认的第一流数学家。公认的第一流数学家。公认的第一流数学家。1766176617661766年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发年德国的腓特烈大帝向拉格朗日发出邀请说，在出邀请说，在出邀请说，在出邀请说，在“欧洲最大的王欧洲最大的王欧洲最大的王欧洲

7、最大的王”的宫廷中应有的宫廷中应有的宫廷中应有的宫廷中应有“欧洲最大的数欧洲最大的数欧洲最大的数欧洲最大的数学家学家学家学家”。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他。于是他应邀去柏林，居住达二十年之久。在此期间他完成了分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。完成了分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。完成了分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。完成了分析力学一书，建立起完整和谐的力学体系。1786178617861786年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。年，他接受法王路

8、易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。年，他接受法王路易十六的邀请，定居巴黎，直至去世。n n近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源近百余年来，数学领域的许多新成就都可以直接或间接地溯源于拉格朗日的工作。于拉格朗日的工作。于拉格朗日的工作。于拉格朗日的工作。第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法n n欧拉欧拉欧拉欧拉(Euler)(Euler)(Euler)(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。，

9、瑞士数学家及自然科学家。，瑞士数学家及自然科学家。，瑞士数学家及自然科学家。n n1707170717071707年年年年4 4 4 4月月月月15151515日出生於瑞士的巴塞尔，日出生於瑞士的巴塞尔，日出生於瑞士的巴塞尔，日出生於瑞士的巴塞尔，1783178317831783年年年年9 9 9 9月月月月18181818日於俄国日於俄国日於俄国日於俄国彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受父亲的教育。13131313岁时入读巴塞尔大学，岁时入

10、读巴塞尔大学，岁时入读巴塞尔大学，岁时入读巴塞尔大学，15151515岁大学毕业，岁大学毕业，岁大学毕业，岁大学毕业，16161616岁获硕士学位。岁获硕士学位。岁获硕士学位。岁获硕士学位。n n欧拉是欧拉是欧拉是欧拉是18181818世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上出贡献，更把数学推至几乎整个物理

11、的领域。他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大最多产的数学家，平均每年写出八百多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分量的力学、分析学、几何学、变分法等的课本，无穷小分析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学析引论、微分学原理、积分学原理等都成为数学中的

12、经典著作。中的经典著作。中的经典著作。中的经典著作。n n欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可欧拉对数学的研究如此广泛，因此在许多数学的分支中也可经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法1.1.1.1.方法概要方法概要方法概要方法概要一、拉格朗日法一、拉格朗日法一、拉格

13、朗日法一、拉格朗日法2.2.研究对象研究对象研究对象研究对象 流体质点流体质点 着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历着眼于流体各质点的运动情况，研究各质点的运动历程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个程，通过综合所有被研究流体质点的运动情况来获得整个流体运动的规律。流体运动的规律。第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法3.3.3.3.运动描述运动描述运动描述运动描述一、拉格朗日法（续）一、拉格朗日法（续）一、拉格朗日法（续）一、拉格朗日法（续）流体质点坐标：流体质点坐标：流体质点速度：流体质点速度：流体质点加速度：流体质点加速度：第一节第一节

14、研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法1.1.1.1.方法概要方法概要方法概要方法概要二、欧拉法二、欧拉法二、欧拉法二、欧拉法 着眼于着眼于流场流场中各空间点时的运动情况，通过综合流场中中各空间点时的运动情况，通过综合流场中所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整所有被研究空间点上流体质点的运动变化规律，来获得整个流场的运动特性。个流场的运动特性。2.2.研究对象研究对象研究对象研究对象 流场流场流场流场流场流场：充满运动流体的空间。充满运动流体的空间。3.3.3.3.运动描述运动描述运动描述运动描述二、

