余角-补角-对顶角.ppt

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1、1平角平角=1直角直角=复习提问复习提问1+2=AOB 2=AOB-1(1)BAO21(2)今天我们继续研究两角之间的关系2互余：如果两个角的和等于互余：如果两个角的和等于900（直角），我（直角），我们就说这们就说这两个角两个角互为余角。把其中一个角称互为余角。把其中一个角称为另一个角的余角为另一个角的余角1 和和2有什么关系？有什么关系？1 12 290900 012这是同学们手中的三角板的模型3其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的余角余角。+=900定义：如果两个角的和是一个直角，这两定义：如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做个角叫做互为余角互为余角，简称，简称互余互余

2、。与与 的度数之间有什么特殊关系？的度数之间有什么特殊关系？4几何语言几何语言211与2互余（已知）1+2=90（互余的定义）1+2=90（已知）1与2互余（互余的定义）或或5如果如果 1300，2250，3350，那么它们互为余角。，那么它们互为余角。互为余角只是对两个角而言的。互为余角只是对两个角而言的。12两副直角三角板中，两副直角三角板中，1300，2600,它们互为余角它们互为余角.互为余角互为余角仅仅表明了仅仅表明了两个角的数量两个角的数量关系，而与角的位置关系无关。关系，而与角的位置关系无关。（错）（错）（错）（错）（对）（对）（对）（对）6互补：如果两个角的和等于互补：如果两个

3、角的和等于1800（平角），我们（平角），我们就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一就说这两个角互为补角。把其中一个角称为另一个角的补角个角的补角211和和2有什么关系？有什么关系？1 12 21801800 0如图这是一个长方形如图这是一个长方形P7 定义：定义：如果两个角的和是一个平角，这两个如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做角叫做互为补角互为补角，简称，简称互补互补。其中的一个角叫做另一个角的其中的一个角叫做另一个角的补角补角。+=1800与与 的度数之间有什么特殊关系？的度数之间有什么特殊关系？8几何语言几何语言1与2互补（已知）1+2=180（互补的定义）1+2=180（已知

4、）1与2互补（互补的定义）或或9判断判断：1 1如果如果如果如果 1=301=30，2=252=25，3=353=35，那么，那么，那么，那么 1 1、2 2、3 3这三个角称为互为余（这三个角称为互为余（这三个角称为互为余（这三个角称为互为余（）错错（析：互余、互补只是对（析：互余、互补只是对（析：互余、互补只是对（析：互余、互补只是对两个角两个角两个角两个角的数量关系而言的）的数量关系而言的）的数量关系而言的）的数量关系而言的）2 2两块直角三角板中两块直角三角板中两块直角三角板中两块直角三角板中A=90A=90，D=90D=90，则，则，则，则A A与与与与 D D互为补角。互为补角。互

5、为补角。互为补角。（）对对（析：（析：（析：（析：互余、互补互余、互补互余、互补互余、互补仅仅表明两个角的仅仅表明两个角的仅仅表明两个角的仅仅表明两个角的数量数量数量数量关系关系关系关系，而与角的，而与角的，而与角的，而与角的位置无关位置无关位置无关位置无关。）ACDEFB10(1)若若,则则互为补角互为补角.()(2)互为余角、互为补角的两个互为余角、互为补角的两个 角一定有公共顶点角一定有公共顶点.()1.定义中的定义中的“互为互为”是相互的意思是相互的意思.互为余角互为余角和互为补角是对两个角来说的和互为补角是对两个角来说的.2.互为余角、互为补角的两个角不一定有互为余角、互为补角的两个

6、角不一定有公共顶点公共顶点.11知识抢答知识抢答1.填表，看谁答的既快又准！A的度数的度数50n(0n90)A的余角的余角45A的补角的补角120想一想想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?同一个角的补角与它的余角相差同一个角的补角与它的余角相差9004013045135306090-n180-n12找朋友找朋友:图中给出的各角中图中给出的各角中,哪些互为余哪些互为余角角?哪些互为补角哪些互为补角?13看谁反应快看谁反应快1.两个互补的角中必有一个是钝角（两个互补的角中必有一个是钝角（）2.一个角的补角一定比这个角大。（一个角的补角一

7、定比这个角大。（）3.互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角（）4.两个互余的角都是锐角。（两个互余的角都是锐角。（)5.两个锐角的和必定是直角或钝角。（两个锐角的和必定是直角或钝角。（）14例例例例1 1 1 1已知已知已知已知A=34A=34A=34A=34o o o o30303030，求，求，求，求A A A A的余角、补角。的余角、补角。的余角、补角。的余角、补角。解：解：A的余角的余角=90o-A =90o-34o30 =55o30 A的补角的补角=180o-A =180o-34o30 =145o30变式：变式：变式：变式：(1)(1

