(1.1.1)--6.1.1可分离变量的一阶微分方程.ppt

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1 6.1 6.1 一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程一阶微分方程可变量分离的微分方程齐次微分方程2一阶线性微分方程3定义：定义：两边积分两边积分则有则有设左右两端的原函数分别为设左右两端的原函数分别为 G(y),F(x),解法解法:分离变量分离变量形如形如一阶微分方程一阶微分方程:一、可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程是是 的的解解.也称也称 为方程为方程 的的隐式通解隐式通解.由由 确定的隐函数确定的隐函数例例1 1 求微分方程求微分方程的通解的通解.法法1:两边积分两边积分得得即即法法2分离变量得分离变量得通解通解:即即通解通解:形如形如的方程的方程或或例如例如,二、二、齐次微分方程齐次微分方程(1)定义定义:令令代入原方程得代入原方程得,两边积分两边积分 得得(2)解法解法分离变量分离变量 得得即即通解通解例例2 2 解微分方程解微分方程解解:代入原方程得代入原方程得分离变量分离变量,两边积分得两边积分得,得得故原方程的通解为故原方程的通解为内容小结内容小结1.可分离变量的微分方程的解法可分离变量的微分方程的解法:分离变量分离变量两边积分两边积分通解通解2.齐次方程的解法齐次方程的解法:或令可分离变量的方程可分离变量的方程令可分离变量的方程可分离变量的方程Thanks!