15、欧拉法（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）流速场：流速场：压强场：压强场：密度场：密度场：其他物理量（其他物理量（N N）场：）场：第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法4.4.4.4.加速度及其他物理量的时间变化率加速度及其他物理量的时间变化率加速度及其他物理量的时间变化率加速度及其他物理量的时间变化率二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）（1 1）加速度）加速度 或或第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法4.4.4.4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）加速度及其他物理量的时间变化率（续）

16、加速度及其他物理量的时间变化率（续）加速度及其他物理量的时间变化率（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）（1 1）加速度）加速度 当地加速度当地加速度:表示通过固定空间点的流体质点速度表示通过固定空间点的流体质点速度 随时间的变化率；随时间的变化率；迁移加速度迁移加速度:表示流体质点所在空间位置的变化表示流体质点所在空间位置的变化 所引起的速度变化率。所引起的速度变化率。第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法4.4.4.4.加速度及其他物理量的时间变化率（续）加速度及其他物理量的时间变化率（续）加速度及其他物理量的时间变化率（续）加速

17、度及其他物理量的时间变化率（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）二、欧拉法（续）（2 2）其他物理量的时间变化率）其他物理量的时间变化率 密度：密度：第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法三、两种方法的比较三、两种方法的比较三、两种方法的比较三、两种方法的比较 拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法拉格朗日法 欧拉法欧拉法欧拉法欧拉法分别描述有限质点的轨迹分别描述有限质点的轨迹表达式复杂表达式复杂不能直接反映参数的空间分布不能直接反映参数的空间分布不适合描述流体微元的运动变形特性不适合描述流体微元的运动变形特性拉格朗日观点是重要的拉格朗日观点是重要的同时描述

18、所有质点的瞬时参数同时描述所有质点的瞬时参数表达式简单表达式简单直接反映参数的空间分布直接反映参数的空间分布适合描述流体微元的运动变形特性适合描述流体微元的运动变形特性 流体力学最常用的解析方法流体力学最常用的解析方法第一节第一节 研究流体运动的两种基本方法研究流体运动的两种基本方法第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念n n按照流体性质分：按照流体性质分：按照流体性质分：按照流体性质分：n n理想流体的流动和粘性流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动理想流体的流动和粘性流体的流动n n不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动不可压缩流体的流动

19、和不可压缩流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动不可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动n n按照流动状态分：按照流动状态分：按照流动状态分：按照流动状态分：定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动定常流动和非定常流动有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动有旋流动和无旋流动层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动层流流动和紊流流动 按照流动空间的坐标数目分：按照流动空间的坐标数目分：按照流动空间的坐标数目分：按照流动空间的坐标数目分：一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和三维流动一维流动、二维流动和

20、三维流动一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动一、定常流动和非定常流动1.1.定常流动定常流动流动参量流动参量不随不随时间变化的流动。时间变化的流动。特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量只是坐标的函数，而与时间无关。而与时间无关。即：即：第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念一、定常流动和非定常流动（续）一、定常流动和非定常流动（续）一、定常流动和非定常流动（续）一、定常流动和非定常流动（续）2.2.非定常流动非定常流动流动参量流动参量随随时间变化的流动。时间变化的流动。特点：流场内的速度

21、、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，特点：流场内的速度、压强、密度等参量不仅是坐标的函数，而且与时间有关。而且与时间有关。即：即：第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念二、一维流动、二维流动和三维流动二、一维流动、二维流动和三维流动二、一维流动、二维流动和三维流动二、一维流动、二维流动和三维流动流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。流动参量是几个坐标变量的函数，即为几维流动。一维流动一维流动二维流动二维流动三维流动三维流动1.1.定义定义2.2.2.2.实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具实际流体力学问题均为三元流动。工程中一般根据具体情况加以简化。体情况加