8、)已知已知已知已知A A的补角是的补角是的补角是的补角是7575o o,求求求求A A (2)(2)已知已知已知已知A A的余角是的余角是的余角是的余角是3737o o,求求求求A A及及及及A A的补角。的补角。的补角。的补角。15比一比，看谁填得快比一比，看谁填得快 的余角 的补角42o 60o175o62o2379o130o 48 o 138o30o 150o5o 85o 27o37 117o37 101o 无无 无无50某锐角的余角和某锐角的余角和补角之间的关系补角之间的关系如何？如何？16练习一：练习一：判断：判断：判断：判断：1 1如果如果如果如果1=301=30，2=252=25

9、，3=353=35，那么，那么，那么，那么1 1、2 2、3 3这三个角称为互为余角。（这三个角称为互为余角。（这三个角称为互为余角。（这三个角称为互为余角。（）错错（析：互为余角只是对（析：互为余角只是对（析：互为余角只是对（析：互为余角只是对两个角两个角两个角两个角的数量关系而言的）的数量关系而言的）的数量关系而言的）的数量关系而言的）2 2两块直角三角板中两块直角三角板中两块直角三角板中两块直角三角板中A=90A=90，D=90D=90，它们互为补，它们互为补，它们互为补，它们互为补角。（角。（角。（角。（）对对（析：互为补角仅仅表明两个角的（析：互为补角仅仅表明两个角的（析：互为补角仅

10、仅表明两个角的（析：互为补角仅仅表明两个角的数量关系数量关系数量关系数量关系，而与角的，而与角的，而与角的，而与角的位置无关。位置无关。位置无关。位置无关。）CACFDE17例例例例2 2 2 2已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的已知一个角的补角是这个角的余角的4 4 4 4倍，倍，倍，倍，求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为解：设这个角为解：设这个角为xx，则它的余角为，则它的余角为，则它的余角为，则它的余角为(90-x)(90-x)，它的补角，它的补角，它的补角，它的补角为

11、为为为(180-x)(180-x)，得，得，得，得 180-x=4(90-x)180-x=4(90-x)180-x=360-4x 180-x=360-4x -x+4x=360-18 -x+4x=360-18 3x=180 3x=180 X=60 X=60答：这个角是答：这个角是答：这个角是答：这个角是6060o o。18练习二：练习二：1 1 1 1已知已知已知已知A A A A的余角是它的的余角是它的的余角是它的的余角是它的2 2 2 2倍，求倍，求倍，求倍，求A A A A的度数。的度数。的度数。的度数。2 2 2 2已知已知已知已知B B B B是它补角的是它补角的是它补角的是它补角的3

12、 3 3 3倍，求倍，求倍，求倍，求B B B B的度数。的度数。的度数。的度数。解：设解：设A为为x，则它，则它的余角为的余角为(2x)，得，得X+2x=90,x=30答：答：A是是30。解解:设设B为为x则它的则它的补角为补角为(180-x)得得X=3(180-x),x=135答：答：B是是135。19知识提升知识提升如图，如果如图，如果1与与 2互余，互余，1与与 3互余，那么互余，那么 2与与 3相等吗？为什么？相等吗？为什么？123同角的余角相等；同角的余角相等；理由：理由：1与与 2互余，互余，1与与3互余，互余，2 90 1，3 90 1 23解：解：2与与 3相等相等.20知识

13、提升知识提升如图，如果如图，如果1与与 2互补，互补，1与与 3互补，那互补，那么么 2与与 3的大小关系如何？说明你的理由。的大小关系如何？说明你的理由。123同角的补角相等；同角的补角相等；理由：理由：1与与 2互补，互补，1与与3互补，互补，2 180 1，3 180 1 23解：解：2与与 3相等相等.21如果把互余改为互补，如果把互余改为互补，如果把互余改为互补，如果把互余改为互补，2 2与与与与 4 4仍相等吗仍相等吗仍相等吗仍相等吗?如图，如图，如图，如图，1 1 1 1和和和和2 2 2 2互余，互余，互余，互余，3 3 3 3和和和和4 4 4 4互余，若互余，若互余，若互余

14、，若1=31=31=31=3，那么，那么，那么，那么2 2 2 2与与与与4 4 4 4相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？1243同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。同角（或等角）的补角相等。理由理由理由理由:1 1 1 1与与与与2222互余互余互余互余 2=90 2=90 2=90 2=90o o o o-1-1-1-1 3 3 3 3与与与与4444互余互余互余互余 4=90 4=90 4=90 4=90o o o o-3-3-3-3 又又又又1=31=31=31=3 2=4 2=4 2=4 2=4（等量减等量差相等

