第7单元 相关与回归分析.ppt

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1、第第7 7单元单元 相关分析与回归分析相关分析与回归分析 本单元学习目标本单元学习目标 1 1、理解相关关系的概念与种类、理解相关关系的概念与种类相关关系相关关系概念概念种类种类2 2、掌握相关系数的理论及计算、掌握相关系数的理论及计算 相关系数相关系数计算计算 3 3、理解相关分析与回归分析特点、理解相关分析与回归分析特点相关分析相关分析回归分析回归分析特点特点4 4、掌握一元线性回归方程的确定方法、掌握一元线性回归方程的确定方法 及估计标准误差的计算及估计标准误差的计算计算计算线性回归方程线性回归方程估计标准误差估计标准误差5 5、准确、准确理解回归系数及估计标准误差的意义理解回归系数及估

2、计标准误差的意义 意义意义 回归系数回归系数估计标准误差估计标准误差 能力目标能力目标1.相关系数的测定与分析相关系数的测定与分析2.一元回归方程的建立与应用一元回归方程的建立与应用日常生活中有哪些相关现象？日常生活中有哪些相关现象？请同学们举例谈谈：请同学们举例谈谈：学习时间学习时间/学习成绩学习成绩 身高身高/体重体重 受教育程度受教育程度/工作后收入工作后收入预防疾病支出预防疾病支出/疾病的发病率疾病的发病率 联系与相互影响是普遍的现象联系与相互影响是普遍的现象受教受教育的育的水平水平工作工作后的后的收入收入预防预防疾病疾病支出支出疾病疾病的发的发病率病率身高与体重：身高与体重：一般一般

3、身高越高身高越高,则体重越重。则体重越重。一般一般身高越低身高越低,则体重越轻则体重越轻.确定性关系确定性关系非确定性关系非确定性关系例如：圆的周长与圆半径：例如：圆的周长与圆半径：圆周长圆周长=2=2 圆半径圆半径另外还有一种关系另外还有一种关系确定性关系确定性关系函数关系函数关系非确定性关系非确定性关系相关关系相关关系 表表7.1 20007.1 2000年我国部分省市人均年我国部分省市人均GDPGDP及人均消费水平原始资料及人均消费水平原始资料 单位：元单位：元地区地区北京北京辽宁辽宁上海上海江西江西河南河南贵州贵州陕西陕西人均人均GDPGDP2246022460112261122634

4、5473454748514851544454442662266245494549人均消费水平人均消费水平7326732644904490115461154623962396220822081608160820352035 表表7.2 20007.2 2000年我国部分省市人均年我国部分省市人均GDPGDP及人均消费水平相关表及人均消费水平相关表 单位：元单位：元地区地区贵州贵州陕西陕西江西江西河南河南辽宁辽宁北京北京上海上海人均人均GDPGDP26622662454945494851485154445444112261122622460224603454734547人均消费水平人均消费水平16

5、0816082035203523962396220822084490449073267326115461154623962396 2208 2208再如：再如：按人均按人均GDP排序排序结论：结论：(1)现象之间现象之间存在存在某种某种 内在的、数量上的内在的、数量上的关系关系；(2)这种这种内在的、数量上的内在的、数量上的关关系系却又是却又是不能确定不能确定的数量的数量关系关系。相相关关关关系系第七单元第七单元 相关分析相关分析重点内容网络图重点内容网络图 一：相关关系的含义一：相关关系的含义二二：相关关系的种类：相关关系的种类相关的意义和种类相关的意义和种类相关图表和相关系数相关图表和相关

6、系数相相关关分分析析一：相关关系的一般判断一：相关关系的一般判断二二：相关关系的测定：相关关系的测定相关系数相关系数四：估计标准误差四：估计标准误差回归分析回归分析一：回归分析的含义一：回归分析的含义二：回归分析与相关分析的关系二：回归分析与相关分析的关系三：简单线性回归方程的拟合三：简单线性回归方程的拟合三：相关关系分析的主要内容三：相关关系分析的主要内容相关的意义和种类相关的意义和种类 一、相关关系的含义一、相关关系的含义二、相关关系的种类二、相关关系的种类三、相关关系分析的主要内容三、相关关系分析的主要内容一、相关关系的含义一、相关关系的含义相关关系相关关系是指现象间的是指现象间的非非确