22、以简化。第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念三、迹线与流线三、迹线与流线三、迹线与流线三、迹线与流线流体质点的运动轨迹。是流体质点的运动轨迹。是拉格朗日方法拉格朗日方法研究的内容。研究的内容。1.1.迹线迹线定义定义第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念2.2.迹线迹线微分方程微分方程在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此在同一瞬间，位于某条线上每一个流体微团的速度矢量都与此线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于线在该点的切线重合，则这条线称为流线。适于欧拉方法欧拉方法。3.3.流线定义流线定义u21uu2133u6545u46u流

23、线流线第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）4.4.流线微分方程流线微分方程u21uu2133u6545u46u流流线线第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）5.5.流线的性质流线的性质（1 1）流线彼此不能相交。）流线彼此不能相交。（2 2）流线是一条光滑的曲线，）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点。不可能出现折点。（3 3）定常流动时流线形状不变，）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形

24、状发生变化。非定常流动时流线形状发生变化。v1v2s1s2交点v1v2折点s第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）三、迹线与流线（续）四、流管、元流、总流和过流断面四、流管、元流、总流和过流断面流管由流线构成的一个封闭的管状曲面dA元流充满以流管为边界的一束液流总流在一定边界内具有一定大小尺寸的实际流动的水流，它是由无数多个元流组成过流断面与元流或总流的流线正交的横断面 过水断面的过水断面的形状形状可以可以是平面也可以是曲面。是平面也可以是曲面。五、有效截面、流量、断面平均流速五、有效截面、流量、断面平均流速五、有

25、效截面、流量、断面平均流速五、有效截面、流量、断面平均流速 1.1.有效截面有效截面处处与流线相垂直的流束的截面处处与流线相垂直的流束的截面单位时间内流经某一规定表面的流体量单位时间内流经某一规定表面的流体量2.2.流量流量3.3.平均流速平均流速流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商流经有效截面的体积流量除以有效截面积而得到的商有效截面：有效截面：第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念七、湿周、水力半径七、湿周、水力半径七、湿周、水力半径七、湿周、水力半径 1.1.湿周湿周在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长在有效截面上，流体同固体边界接触部分的周长2.2.

26、水力半径水力半径R=2R=AB+BC+CDABCD=ABCABC有效截面积与湿周之比称为水力半径有效截面积与湿周之比称为水力半径第二节第二节 流体运动的几个基本概念流体运动的几个基本概念第三节第三节 流体流动的连续性方程流体流动的连续性方程 连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。我们认为流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。们认为流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。们认为流体是连续介质，它在流动时连续地充满整个流场。们认为流体是连续介

27、质，它在流动时连续地充满整个流场。在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空在这个前提下，当研究流体经过流场中某一任意指定的空间封闭曲面时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流间封闭曲面时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流间封闭曲面时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流间封闭曲面时，可以断定：若在某一定时间内，流出的流体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定体质量和流入的流体质量不相等时，则这封闭曲面内一定体质量和流入的流

28、体质量不相等时，则这封闭曲面内一定会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面会有流体密度的变化，以便使流体仍然充满整个封闭曲面内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必内的空间；如果流体是不可压缩的，则流出的流体质量必然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成然等于流入的流体质量。上述结论可以用数学分析表达成然等于流入的流体

29、质量。上述结论可以用数学分析表达成微分方程，称为连续性方程。微分方程，称为连续性方程。微分方程，称为连续性方程。微分方程，称为连续性方程。一、直角坐标系下连续性微分方程式一、直角坐标系下连续性微分方程式一、直角坐标系下连续性微分方程式一、直角坐标系下连续性微分方程式 设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为为dxdx、dydy和和dzdz，如，如图图3-123-12所示。所示。假设微元平行六面体形心的坐标为假设微元平行六面体形心的坐标为x x、y y、z z，在某一，在某一瞬时瞬时t t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为经过形心的流体质点

