4.6探索多边形的内角和与外角和(1).ppt

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1、来看一个问题来看一个问题:若把一张矩形纸片剪去一角，剩余部分是什么形状的图若把一张矩形纸片剪去一角，剩余部分是什么形状的图形形，它有几条边？，它有几条边？你看我有你看我有三条边三条边你看我有四你看我有四条边条边 你看我有五你看我有五条边条边我们都被称为多边形我们都被称为多边形让我们一起来学习多边形的知识吧！让我们一起来学习多边形的知识吧！多边形的定义：多边形的定义：多边形的定义：多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连接组成的封闭图形叫做多边形连接组成的封闭图形叫做多边形边：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边组成多边形

2、的各条线段叫做多边形的边 顶点：顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点的顶点 对角线：对角线：在多边形中，连结不相邻两个在多边形中，连结不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线顶点的线段叫做多边形的对角线 内角：内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角 多边形的命名：多边形的命名：五边形五边形五边形五边形ABCDEABCDE，或五边形，或五边形，或五边形，或五边形EDCBAEDCBA看谁更聪明看谁更聪明:(1)一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？(想一想想一想)在求五边

3、形的内角和时，先在五边在求五边形的内角和时，先在五边形中用对角线把五边形切割成若干形中用对角线把五边形切割成若干个三角形个三角形.进而利用三角形的内角和进而利用三角形的内角和求出五边形的内角和，这是一种常求出五边形的内角和，这是一种常用的数学的方法。用的数学的方法。AEDCB五边形的内角和五边形的内角和=ABC的内角和的内角和+ACD的内角的内角和和+ADE的内角的内角和和=180 3=540多边形多边形三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形n边形边形能分割成能分割成几个三角几个三角形形内角和内角和结论：结论：结论：结论：n n边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内角和等于边形的内

4、角和等于(n n2)180 2)180 思考一下思考一下:问个问题问个问题:12边形的内角和是多少呢？边形的内角和是多少呢？(12122)180=18002)180=18002个个3个个4个个(n-2)个个1个个1801=1801=1801801802=1802=3603601803=1803=5405401804=1804=720720180180(n-2)(n-2)按照上面的办法，你能求出六边形的内角和是多少度吗按照上面的办法，你能求出六边形的内角和是多少度吗?那么那么n边形的内角和呢？边形的内角和呢？大家想一想，大家想一想，n边形的内角和公式中，字母边形的内角和公式中，字母n取值有没有范

5、围？取值有没有范围？n必须是大于必须是大于3的整数的整数.想一想想一想:(n是整数且是整数且n3)你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？认真观察：认真观察：正多边形的定义：正多边形的定义：在平面内，内角都相等，边在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多也都相等的多边形叫做正多边形，如右图中的多边形分边形，如右图中的多边形分别为：正三角形、正四边形别为：正三角形、正四边形(即正方形即正方形)、正五边形、正、正五边形、正六边形、正八边形六边形、正八边形.同一图形的内角都相等同一图形的内角都相等同一图形的边都相等同一图形的边都

6、相等来思考几个问题：来思考几个问题：1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？2.一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等.如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。形的内角都相等，它的边

7、不一定都相等。3.（1）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？正正n边形的每个内角为：边形的每个内角为：（2）那么正六边形呢？正八边形呢？）那么正六边形呢？正八边形呢？（3）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？108108120120135135能力训练：能力训练：1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为2520，则多边形的边数为，则多边形的边数为_ 2.多边形得边数增加一条时，其内角和就增加多边形得边数增加一条时，其内角和就增加 度度 3下列角度中，不能成为多边形内角和的是（下列角度中，不能成为

8、多边形内角和的是（）A 540 B 280 C 1800 D 9005.五边形五边形ABCDE中，若中，若A=D=90，B:C:E=3:8:7，求，求B，C，E你学会了吗你学会了吗?(n2)180=2520，n=1616180B多边形的内角和必须能被多边形的内角和必须能被180整除整除4.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140，那么，它的第九个内角为，那么，它的第九个内角为_度度 140综合拓展：综合拓展：小亮在进行多边形内角和的计算时，求得内角和为小亮在进行多边形内角和的计算时，求得内角和为1125，显然他做错了，当他发现错了之后，重新，显然他做错了，当他发现错了之后，重新检

9、查，发现少加了一个内角，同学们，你们知道小检查，发现少加了一个内角，同学们，你们知道小亮少加的这个内角是多少度吗？他求的是几边形的亮少加的这个内角是多少度吗？他求的是几边形的内角和呢？内角和呢？你能解决这个问你能解决这个问题吗？题吗？继续努力：继续努力：（1）如图甲，以）如图甲，以ABC的各个顶点为圆心，的各个顶点为圆心，2cm 为半径画三个圆，则圆为半径画三个圆，则圆与与ABC的公共部分的面积和为的公共部分的面积和为_（2）如图乙，以四边形）如图乙，以四边形ABCD的各个顶点为圆心，的各个顶点为圆心，2cm为半径画四个圆，则为半径画四个圆，则圆与四边形圆与四边形ABCD的公共部分的面积和为的

10、公共部分的面积和为_（3）如图丙，以五边形）如图丙，以五边形ABCDE的各个顶点为圆心，的各个顶点为圆心，2cm为半径画五个圆，为半径画五个圆，则圆与五边形则圆与五边形ABCE的公共部分的面积和为的公共部分的面积和为_ 甲甲ABC乙乙ACDB丙丙BADCE（4）通过（）通过（1）、（）、（2）、（）、（3）你能猜想以）你能猜想以n边形的各个顶点为圆心，边形的各个顶点为圆心，2cm为半径画为半径画n个圆，则圆与个圆，则圆与n边形的公共部分的面积和吗？说说你的边形的公共部分的面积和吗？说说你的理由。理由。S公共部分=本节课我们学习了些什么知识？本节课我们学习了些什么知识？小结小结:1、研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形、研究了多边形的定义及其内角和公式，重点探讨了多边形的内角和公式的内角和公式.即：即：n边形的内角和等于边形的内角和等于(n2)180,它揭示它揭示了多边形内角和与边数之间的关系了多边形内角和与边数之间的关系.2、正多边形的每个内角为：、正多边形的每个内角为：它要以知道多边形它要以知道多边形的内角和为前提的内角和为前提