7、定性确定性的的数量上数量上的依存关系。的依存关系。两种关系两种关系 区区别别与与联联系系两两个个特特点点有数量依存有数量依存关系关系不不确定确定确定性确定性的的数量依存数量依存关系关系?函数关系函数关系y=2x+1区区别别：相关关系相关关系是是不不确定的确定的 函数关系函数关系是是确定的确定的 相关关系相关关系是是相关相关分析分析的的(研究研究)对对象象，函数关系函数关系是是相关相关分析分析的的工具工具。联联系：系：（一）按相关程度不同（一）按相关程度不同完全相关完全相关 不完全相关不完全相关 不相关不相关 完全相关完全相关不相关不相关不完全相关不完全相关二、相关关系的种类二、相关关系的种类（

8、二）按相关方向不同（二）按相关方向不同 正相关正相关负相关负相关正相关正相关负相关负相关（三）按相关的表现形式不同（三）按相关的表现形式不同 线性相关线性相关 非线性相关非线性相关 线性相关线性相关非线性相关非线性相关（四）按相关的变量多少不同（四）按相关的变量多少不同 单相关单相关复相关复相关两个变量两个变量之间的相关关系之间的相关关系三个或三个以上三个或三个以上变量的相关关系变量的相关关系 单相关单相关复相关复相关 完全相关完全相关不完全相关不完全相关 不相关不相关正相关正相关负相关负相关线性相关线性相关非线性相关非线性相关单相关单相关复相关复相关小结小结我们我们重点学习重点学习的的 相关

9、关系相关关系不完全相关不完全相关正相关正相关负相关负相关线性相关线性相关单相关单相关三、相关关系分析的主要内容三、相关关系分析的主要内容广义：广义：（1）确定确定相关关系的相关关系的数学表达式数学表达式 （通过建立（通过建立回归方程回归方程确定）确定）（2）确定因变量估计值的）确定因变量估计值的误差误差的程度的程度 （通过通过计算计算估计标准误差估计标准误差确定）确定）狭义：狭义：（1）判断判断现象之间现象之间是否是否存在相关关系存在相关关系（通过编制（通过编制相关表相关表和绘制和绘制相关图相关图确定）确定）（3）确定确定相关关系的相关关系的密切程度密切程度和和方向方向（通过计算（通过计算相关

10、系数相关系数确定）确定）（2）确定确定相关关系的相关关系的表现形式（表现形式（历史经验历史经验）相关图表和相关系数相关图表和相关系数一、相关关系的一般判断一、相关关系的一般判断二、相关关系的测定二、相关关系的测定相关系数相关系数一、相关关系的一般判断一、相关关系的一般判断（一）定性分析（一）定性分析（二）相关表（二）相关表（三）相关图（三）相关图（一）定性分析（一）定性分析在分析现象之间相关关系的具体数量之前，在分析现象之间相关关系的具体数量之前，先要对现象进行定性分析。先要对现象进行定性分析。若判定有数量关系，才进行下一步分析，若判定有数量关系，才进行下一步分析，否则，不再进行分析。否则，不

11、再进行分析。（二）相关表（二）相关表相关表相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。是一种反映变量之间相关关系的统计表。表表7.1 20007.1 2000年我国部分省市人均年我国部分省市人均GDPGDP及人均消费水平原始资料及人均消费水平原始资料 单位：元单位：元地区地区北京北京辽宁辽宁上海上海江西江西河南河南贵州贵州陕西陕西人均人均GDPGDP22460224601122611226345473454748514851544454442662266245494549人均消费水平人均消费水平732673264490449011546115462396239622082208160816082