30、沿各坐标轴的速度分量为u u、v v、w w，流体的密度为，流体的密度为。现讨论流体经六面体各面的流动情。现讨论流体经六面体各面的流动情况。况。先分析先分析x x轴方向，由式轴方向，由式(3-4)(3-4)和式和式(3-6)(3-6)可知，可知，u u和和 都都是坐标和时间的连续函数，即是坐标和时间的连续函数，即u=u(xu=u(x，y y，z z，t)t)和和=(x(x，y y，z z，t)t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在穷小量，得在dtdt时间内，沿轴方向从左边微元面积时间内，沿轴方向从左边微元面积dydzdydz流流入的流体质量

31、为入的流体质量为图 3-12 流场中的微元平行六面体 同理可得在同理可得在dtdt时间内从右边微元面积时间内从右边微元面积dydzdydz流出的流体质流出的流体质量为量为 上述两者之差为在上述两者之差为在dtdt时间内沿时间内沿x x轴方向流体质量的变化，轴方向流体质量的变化，即即 同理可得，在同理可得，在dtdt时间内沿时间内沿y y轴和轴和z z轴方向流体质量的变化轴方向流体质量的变化分别为：分别为：因此，在因此，在dtdt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为时间内经过微元六面体的流体质量总变化为 由于流体是作为连续介质来研究的，所以上式所表示的由于流体是作为连续介质来研究的，所以上式所

32、表示的六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此上式应和由于流体密度的变化体密度的变化而引起的。因此上式应和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。而产生的六面体内的流体质量变化相等。设开始瞬时流体的密度为设开始瞬时流体的密度为，经过，经过dtdt时间后的密度为时间后的密度为 则可求出在则可求出在则可求出在则可求出在dtdt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量

33、变化为为为为 (5)(5)根据连续性条件，式根据连续性条件，式根据连续性条件，式根据连续性条件，式(4)(4)和式和式和式和式(5)(5)应相等，经简化得到应相等，经简化得到应相等，经简化得到应相等，经简化得到 (3-28)(3-28)式（式（式（式（3-283-28）为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。）为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。）为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。）为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。若流体是定常流动，则若流体是定常流动，则若流体是定常流动，则若流体是定常流动，则 ，上式成为，上式成为，上式成为，上式成为 (6)(6)式（式（式（式（6 6）为可

34、压缩流体定常三维流动的连续性方程。）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动若流体是不可压缩的，不论是定常或非定常流动 均均均均 为常数，故式为常数，故式为常数，故式为常数，故式(6)(6)成为成为成为成为 (3-31)(3-31)式（式（式（式（3-313-31）为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它）为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它）为不可压缩流体三维流动的连续性的方程。它）为不

35、可压缩流体三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。积流量相等。积流量相等。积流量相等。在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何在流体力学中时常

36、讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）只沿只沿只沿只沿x x、y y两个坐标轴方向发生变化，则式（两个坐标轴方向发生变化，则式（两个坐标轴方向发生变化，则式（两个坐标轴方向发生变化，则式（3-313-31）可以写成）可以写成）可以写成）可以写成 (3-32)(3-32)由于

37、在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所由于在推导上述连续性方程时，没有涉及作用力的问题，所以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。以不论是对理想流体还是实际流体都是适用的。二、微元流束和总流的连续性方程二、微元流束和总流的连续性方程二、微元流束和总流的连续性方程二、微元流束和总流的连续性方程 在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些在工程上和自然界中，流

38、体流动多数都是在某些在工程上和自然界中，流体流动多数都是在某些周界所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题，周界所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题，周界所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题，周界所限定的空间内沿某一方向流动，即一维流动的问题，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化，所谓一维流动是指流动参数仅在一个方向上有显著的变化，而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。例如而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。例如而在其它两个方向上的变

39、化非常微小，可忽略不计。例如而在其它两个方向上的变化非常微小，可忽略不计。例如在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一微元在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一微元在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一微元在管道中流动的流体就符合这个条件。在流场中取一微元流束流束流束流束(图图图图3-13)3-13)3-13)3-13)。假定流体的运动是连续的、定常的，则微假定流体的运动是连续的、定常的，则微假定流体的运动是连续的、定常的，则微假定流体的运动是连续的、定常的，则微元流管的形状不随时间而改变。又根据流管的特性，流体元流管的形状不随时间而改变。又根据流管的特性，流体元流管的形

