83双曲线的标准方程(1).ppt

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1、10 四月四月 2023玉林高中数学组发电场的烟囱曲线的形成过程曲线的形成过程取其轴截面双曲线一、复习回顾1.椭圆的定义是什么？2.椭圆的标准方程、焦点坐标是什么？定义图象方程焦点a.b.c的关系yoxF1F2xyoF1F2 x2a2+y2b2=1y2x2a2+b2=1|MF1|+|MF2|=2a（2a|F1F2|）a2=b2+c2F(c,0)F(0,c)双曲线的定义平面内与两定点平面内与两定点F F11F F2 2的距离的的距离的差差的的绝对值绝对值等于常数（小于等于常数（小于|F|F1 1F F2 2|）的点的轨迹叫）的点的轨迹叫做双曲线。做双曲线。这这两个定点叫做双曲线的两个定点叫做双曲

2、线的焦点焦点，两焦点间两焦点间的的距离叫做双曲线的距离叫做双曲线的焦距焦距。如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2|=2a a上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）共性：共性：区别：区别：椭圆与双曲线定义的比较：椭圆与双曲线定义的比较：1、两者都是平面内动点到两定点的距离问题；、两者都是平面内动

3、点到两定点的距离问题；2、两者的定点都是焦点；、两者的定点都是焦点；3、两者定点间的距离都是焦距。、两者定点间的距离都是焦距。椭圆是距离之和；椭圆是距离之和；双曲线是距离之差的绝对值。双曲线是距离之差的绝对值。请思考？请思考？1 1、平面内与两定点的距离的差等于常数、平面内与两定点的距离的差等于常数2a2a（小于（小于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？2、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（等于常数（等于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？3、平面内与两定点的距离的差的绝对值等于、平面内与两定点的距离

4、的差的绝对值等于常数（大于常数（大于|F|F1 1F F2 2|）的轨迹是什么？）的轨迹是什么？双曲线的一支双曲线的一支是在直线是在直线F1F2上且上且 以以F1、F2为端点向外的两条射线为端点向外的两条射线不存在不存在xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数为常数为2aF1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点的中点o o为原点建立直角为原点建立直角坐标系坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的

5、曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.F1F2xOy焦点在焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程想一想想一想F2F1yxo焦焦 点点 位置确定：位置确定：椭圆看分母大小椭圆看分母大小双曲线看双曲线看x2、y2的系数正负的系数正负焦点在焦点在y轴上的双曲线的图象轴上的双曲线的图象是什么？标准方程怎样求？是什么？标准方程怎样求？F1F2yxoF1(0,-c),F2(0,c)xOyAPxOyF1ABF2课堂练习：课本课堂练习：课本P120P120 练习练习2 2、4 4；习题习题8.38.3第第1 1、2 2题。题。小结：双曲线的定义小结：双曲线的定义 及方程及方程作业：作业：三维设计三维设计活页作业活页作业3939