12、0352035 表表7.2 20007.2 2000年我国部分省市人均年我国部分省市人均GDPGDP及人均消费水平相关表及人均消费水平相关表 单位：元单位：元地区地区贵州贵州陕西陕西江西江西河南河南辽宁辽宁北京北京上海上海人均人均GDPGDP26622662454945494851485154445444112261122622460224603454734547人均消费水平人均消费水平1608160820352035239623962208220844904490732673261154611546将其中一个变量将其中一个变量按其取值大小顺序排列按其取值大小顺序排列，同时同时将与其相关的另一

13、变量数值将与其相关的另一变量数值对应列出来对应列出来，便可形成便可形成简单简单相关表相关表。它它是是把把相相关关表表中中的的原原始始对对应应数数据据在在平平面面直直角角坐坐标标系系中用中用坐标点坐标点描绘出来。描绘出来。以以横轴横轴表示表示自变量自变量(dependent variable)(dependent variable)，纵轴纵轴表示表示因变量因变量(independent variable)(independent variable)，通通过过标标出出的的每每对对变变量量值值的的坐坐标标点点或或散散布布点点，观察其观察其分布状况分布状况。相关图：又称相关图：又称散点图散点图（三）相

14、关图（三）相关图 表表7.2 20007.2 2000年我国部分省市人均年我国部分省市人均GDPGDP及人均消费水平相关表及人均消费水平相关表 单位：元单位：元地区地区贵州贵州陕西陕西江西江西河南河南辽宁辽宁北京北京上海上海人均人均GDPGDP26622662454945494851485154445444112261122622460224603454734547人均消费水平人均消费水平1608160820352035239623962208220844904490732673261154611546散点图散点图二、相关关系的测定二、相关关系的测定相关系数相关系数相关系数的意义：相关系数的意

15、义：相关系数相关系数是在直线相关条件下，是在直线相关条件下，说说明明两两个个变变量量之之间间相相关关关关系系密密切切程程度度和和方向方向的统计分析的统计分析指标指标，通通常常用用r表表示示。其其表表现现形形式式为为相相对对数数，不不受受变量值变量值水平水平和和计量单位计量单位的影响。的影响。（一）相关系数的计算（一）相关系数的计算在在直直线线相相关关的的条条件件下下，相相关关系系数数的的定定义义公公式式是是通通过过自自变变量量和和因因变变量量的的各各个个离离差差的的乘乘积积来来表表明明相相关关关关系系的的密密切切程程度的，所以用这种方法计算的相关系数叫度的，所以用这种方法计算的相关系数叫积差法

16、积差法。不需要详细了解不需要详细了解计算公式为：计算公式为：需要需要知道知道计算公式简化为：计算公式简化为：需要需要掌握掌握列列表表计算计算？表表9.3 人均人均GDP与人均消费水平与人均消费水平相关系数计算表相关系数计算表 单位：元单位：元编号编号人均人均GDP人均消费水平人均消费水平1234567合计合计2662454948515444112262246034547857391608203523962208449073261154631609xyxyx2708624420693401235322012963713612602307650445160011934952091904918867

17、y225856644141225574081648752642016010053670276133310116224483461x y42804969257215116229961202035250404740164541960398879662651007421x2y2xyn解：根据表中资料得：解：根据表中资料得：-1r+1-1r+1 r r0 0正相关正相关负相关负相关r r0 0 r=+1r=+1 完全正完全正线性相关线性相关r=-1r=-1 完全负完全负 线性相关线性相关r=0r=0 完全无完全无线性相关线性相关0 0|r|r|0.30.3 微相关微相关 0.3|r|0.3|r|0.5

18、0.5 低度相关低度相关 0.5|r|0.5|r|0.80.8 显著相关显著相关 0.8|r|0.8|r|1 1 高度相关高度相关 取值范围取值范围 相关系数相关系数的的特点特点0.9981高度高度（正）（正）相关相关0.8868高度高度（正）（正）相关相关相关系数的特点相关系数的特点(坐标坐标)-1.0+1.00-0.5+0.5完全负线性相关完全负线性相关完全无线性相关完全无线性相关完全正线性相关完全正线性相关负负相关程度增加相关程度增加r正相关程度增加正相关程度增加相关系数相关系数的的绝对值绝对值很小，表明变量间很小，表明变量间没有没有关系？关系？相关关系相关关系等于等于因果关系因果关系吗