40、状不随时间而改变。又根据流管的特性，流体元流管的形状不随时间而改变。又根据流管的特性，流体质点不能穿过流管表面，因此在单位时间内通过微元流管质点不能穿过流管表面，因此在单位时间内通过微元流管质点不能穿过流管表面，因此在单位时间内通过微元流管质点不能穿过流管表面，因此在单位时间内通过微元流管的任一有效截面的流体质量都应相等，即的任一有效截面的流体质量都应相等，即的任一有效截面的流体质量都应相等，即的任一有效截面的流体质量都应相等，即 1 1 1 1u u u u1 1 1 1dAdAdAdA1 1 1 1=2 2 2 2u u u u2 2 2 2dAdAdAdA2 2 2 2=常数常数常数常数

41、 （3-333-333-333-33）式中式中式中式中 dA dA dA dA1 1 1 1 、dAdAdAdA2 2 2 2分别为分别为分别为分别为1 1 1 1、2 2 2 2两个有效截面的面积，两个有效截面的面积，两个有效截面的面积，两个有效截面的面积，m m m m2 2 2 2；图 3-13 流场中的微元流束 u u1 1 、u u2 2分别为分别为dAdA1 1和和dAdA2 2上的流速，也称为真实流速，上的流速，也称为真实流速，m/sm/s；1 1 、2 2分别为和处的流体密度，分别为和处的流体密度，kg/mkg/m3 3。对于由无限多微元流束所组成的总流（例如流体在管道中对于由

42、无限多微元流束所组成的总流（例如流体在管道中的流动），可对式（的流动），可对式（3-333-33）进行积分得）进行积分得 （3-353-35）式中式中 A A1 1 和和A A2 2分别为总流分别为总流1 1和和2 2两个有效截面的面积，两个有效截面的面积，mm2 2。式（式（3-353-35）为一维流动积分形式总流的连续性方程。）为一维流动积分形式总流的连续性方程。设设 和和 是总流两个有效截面是总流两个有效截面l l和和2 2上的平均流速，则式（上的平均流速，则式（3-3-3535）可写成）可写成 (3-36)(3-36)式中式中 1 1和和 2 2分别代表截面和上的平均密度，分别代表截面

43、和上的平均密度，kg/mkg/m3 3。式（式（3-363-36）表示当流动为可压缩流体定常流体动时，）表示当流动为可压缩流体定常流体动时，沿流动方向的质量流量为一个常数。沿流动方向的质量流量为一个常数。对不可压缩均质流体常数，则式（对不可压缩均质流体常数，则式（3-363-36）成为）成为 (3-37)(3-37)式（式（3-373-37）为不可压缩流体一维定常流动的总流连续）为不可压缩流体一维定常流动的总流连续性方程。该式说明一维总流在定常流动条件下，沿流动方性方程。该式说明一维总流在定常流动条件下，沿流动方向的体积流量为一个常数，平均流速与有效截面面积成反向的体积流量为一个常数，平均流速

44、与有效截面面积成反比，即有效截面面积大的地方平均流速小，有效截面面积比，即有效截面面积大的地方平均流速小，有效截面面积小的地方平均流速就大。小的地方平均流速就大。【例例例例3-43-4】假设有一不可压缩流体三维流动，其速度假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为）分布规律为）U=3U=3（x+yx+y3 3)，v=4y+zv=4y+z2 2，w=x+y+2zw=x+y+2z。试分。试分析该流动是否连续。析该流动是否连续。【解解解解】根据式（根据式（3-283-28）所以所以 故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的故此流动不连续。不满足连续性方程的流动是不存在的 【例例例例3-5

