第3章 生存模型与生命表.ppt

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1、第三章 生存模型与生命表 第三章 生存模型与生命表 第一节第一节 简单生存模型简单生存模型生存状况与生存模型生存状况与生存模型新生婴儿的未来生存时间新生婴儿的未来生存时间年龄为年龄为x岁（岁（x0）的人的未来生存时间）的人的未来生存时间未来生存时间的密度函数未来生存时间的密度函数未来生存时间的密度函数未来生存时间的密度函数一、生存状况与生存模型 通常，我们把寿险公司出售的合同称为寿险保单。按寿险保单的约定，保险人（即寿险公司）将根据被保险人在约定时间内的生存或死亡决定是否给付保险金。这种只有在特定事件发生时才给付的保险金称作条件支付(contingent payment)。其最重要特征就是它发

2、生的不确定性。一个人的未来生存时间是不确定的，只有在特殊情况下才是预先可知的。被保险人在未来某个时期的生死是一个不确定性事件，对这个不确定性事件的研究是寿险精算中最重要的工作之一，它决定着保险金的给付与否。它的研究把数学和生存与死亡概率结合在一起。从数学的角度，生存状况是一个简单的过程。这个过程有如下从数学的角度，生存状况是一个简单的过程。这个过程有如下的特征：的特征：1.存在两种状态：生存和死亡。2.单个的人经常称作生命个体可被划分为生存者或死亡者，也就是说，我们可说出他们所处的状态。3.生命个体可从“生存”状态到“死亡”状态，但不能相反。4.任何个体的未来生存时间都是未知的，所以我们应从生

3、存或死亡概率的探讨而着手生存状况的研究。5.生存模型就是对此过程建立的一个数学模型，用数学公式进行清晰的描述，从而对死亡率的问题作出了一些解释下面就是生存模型可回答的例子下面就是生存模型可回答的例子：1.一个45岁的人在下一年中死亡的概率是多少?2.假若有1000个45岁的人，那么他们中有多少人可能在下一年内死亡?3.如果某一45岁的男性公民，在投保了一个10年的定期的某种人寿保险，那么应该向他收多少保费?4.一些特定因素(如一天吸50根烟)对于45岁的男性公民的未来生存时间的影响是怎样的?二、新生婴儿的未来生存时间二、新生婴儿的未来生存时间三、年龄为三、年龄为x岁（岁（x0）的人的未来生存时

4、间）的人的未来生存时间四、未来生存时间的密度函数四、未来生存时间的密度函数（一）未来一年的生存与死亡概率（二）未来任意期限内的生存与死亡概率（一）未来一年的生存与死亡概率（和）（二）未来任意期限内的生存与死亡概率 五、未来生存时间的密度函数五、未来生存时间的密度函数第二节第二节 死亡力死亡力一、死亡力的概念一、死亡力的概念二、关于死亡力的一个重要公式二、关于死亡力的一个重要公式三、死亡力与未来生存时间的分布函数，密三、死亡力与未来生存时间的分布函数，密度函数之间的关系度函数之间的关系四、两个重要公式四、两个重要公式一、死亡力的概念一、死亡力的概念二、关于死亡力的一个重要公式：二、关于死亡力的一

5、个重要公式：三、死亡力与未来生存时间的分布函数，密度函数之三、死亡力与未来生存时间的分布函数，密度函数之间的关系间的关系四、两个重要公式 第三节第三节 生命期望值生命期望值一、完全生命期望值一、完全生命期望值 二、简单（整数化）未来生存时间二、简单（整数化）未来生存时间 三、简单（整数化）生命期望值三、简单（整数化）生命期望值四、未来生存时间和简单未来生存时间的四、未来生存时间和简单未来生存时间的方差方差一、完全生命期望值 二、简单（整数化）未来生存时间 三、简单（整数化）生命期望值 四、未来生存时间和简单未来生存时间的方差 第四节第四节 生命表函数生命表函数一、生命表的概念一、生命表的概念二

6、、二、函数函数三、三、函数函数一、生命表的概念一、生命表的概念二、函数 三、三、函数函数第五节第五节 延期死亡概率和非整数年龄的生命表延期死亡概率和非整数年龄的生命表函数函数一、延期死亡概率一、延期死亡概率二、非整数年龄的生命表函数二、非整数年龄的生命表函数 （一）一年内死亡时间均匀分布假设 （二）死亡力为常数的假设一、延期死亡概率例：在某特定的人口群体中，所有年龄的死亡力为0.025，计算：年龄为10岁的人在12岁前死亡的概率。年龄为5岁的人在10-12岁死亡的概率。新生婴儿的完全生命期望。新生婴儿的简单生命期望二、非整数年龄的生命表函数（一）一年内死亡时间均匀分布假设（二）死亡力为常数的假

7、设 第六节第六节 选择表选择表一、生命表的种类一、生命表的种类二、选择表二、选择表一、生命表的种类 生命表一般分为国民生命表（national life table）和经验生命表（experience life table）两大类。国民生命表是以全体国民或特定地区的人口生存状况统计资料编制成的而经验表是人寿保险公司依据过去其承保的被保险人实际的生存状况统计资料编制的。在同一时期内，国民生命的死亡率一般要高于经验表的死亡率。国民生命表又可分为完全生命表（complete life table）和简易生命表（abridged life table）。完全生命表是根据准确的人口普查资料，依年龄分别计

8、算死亡率、生存率平均余命等生命函数而编制的简易生命表则采取每年的人口生存状况动态统计资料和人口抽样调查的资料，按年龄段（如5岁或10岁为一段）计算的死亡率、生存率、平均余命等生命函数。经验生命表又可分为终极表（ultimate table）、选择表（select table）、总合表（aggregate table）等。终极表是指剔除了被保险人投保后5至15年的经验数据，根据被保险人最终的死亡率编制的生命表，也就是按照承保选择的影响消失后的死亡率来编制生命表。1958年美国保险监督官标准普通生命表是一种终极生命表。选择表是一种不同与终极表的生命表。在人寿保险的承保过程中，经过体检等选择的被保险

9、人的死亡率等风险低于一般人口的风险，而且最近几年选择的被保险人的死亡率风险低于前些年选择的被保险人的死亡率风险，考虑到这种选择因素的影响之后编制的生命表称为选择表。总合生命表是指不考虑保险契约有效后经过的年数，以整个保险期间为对象，根据不同年龄的被保险人的死亡率数据编制的生命表。由于根据人寿保险的经验数据编制的生命表不适用于年金保险，寿险公司常常要结合预测的将来较低的死亡率为年金保险专门编制一份年金生命表。人寿保险所使用的生命表一般都是静态表，随着社会科技与经济的发展，死亡率逐步降低，要定期地用根据较近经验数据编制的静态表代替原来的静态表。例如：美国1980年保险监督官标准普通生命表已取代了1958年保险监督官标准普通生命表。该表是根据1970年至1975年的死亡率数据编制而成的，分为男性生命表和女性生命表，显示了较低的死亡率。二、选择表对于生命表函数的所有概率公式适用于选择表函数，例如：