2020-2021学年人教版数学八年级下册第十九章-19.2.2-一次函数-课件.ppt

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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2.2 19.2.2 一次函数一次函数人教版数学八年级下册1.1.一次函数的定义及其与正比例函数一次函数的定义及其与正比例函数间的关系间的关系.2.2.求实际问题中的一次函数解析式求实际问题中的一次函数解析式.学习目标学习目标问题问题 某登山某登山队队大本大本营营所在地的气温所在地的气温为为 5，海拔每升，海拔每升高高1 km气温下降气温下降6.登山登山队员队员由大本由大本营营向上登高向上登高x km时时，他他们们所在位置的气所在位置的气 温是温是y .试试用函数解析式表示用函数解析式表示y与与x的的关系关系.y随随x变变化的化的规规律是：从大本律是：从

2、大本营营向上，当海拔增加向上，当海拔增加x km时时，气温从气温从5 减少减少6.因此因此y与与x的函数解析式的函数解析式为为y56x.这这个函数也可以写个函数也可以写为为y6x5.当登山当登山队员队员由大本由大本营营向上登高向上登高0.5 km时时，他，他们们所在所在位置的气温就是当位置的气温就是当x0.5时时函数函数 y6x5 的的值值，即，即 y60.55 2().分析：分析：导入新知导入新知1知识点知识点一次函数的定义及其与正比例函数间的关系一次函数的定义及其与正比例函数间的关系思考思考 下列下列问题问题中，中，变变量之量之间间的的对应对应关系是函数关系关系是函数关系吗吗？如？如果是，

3、果是，请请写出函数解析式写出函数解析式.这这些函数解析式有哪些共同特征些函数解析式有哪些共同特征？(1)有人有人发现发现，在，在20 25 时时蟋蟀每分蟋蟀每分鸣鸣叫次数叫次数c与温度与温度t(单单位位:)有关，即有关，即c的的值约值约是是t的的7倍与倍与35的差，的差，(2)一种一种计计算成年人算成年人标标准体重准体重G(单单位：位：kg)的方法是：以厘的方法是：以厘米米为单为单位量出身高位量出身高值值h，再减常数，再减常数105,所得差是所得差是G的的值值.(3)某城市的市内某城市的市内电话电话的月收的月收费额费额y(单单位：元位：元)包括月租包括月租费费22元和元和拨拨打打电话电话x m

4、in的的计时费计时费(按按0.1元元/min收取收取).合作探究合作探究(4)把一个把一个长长10 cm、宽宽5 cm的的长长方形的方形的长长减少减少x cm，宽宽不不变变，长长方方 形的面形的面积积y(单单位：位：cm2)随随x的的变变化而化而变变化化.上面上面问题问题中，表示中，表示变变量之量之间间关系的函数解析式分关系的函数解析式分 别为别为：(1)c7t35(20t25);(2)Gh105;(3)y0.1x22;(4)y5x50(0 x10).正如函数正如函数y6x5一一样样，上面，上面这这些函数都是常些函数都是常数数k与自与自变变量的量的积积与常数与常数b的和的形式的和的形式.一次函

5、数：一次函数：若两个若两个变变量量x，y间间的的对应对应关系可以表示成关系可以表示成 y=kx+b(k，b为为常数，常数，k0)的形式，的形式，则则称称y是是x的的一次函数一次函数.新知小结新知小结例例1 下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函下列函数中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？数？(1)y2x2；(2)y (3)y3x2x(3x2)；(4)x2y1；(5)y先看函数式是否先看函数式是否为为整式，再整式，再经过经过恒等恒等变变形，根据一形，根据一次函数和正比例函数的定次函数和正比例函数的定义进义进行判断行判断导引：导引：合作探究合作探究解：解：(1)因因为为x的指数是的指数是

6、2，所以，所以y2x2不是一次函数不是一次函数(2)因因为为，所以所以 是一次函数，但不是正比例函数是一次函数，但不是正比例函数(3)因因为为y3x2x(3x2)2x，k2，b0，所以它是一次函数，也是正比例函数所以它是一次函数，也是正比例函数(4)x2y1，即，即y1x2.因因为为x的指数是的指数是2，所以所以x2y1不是一次函数不是一次函数(5)因因为为 不是整式，不符合不是整式，不符合ykxb的形式，的形式，所以它不是一次函数所以它不是一次函数判断函数式是否判断函数式是否为为一次函数的方法：一次函数的方法：先看先看函数式是否是整式的形式，函数式是否是整式的形式，再再将函数式将函数式进进行

