等差数列的性质习题课.ppt

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1、 等差数列的性质：等差数列的性质：（1）等差中项：）等差中项：2an=an+1+an-1(2A=a+b)(2)(2)在等差数列在等差数列 a an n 中中a a1 1+a an n a a2 2+a an-n-1 1 a a3 3+a an-n-2 2 a am m+a+an-mn-m=上面的命题中的等式两边有上面的命题中的等式两边有相同数目的项相同数目的项，如如a a1 1+a a2 2=a a3 3 成立吗？成立吗？3.3.在在等差数列等差数列 a an n 中，由中，由 m+nm+n=p+qp+q am+an=ap+aq注意注意：上面的命题的逆命题上面的命题的逆命题 是是不一定成立不一

2、定成立的；的；例例1.1.在在等差数列等差数列 a an n 中中(1)(1)已知已知 a a6 6+a a9 9+a a1212+a a1515=20=20，求，求a a1 1+a a2020例题分析例题分析(2(2）已知已知 a a3 3+a a1111=10=10，求求 a a6 6+a a7 7+a a8 8解：由解：由 a a1 1+a a20=20=a a6 6+a a1515=a a9 9+a a12 12 及及解：解：a a3 3+a a11 11=a a6 6+a a8 8=2=2a a7 7，又已知又已知 a a3 3+a a1111=10=10，a a6 6+a a7 7

3、+a a8 8=（a a3 3+a a1111）=15=15a a6 6+a a9 9+a a1212+a a1515=20=20，可得，可得a a1 1+a a2020=10=10解：解：a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 又又 a4a7=187 ，解解、得得a4=17a7=11 a4=11a7=17 或或d=d=_ _2 2或或2,2,从而从而a a1414=_ _3 3或或3131(3)已知已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求求a14 及公差及公差d.课堂练习：课堂练习：1.1.在等差数列在等差数列 a an n 中，中，a a1 1-a a5 5-a a

4、9 9-a a1313+a a1717=-6=-6，则则S S1717=.2 2 2 2.在等差数列在等差数列 a an n 中，中，a a5 5+a a1010+a a1515+a a2020=20=20，则，则S S2424=.3.3.在等差数列在等差数列 a an n 中，中，S S6 6=65=65，a a7 7+a a8 8+a a9 9+a a1010+a a1111+a a1212=-15=-15，则则a a1313+a a1414+a a1515+a a1616+a a1717+a a1818=.102120-95例例2 2 一个等差数列的前四项的和为一个等差数列的前四项的和为2626，最，最后四项的和为后四项的和为110110，所有项的和为，所有项的和为187187，则，则该数列共有多少项？该数列共有多少项？