45、3-5】有一不可压缩流体平面流动，其速度分布有一不可压缩流体平面流动，其速度分布规律为规律为u=xu=x2 2sinysiny，v=2xcosyv=2xcosy，试分析该流动是否连续。，试分析该流动是否连续。【解解解解】根据式（根据式（3-293-29）所以所以 故此流动是连续的。故此流动是连续的。【例例例例3-63-6】有一输水管道，如有一输水管道，如图图3-143-14所示。水自截所示。水自截面面1-11-1流向截面流向截面2-22-2。测得截面。测得截面1-11-1的水流平均流速的水流平均流速 m/sm/s，已知，已知d d1 1=0.5m=0.5m，d d2 2=1m=1m，试求截面，

46、试求截面2-22-2处的平均流处的平均流速速 为多少？为多少？【解解解解】由式（由式（3-333-33）得）得 (m/s)(m/s)图 3-14 输水管道第四节第四节 理想流体的运动方程理想流体的运动方程 一、理想流体的运动微分方程一、理想流体的运动微分方程一、理想流体的运动微分方程一、理想流体的运动微分方程 在流动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的在流动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的在流动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的在流动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的微团，它的各边长度分别为微团，它的各边长度分别为微团，它的各边长度分别为微团，它的各边长度分别为dxdxdxdx

47、、dydydydy和和和和dzdzdzdz，如，如，如，如图图图图3-153-153-153-15所示。所示。所示。所示。由于是理想流体，没有黏性，运动时不产生内摩擦力，所由于是理想流体，没有黏性，运动时不产生内摩擦力，所由于是理想流体，没有黏性，运动时不产生内摩擦力，所由于是理想流体，没有黏性，运动时不产生内摩擦力，所以作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。该压强与以作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。该压强与以作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。该压强与以作用在流体微团上的外力只有质量力和压强。该压强与静压强一样，垂直向内，作用在流体微团的表面上。假设静压强一样，垂直向内，作用在

48、流体微团的表面上。假设静压强一样，垂直向内，作用在流体微团的表面上。假设静压强一样，垂直向内，作用在流体微团的表面上。假设六面体形心的坐标为六面体形心的坐标为六面体形心的坐标为六面体形心的坐标为x x x x、y y y y、z z z z，压强为，压强为，压强为，压强为p p p p。先分析先分析先分析先分析x x x x方向的运动，在垂直于方向的运动，在垂直于方向的运动，在垂直于方向的运动，在垂直于x x x x轴的左右两个平轴的左右两个平轴的左右两个平轴的左右两个平面中心点上的压强各等于面中心点上的压强各等于面中心点上的压强各等于面中心点上的压强各等于图 3-15 推导欧拉运动微分方程用

49、图 平均压强。设在六面体形心上的单位质量的质量力分量为平均压强。设在六面体形心上的单位质量的质量力分量为平均压强。设在六面体形心上的单位质量的质量力分量为平均压强。设在六面体形心上的单位质量的质量力分量为f f f fx x x x、f f f fy y y y和和和和f f f fz z z z ，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质量力在轴方向的分量为量力在轴方向的分量为量力在轴方向的分量为量力在轴方向的分量为 f f f fx x x xdxdydzdxdydzdxd

50、ydzdxdydz 又流体微团的加速度在又流体微团的加速度在又流体微团的加速度在又流体微团的加速度在x x x x轴上的投影为轴上的投影为轴上的投影为轴上的投影为 ，则根据牛，则根据牛，则根据牛，则根据牛顿第二定律得顿第二定律得顿第二定律得顿第二定律得x x x x轴方向的运动微分方程轴方向的运动微分方程轴方向的运动微分方程轴方向的运动微分方程 将上式各项除以流体微团的流体质量将上式各项除以流体微团的流体质量将上式各项除以流体微团的流体质量将上式各项除以流体微团的流体质量dxdydzdxdydzdxdydzdxdydz，化简后化简后化简后化简后得：得：得：得：同理同理同理同理 (3-40)(3