19、？吗？思考思考？是两个变量之是两个变量之间有间有很微弱很微弱的的线性线性关系关系是否因果关系？是否因果关系？统计一下世界各国平均每人拥有电视机数x及人民预期寿命y。你会找到很高的正相关：有很多有很多电视机的国家，电视机的国家，人人民预期寿命比较长民预期寿命比较长。那么，我们能不能运一堆电视机到非洲去，来延长那里人民的寿命呢？当然不行。富国的电视机比穷国多，但这是因为他们有较好的营养、干净的水以及较好的医疗资源。电视机的电视机的多少多少与与人的寿命人的寿命长短长短？n电视机与寿命长短之间并没有因果关系。-伪相关，伪回归。美国印第安纳州的地区教会的神父收集了近 年的教堂数与在监狱服刑的人数进行统计

20、分析。结果却令教会大吃一惊。最近年教堂数与监狱服刑人数呈显著的正相关。那么是否可以由此得出，教堂建得越多，就可能带来更多的犯罪呢？经过统计学家和教会神父深入讨论，并进一步收集近年的当地人口变动资料和犯罪率等资料作进一步分析，发现监狱服刑人数的增加和教堂数的增加都与人口的增加有关。教堂数的增加并非监狱服刑人数增加的原因。例：教堂数与监狱服刑人数同步增长例：教堂数与监狱服刑人数同步增长9.2 9.2 回归分析（广义分析）回归分析（广义分析）9.2.19.2.1回归分析的意义回归分析的意义 1.1.回归回归(regression)(regression)平均身高平均身高1877年年 英国著名统计学家

21、英国著名统计学家Francis Galton(18221911)弗朗西斯弗朗西斯高尔顿爵士高尔顿爵士 在遗传学研究中所发现的。在遗传学研究中所发现的。回归分析（来历）回归分析（来历）Galton在在19世纪末研究孩子世纪末研究孩子父母的身高父母的身高对对孩子身高孩子身高的影响的影响这个问题提出来的。这个问题提出来的。Galton对对1078对对父子身高之间的关系进行了研究，父子身高之间的关系进行了研究，他他假设假设父亲的身高父亲的身高是是影响因素影响因素（自变量），记为（自变量），记为x（单位：英寸）（单位：英寸）结果：结果：yc33.73+0.516xyc：儿子身高的：儿子身高的估计值估计值

22、父亲的身高父亲的身高其其儿子的身高儿子的身高是是影响的结果影响的结果（因变量），记为（因变量），记为y（单位：英寸）。（单位：英寸）。1英寸英寸2.54厘米厘米结果：结果：yc33.73+0.516xyc：儿子身高：儿子身高的估计值的估计值x：父亲的身高：父亲的身高意义：意义：（1）：儿子身高的估计值）：儿子身高的估计值与与父亲的身高成父亲的身高成正比正比。父亲父亲高高，儿子也，儿子也高高；父亲；父亲矮矮，儿子也，儿子也矮矮。但，（但，（2）：）：当当x较小（父亲较矮），较小（父亲较矮），yc儿子的身高可能儿子的身高可能超过超过父亲的身高；父亲的身高；当当x较大（父亲较高），较大（父亲较高），

23、yc儿子的身高可能儿子的身高可能低于低于父亲的身高；父亲的身高；假设：假设：x 50,x 100,回归回归yc59.53yc85.33yc xyc x1英寸英寸2.54厘米厘米回归分析回归分析一、回归分析的含义一、回归分析的含义二、回归分析与相关分析的关系二、回归分析与相关分析的关系三、简单线性回归方程的拟合三、简单线性回归方程的拟合一、回归分析的含义一、回归分析的含义回归分析回归分析(regression analysisregression analysis)是指研究一个是指研究一个或或几个变量几个变量的变动的变动对对另一个变量的变动另一个变量的变动影响程度影响程度的的方法方法。相关分析相