15、）（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）（等量减等量差相等）解：解：2 2与与与与 4 4相等相等22练习三练习三：1 1 1 1如图如图如图如图3-13-13-13-1，若，若，若，若1 1 1 1与与与与2 2 2 2互余，互余，互余，互余，2 2 2 2与与与与3 3 3 3互余，互余，互余，互余，则则则则 （），），），），=（），根据是），根据是），根据是），根据是 ；123图3-1图3-2 1 1 3 3 2.2.2.2.如图如图如图如图3-23-23-23-2，若，若，若，若 、互补，互补，互补，互补，与与与与 互互互互补，则补，则补，则补，则 =，根据是，根据是，根据是，根据

16、是 ；同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等同角的余角相等23练习三练习三：3 3 3 3如图如图如图如图3-33-33-33-3，O O O O是直线是直线是直线是直线ABABABAB上的一点，上的一点，上的一点，上的一点，OCOCOCOC平分平分平分平分AOBAOBAOBAOB，DOE=90DOE=90DOE=90DOE=90o o o o，则，则，则，则 （1 1 1 1）2=2=2=2=（），），），），1=1=1=1=（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，）图中，DOB的补角

17、是的补角是（）。4 4 3 3 1 1与与与与2 2，1 1与与与与4 4，2 2与与与与3 3，4 4与与与与3 3 1 1，3 3A1432BCDE24知识应用知识应用1.如图，如图，A+B=90，BCD+B=90，A与与 BCD的大小关系是的大小关系是_，理由：，理由：_.002.如图，如图，1+2=180，1+3=180，2与与 3的大的大小关系是小关系是_，理由：，理由：_.ACDB00123A=BCD同角的余角相等同角的余角相等 2=3同角的补角相等同角的补角相等25 如图，如图，如图，如图，O O O O是直线是直线是直线是直线ABABABAB上的一点，上的一点，上的一点，上的一

18、点，OCOCOCOC平分平分平分平分AOBAOBAOBAOB，DOE=90DOE=90DOE=90DOE=90o o o o，则，则，则，则 （1 1 1 1）2=2=2=2=（），），），），1=1=1=1=（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，）图中，DOB的补角是的补角是 。4 4 3 3 1 1与与与与 2 2，1 1与与与与 4 4，2 2与与与与 3 3，4 4与与与与 3 3 1 1，3 3A1432BCDEOF（4）延长）延长EO到到F，COFCOF与与与与 BODBOD的大小关系怎样？的大小关系怎样？的大小关系怎样？的大小关系

19、怎样？解：解：COF=COF=BOD BOD理由：理由：理由：理由：COF+COF+3=180 3=1800 0 BOD+BOD+1=1801=1800 0 又又又又 1 =1 =3 3 COF=COF=BOD BOD思思维拓展拓展26思考思考:如图如图如图如图,1,1,1,1与与与与2 2 2 2互补互补互补互补,则则则则1 1 1 1与与与与 (2-1)(2-1)(2-1)(2-1)和的关系和的关系和的关系和的关系为为为为()()()()。A A A A互补互补互补互补 B.B.B.B.互余互余互余互余 C.C.C.C.相等相等相等相等 D.D.D.D.小于的度数。小于的度数。小于的度数。

20、小于的度数。1227数学小知识数学小知识打台球时打台球时，球的球的反射角反射角总是等于总是等于入射角入射角.入入射射角角反反射射角角O O28学以致用：学以致用：如果如果5=405=40,那么那么1应等于多少等于多少度度,才能保才能保证蓝色球准确入袋？色球准确入袋？请说明理由明理由.67894029知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸今天我们学到今天我们学到了什么了什么?你能你能说出来吗说出来吗?30今天我们学了什么？今天我们学了什么？（1 1）余角、补角的概念）余角、补角的概念）余角、补角的概念）余角、补角的概念注意：注意：注意：注意：余角、补角与两个角的大小有关系，与余角、补角与两个角

21、的大小有关系，与余角、补角与两个角的大小有关系，与余角、补角与两个角的大小有关系，与它们的位置没有关系。它们的位置没有关系。它们的位置没有关系。它们的位置没有关系。（2 2）余角、补角的性质）余角、补角的性质）余角、补角的性质）余角、补角的性质31今天我们学了什么？今天我们学了什么？1 1 1 1余角、补角的概念；余角、补角的概念；余角、补角的概念；余角、补角的概念；2 2 2 2余角、补角的性质；余角、补角的性质；余角、补角的性质；余角、补角的性质；3 3 3 3互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；互余、互补与两个角的数量有关与位置无关；4 4 4 4进行简单证明。进行简单证明。进行简单证明。进行简单证明。等角等角等角等角(或同角）的余角相等；或同角）的余角相等；或同角）的余角相等；或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的补角相等。等角（或同角）的补角相等。32