7、恒行恒等等变变形，看它是否符合一次函数解析式形，看它是否符合一次函数解析式ykxb的的结结构特征：构特征：(1)k0；(2)自自变变量量x的次数的次数为为1；(3)常数常数项项b可以可以为为任意任意实实数数新知小结新知小结1下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？函数？(1)y8x；(2)(3)y5x26；(3)y0.5x1.(1)，(4)是一次函数；是一次函数；(1)是正比例函数是正比例函数解：解：巩固新知巩固新知2一次函数一次函数ykxb，当，当x1时时，y5；当；当x1时时，y1.求求k和和b的的值值.把把 和和 分分别别代入代入ykxb，得

8、得 解得解得 所以所以k的的值为值为2，b的的值为值为3.解：解：下列函数中，下列函数中，y是是x的一次函数的是的一次函数的是()Ayx22x ByCyx Dy3C4下列函数：下列函数：y2x1；yx；y yx2中，一次函数的个数是中，一次函数的个数是()A1 B2 C3 D4B已知已知y(m3)x|m|21是是y关于关于x的一次函的一次函数，数，则则m的的值值是是()A3 B3 C3 D25A下列下列说说法正确的是法正确的是()A正比例函数是一次函数正比例函数是一次函数B一次函数是正比例函数一次函数是正比例函数C对对于于变变量量x与与y，y是是x的函数，的函数，x不是不是y的函数的函数D正比

9、例函数不是一次函数，一次函数也不是正比例函数不是一次函数，一次函数也不是 正比例函数正比例函数6A2知识点知识点求实际问题中的一次函数解析式求实际问题中的一次函数解析式 当当“条件条件”中明确是一次函数关系中明确是一次函数关系时时，可利用关，可利用关系式系式ykxb求解，依据已知求得求解，依据已知求得k、b的的值值就可以了；就可以了；当当“条件条件”中未明确是一次函数关系中未明确是一次函数关系时时(一般情况是一般情况是实实际应际应用用题题)，我，我们应们应依据已知中的基本数量列出等量关依据已知中的基本数量列出等量关系系(类类似列方程解似列方程解应应用用题题)，再整理成，再整理成ykxb(k，b

10、是是常数，常数，k0)的形式的形式.合作探究合作探究例例2 已知函数已知函数y(n24)x2(2n4)xm2(mn8)(1)当当m，n为为何何值时值时，函数是一次函数？，函数是一次函数？(2)如果函数是一次函数，如果函数是一次函数，计计算当算当x1时时的函数的函数值值(1)由一次函数的定由一次函数的定义义，结结合原函数式的特征知：合原函数式的特征知：二次二次项项的系数必的系数必为为0，即，即n240；(2n4)xm2必必为为一次一次项项，即，即m21，2n40.(2)写出函数解析式，运用代入法求函数写出函数解析式，运用代入法求函数值值导引：导引：(1)由由题题意，得意，得 m3，n2.当当m3

11、，n2时时，函数是一次函数，函数是一次函数(2)由由(1)得此一次函数解析式得此一次函数解析式为为y8x7.当当x1时时，y8171.解：解：根据一次函数定根据一次函数定义义求待定字母的求待定字母的值时值时，要注意：，要注意：(1)函数解析式是自函数解析式是自变变量的一次式，若含有一次以上量的一次式，若含有一次以上的的项项，则则其系数必其系数必为为0；(2)注意注意隐隐含条件含条件：自：自变变量量(一次一次项项)的系数不的系数不为为0.新知小结新知小结1一个小球由静止开始沿一个斜坡向下一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动滚动，其其速度每秒增加速度每秒增加2 m/s.(1)求小球速度求小球速度v

12、(单单位：位：m/s)关于关于时间时间x(单单位：位：s)的函数解析式的函数解析式.它是一次函数它是一次函数吗吗？(2)求第求第2.5 s时时小球的速度小球的速度.(1)v2t，它是一次函数，它是一次函数(2)当当t2.5时时，v22.55，即第即第2.5 s时时小球的速度小球的速度为为5 m/s.解：解：巩固新知巩固新知一一个个正正方方形形的的边边长长为为3 cm，它它的的各各边边边边长长减减少少x cm后后，得得到到的的新新正正方方形形的的周周长长为为y cm，y与与x之之间间的函数解析式是的函数解析式是()Ay124x By4x12Cy12x D以上都不以上都不对对2A如如图图，图图象表示的一次函数解析式象表示的一次函数解析式为为()Ayx5 Byx5Cyx5 Dyx53D一次函数：一次函数：一般地，形如一般地，形如ykxb(k，b为为常数，常数，k0)的函的函数，叫做数，叫做一次函数一次函数，其中，其中x是自是自变变量，量，y是是x的函数的函数归纳新知归纳新知ykxb课后练习课后练习ABCBb0特殊特殊22DBy150.2xx0且且x为为整数整数【答案】CD再再 见见