24、关分析是是反映变量之间的相关方向和相关密切程度反映变量之间的相关方向和相关密切程度，但，但不能确定两个变量之间的数量值的关系，而回归分析就是不能确定两个变量之间的数量值的关系，而回归分析就是来解决这一问题的。来解决这一问题的。相关分析相关分析是是回归分析回归分析的的基础基础和和前提前提，回归分析回归分析是是相关分析相关分析的的深入深入和和继续继续，两变量两变量是是随机变量随机变量 因变量因变量是是随机变量随机变量 两变量对等两变量对等一个相关系数一个相关系数 两变量不对等两变量不对等 两个回归方程两个回归方程相关系数是相关系数是 抽象数值抽象数值反映相关程度反映相关程度回归方程具体回归方程具体

25、可利用自变量可利用自变量估计因变量值估计因变量值相相关关分分析析回回归归分分析析相关分析相关分析与与回归分析回归分析的关系的关系：三、简单线性回归方程的拟合三、简单线性回归方程的拟合 一元线性回归方程一元线性回归方程(regression regression equation)equation)：其中其中:亦称直线方程，是分析一个自变量亦称直线方程，是分析一个自变量x与一个因变量与一个因变量y之间线之间线性关系的数学方程性关系的数学方程方程的基本形式是：方程的基本形式是：yc=a+bx是是根据最小平方法确定根据最小平方法确定(least squares analysis)的。的。回归回归系数

26、系数回归系数与相关系数的对比回归系数与相关系数的对比分子分子相同相同将分母中将分母中y替换替换为为x分母也相同分母也相同 表表9.4 直线回归模型计算表直线回归模型计算表 单位：元单位：元编号编号人均人均GDP x人均消费水平人均消费水平y1266216082454920353485123964544422085112264490622460732673454711546合计合计8573931609根据最小平方法确定参数公式，计算参数根据最小平方法确定参数公式，计算参数a,b为为x270862447086244206934012069340123532201235322012963713629

27、6371361260230761260230765044516005044516001193495209119349520919049188671904918867 x y4280496428049692572159257215116229961162299612020352120203525040474050404740164541960164541960398879662398879662651007421651007421人均人均GDP为为8000元，在其他条件相对稳定时，元，在其他条件相对稳定时，根据所建立的根据所建立的直线直线回归方程，可以进行回归方程，可以进行预测预测 将将a和和b

28、代入回归方程，则有代入回归方程，则有可以预测其人均消费水平为：可以预测其人均消费水平为：yc=734.48+0.30878000=3204.08（元）元）一元线性回归方程一元线性回归方程回归系数回归系数应该注意的问题（一）应该注意的问题（一）b称为回归系数称为回归系数(regression coefficient)b=0.3087表示人均表示人均GDPx每每增加一个增加一个单位单位（1元）元）yc人均消费水平人均消费水平平均平均增加增加0.3087个个单位单位（元）（元）a=734.48，是是人均消费水平的起点值，人均消费水平的起点值，即人均即人均GDP x=0时，时，yc的值的值根据最小平方

29、法确定参数公式，计算参数根据最小平方法确定参数公式，计算参数a,b为为并预测并预测身高为身高为170cm的人的的人的体重？体重？身高为身高为170cm，在其他条件相对稳定时，在其他条件相对稳定时，根据所建立的直线回归方程，可以进行根据所建立的直线回归方程，可以进行预测预测 将将a和和b代入回归方程，则有代入回归方程，则有可以预测其体重为：可以预测其体重为：yc=241.4+1.8170=64.6（kg）yc=241.4+1.8xb=1.8表示身高表示身高x每增加一个每增加一个单位单位（1cm）体重体重平均平均增加增加1.8个个单位单位（kg）?回归系数回归系数b与相关系数与相关系数r符号必一致

30、。即通过回归系符号必一致。即通过回归系数数b的符号即可判断两变量相关的方向的符号即可判断两变量相关的方向?回归系数回归系数b与相关系数与相关系数r之间之间还存在密切数量关系，还存在密切数量关系，两者可相互推算两者可相互推算 应该注意的问题（二）应该注意的问题（二）?一个一个直线回归方程直线回归方程只能只能做做一种一种推算推算,不能不能反向反向进行进行另一种另一种推算推算 表表9.5 直线回归模型计算表直线回归模型计算表 单位：元单位：元编号编号人均人均GDP x人均消费水平人均消费水平y126621608245492035348512396454442208511226449062246073

31、2673454711546合计合计8573931609根据最小平方法确定参数公式，计算参数根据最小平方法确定参数公式，计算参数c,d为为y225856644141225574081648752642016010053670276133310116224483461 x y4280496428049692572159257215116229961162299612020352120203525040474050404740164541960164541960398879662398879662651007421651007421将将c和和d代入回归方程，则有代入回归方程，则有显然，与前面的回归方

32、程不同。显然，与前面的回归方程不同。当人均消费水平为当人均消费水平为6000元时，相对应的人均元时，相对应的人均GDP理论值为理论值为xc 2325.57+3.22756000=17039.43（元）（元）根据最小平方法确定参数公式，计算参数根据最小平方法确定参数公式，计算参数c,d为为并预测并预测体重为体重为100kg的人的的人的身高？身高？将将c和和d代入回归方程，则有代入回归方程，则有当体重为当体重为100kg时，相对应的身高理论值为时，相对应的身高理论值为xc 140.07+0.4369100=183.76（cm）9.2.49.2.4估计标准误差估计标准误差 估计标准误差（估计标准误差

33、（standard error of the estimatestandard error of the estimate）是是指因变量指因变量实际值实际值与与理论值理论值离差离差的平均值的平均值，其计算原理与能够反映平均数代，其计算原理与能够反映平均数代表性大小的标准差基本相同，定义公式为：表性大小的标准差基本相同，定义公式为：式中：式中：计算量大，麻烦！计算量大，麻烦！分析时，要将分析时，要将回归回归估计值估计值与与估计标准估计标准误差误差结合分析。结合分析。化化简简，用，用(a+bx)代替代替yc可得如下的可得如下的简简捷捷计计算公式算公式:用前面的例子计算：用前面的例子计算：y2224

34、483461 y31609xy651007421 a734.48b0.3087 n7计算结果表明：计算结果表明：7个省市个省市人均消费水平人均消费水平的的估估计理论值计理论值与与实际值实际值的的平均误差平均误差为为245.48元元简简捷捷计计算公式算公式:用前面的例子计算：用前面的例子计算：y212765 y251xy40734 a-241.4b1.8 n5计算结果表明：计算结果表明：5个个人人的体重的的体重的估计理论值估计理论值与与实际值实际值的的平均误差平均误差为为3.43kgr r越大越大 回回归归直直线线代代表表性性大大 r r越小越小 回回归归直直线线代代表表性性小小 小小大大估计标

35、准误差估计标准误差与与相关系数相关系数之间的关系：之间的关系：9.2.59.2.5判定系数判定系数(coefficient of determination)(coefficient of determination)用用 r表示表示,是相关系数是相关系数r的平方的平方 用来测定回归方程拟合数据的好坏程度用来测定回归方程拟合数据的好坏程度 范围在范围在0 0与与1 1之间之间 r越大，越大，线性回归效果就越好线性回归效果就越好 9.3 9.3 应用相关和回归分析应注意的问题应用相关和回归分析应注意的问题 在定性分析基础在定性分析基础上进行定量分析上进行定量分析 注意现象质的注意现象质的界限及相

36、关关界限及相关关系作用的范围系作用的范围 将各种分析指将各种分析指标结合应用标结合应用 尽可能使用尽可能使用大样本材料大样本材料 习题习题与与实实践践训练训练 1.在某些国家和地区，在饭店就餐有给服务员小费的习惯。几乎所有在某些国家和地区，在饭店就餐有给服务员小费的习惯。几乎所有人都相信，在账单的数额和小费之间存在着联系：较大的账单就会人都相信，在账单的数额和小费之间存在着联系：较大的账单就会有较多的小费。现搜集到有较多的小费。现搜集到6次午餐会的成对数据如下：次午餐会的成对数据如下：账单（美元）账单（美元）33.46 50.68 87.92 98.84 63.60 107.34小费（美元）小

37、费（美元）5.50 5.00 8.08 17.00 12.00 16.00是否有足够的证据判断：在账单数额和小费数额之间存在某种联系？是否有足够的证据判断：在账单数额和小费数额之间存在某种联系？（它们相关的程度如何？）（它们相关的程度如何？）若存在某种联系，则使用这种联系来确定当账单数额为若存在某种联系，则使用这种联系来确定当账单数额为100美元时，应美元时，应该留下多少小费？该留下多少小费？现已知给出小费现已知给出小费10元，请推测其消费的账单数额为多少？元，请推测其消费的账单数额为多少？相关系数计算表相关系数计算表编号编号账单（美元）账单（美元）x小费（美元）小费（美元）yx2y2xy13

38、3.46 5.50 1119.57 30.25 184.03 250.68 5.00 2568.46 25.00 253.40 387.92 8.08 7729.93 65.29 710.39 498.84 17.00 9769.35 289.00 1680.28 563.60 12.00 4044.96 144.00 763.20 6107.34 16.00 11521.88 256.00 1717.44 合计合计441.84 63.58 36754.14 809.54 5308.74（1）计算）计算账单数额和小费数额之间相关系数账单数额和小费数额之间相关系数高度高度正正相关相关（2）以账单

39、为自变量）以账单为自变量x，小费为因变量，小费为因变量y建立直线回归方程建立直线回归方程根据最小平方法确定参数公式，计算参数根据最小平方法确定参数公式，计算参数a,b为为将将a和和b代入回归方程，则有代入回归方程，则有当账单数额为当账单数额为100美元时，应该留下美元时，应该留下（3）以小费为自变量）以小费为自变量y，账单为因变量，账单为因变量x建立直线回归方程建立直线回归方程根据最小平方法确定参数公式，计算参数根据最小平方法确定参数公式，计算参数c,d为为将将c和和d代入回归方程，则有代入回归方程，则有当给出小费当给出小费10美元时，推测其消费的账单数额为美元时，推测其消费的账单数额为 2.

40、2.航航空空公公司司经经过过统统计计调调查查得得知知，波波音音737737飞飞机机500500英英里里飞飞行行成本与乘客数量之间存在相关关系，调查数据资料如下：成本与乘客数量之间存在相关关系，调查数据资料如下：乘客数（人）乘客数（人）61 63 67 69 70 74 76 81 86 91 95 97 61 63 67 69 70 74 76 81 86 91 95 97 成本（千美元）成本（千美元）4.28 4.08 4.42 4.17 4.48 4.30 4.82 4.70 5.11 5.13 5.64 5.564.28 4.08 4.42 4.17 4.48 4.30 4.82 4.7

41、0 5.11 5.13 5.64 5.56建立飞行成本建立飞行成本y依乘客数量依乘客数量x的直线回归方程。的直线回归方程。飞行每增加一名乘客，飞行成本将增加或减少多少美元？飞行每增加一名乘客，飞行成本将增加或减少多少美元？在此案例中，即使飞行时不搭载乘客，飞行在此案例中，即使飞行时不搭载乘客，飞行500500英里的飞行英里的飞行成本为多少美元？成本为多少美元？成本依乘客人数直线回归模型计算表成本依乘客人数直线回归模型计算表 编号编号乘客人数乘客人数 x飞行成本飞行成本yx2xy1614.28 3721261.082634.08 3969257.043674.42 4489296.144694.

42、17 4761287.735704.48 4900313.66744.30 5476318.27764.82 5776366.328814.70 6561380.79865.11 7396439.4610915.13 8281466.8311955.64 9025535.812975.56 9409539.32合计合计93056.69737644462.22根据最小平方法确定参数公式，计算参数根据最小平方法确定参数公式，计算参数a,b为为将将a和和b代入回归方程，则有代入回归方程，则有飞行每增加飞行每增加1名乘客，飞行成本将增加名乘客，飞行成本将增加40.7美元。美元。在此案例中，即使飞行时不搭载乘客，飞行在此案例中，即使飞行时不搭载乘客，飞行500英里的飞行成本英里的飞行成本为为1569.9美元美元