北科大《材料力学》考点强化教程29.ppt

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1、例1、求图示结构的约束反力P PEIEIa aEIEIEAEAABC解：1 1）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数约束反力一次静不定2 2）解除）解除）解除）解除B B点约束，建立静定基点约束，建立静定基点约束，建立静定基点约束，建立静定基3 3）对静定基进行受力分析，建立相当系统）对静定基进行受力分析，建立相当系统）对静定基进行受力分析，建立相当系统）对静定基进行受力分析，建立相当系统4 4）研究）研究）研究）研究ABAB梁的梁的梁的梁的B B点与点与点与点与BCBC杆的杆的杆的杆的B B点的竖直点的竖直点的竖直点的竖直相对线位移，建立正则

2、方程相对线位移，建立正则方程相对线位移，建立正则方程相对线位移，建立正则方程P PP P5 5）根据相当系统图，求出其他全部约束反力）根据相当系统图，求出其他全部约束反力）根据相当系统图，求出其他全部约束反力）根据相当系统图，求出其他全部约束反力Mechanics of Materials解：1 1）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数约束反力一次静不定2 2）解除）解除）解除）解除C C点约束，建立静定基点约束，建立静定基点约束，建立静定基点约束，建立静定基3 3）对静定基进行受力分析，建立相当系统）对静定基进行受力分析，建立相当系统）对静定

3、基进行受力分析，建立相当系统）对静定基进行受力分析，建立相当系统4 4）研究）研究）研究）研究DEDE梁的梁的梁的梁的C C点与点与点与点与BCBC杆的杆的杆的杆的C C点点点点的竖直相对线位移，建立正则方程的竖直相对线位移，建立正则方程的竖直相对线位移，建立正则方程的竖直相对线位移，建立正则方程P PP P5 5）根据相当系统图，）根据相当系统图，）根据相当系统图，）根据相当系统图，求出其他全部约束反力求出其他全部约束反力求出其他全部约束反力求出其他全部约束反力例2、求图示结构梁DE的最大正应力P PABa aa aa aa aCDEMechanics of Materials例3:求图示绗

4、架AB杆的轴力,解：1 1）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数内力一次静不定2 2）解除）解除）解除）解除ABAB杆轴力，建立静定基杆轴力，建立静定基杆轴力，建立静定基杆轴力，建立静定基3 3）对静定基进行受力分析，建立相当系统）对静定基进行受力分析，建立相当系统）对静定基进行受力分析，建立相当系统）对静定基进行受力分析，建立相当系统4 4）研究）研究）研究）研究ABAB杆切口两侧水平相对位移，杆切口两侧水平相对位移，杆切口两侧水平相对位移，杆切口两侧水平相对位移，建立正则方程建立正则方程建立正则方程建立正则方程P PA AF FE ED D

5、C CB BP PP PMechanics of MaterialsP PA AF FE ED DC CB BA AF FE ED DC CB B杆号杆号杆长杆长ACACCDCDBFBFEFEFABABADADAEAEBEBEBDBDDEDE由正则方程由正则方程由正则方程由正则方程即为杆即为杆即为杆即为杆ABAB的轴力的轴力的轴力的轴力而原结构中其它各杆的轴力而原结构中其它各杆的轴力而原结构中其它各杆的轴力而原结构中其它各杆的轴力=？Mechanics of Materials 对称与反对称性质的利用对称与反对称性质的利用一、对称与反对称载荷的概念一、对称与反对称载荷的概念一、对称与反对称载荷

6、的概念一、对称与反对称载荷的概念EIEIEIEIEIEIP Pa aa a对称结构对称结构对称结构对称结构几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴几何形状、尺寸、材料、约束等对称于某一对称轴对称结构对称结构对称结构对称结构对称载荷对称载荷对称载荷对称载荷对称载荷对称载荷对称载荷对称载荷载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴载荷的大小、方向、作用位置对称于结构的对称轴EIEIEIEIEIEI对称结构对称结构对称结

7、构对称结构P Pa aa a反对称载荷反对称载荷反对称载荷反对称载荷注意：注意：注意：注意：无论是对称载荷无论是对称载荷无论是对称载荷无论是对称载荷还是反对称载荷还是反对称载荷还是反对称载荷还是反对称载荷一定是要作用对称结一定是要作用对称结一定是要作用对称结一定是要作用对称结构上构上构上构上对称载荷对称载荷对称载荷对称载荷载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴载荷的大小、方向、作用位反对称于结构的对称轴离开对称结构的载荷离开对称结构的载荷离开对称结构的载荷离开对称结构的载荷无所谓对称与反对称无所谓对称

8、与反对称无所谓对称与反对称无所谓对称与反对称Mechanics of Materials对称结构对称结构对称载荷对称载荷Mechanics of MaterialsF FMMF/2F/2F/2F/2对称结构对称结构反对称载荷反对称载荷Mechanics of Materials二、对称与反对称内力的概念二、对称与反对称内力的概念二、对称与反对称内力的概念二、对称与反对称内力的概念N NN NQQQQMMMM在考察的截面上：在考察的截面上：在考察的截面上：在考察的截面上：N N（轴力）和轴力）和轴力）和轴力）和 MM（弯矩）弯矩）弯矩）弯矩）是对称的内力是对称的内力是对称的内力是对称的内力QQ（

9、剪力）是反对称的内力剪力）是反对称的内力剪力）是反对称的内力剪力）是反对称的内力Mechanics of Materials三、对称载荷的性质：三、对称载荷的性质：三、对称载荷的性质：三、对称载荷的性质：EIEIEIEIEIEIP Pa aa a解：1 1）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定约束反力三次静不定对称截面对称截面对称截面对称截面-P PP P对称结构与其对称轴相交的截面对称结构与其对称轴相交的截面对称结构与其对称轴相交的截面对称结构与其对称轴相交的截面结论：在对称的结构上作用着对称的载荷结论：在对称的结构上作用着

10、对称的载荷结论：在对称的结构上作用着对称的载荷结论：在对称的结构上作用着对称的载荷 在结构的对称截面上在结构的对称截面上在结构的对称截面上在结构的对称截面上,反对称的内力等于反对称的内力等于反对称的内力等于反对称的内力等于 0 0三次静不定三次静不定简化为简化为简化为简化为二次静不定二次静不定Mechanics of Materials四、反对称载荷的性质：四、反对称载荷的性质：四、反对称载荷的性质：四、反对称载荷的性质：解：1 1）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数）判断静不定种类及次数约束反力三次静不定约束反力三次静不定P PP PEIEIEIEIEIEIP

11、Pa aa a结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷结论：在对称的结构上作用着反对称的载荷 在结构的对称截面上在结构的对称截面上在结构的对称截面上在结构的对称截面上,对称的内力等于对称的内力等于对称的内力等于对称的内力等于 0 0三次静不定三次静不定简化为简化为简化为简化为一次静不定一次静不定Mechanics of Materials很显然很显然很显然很显然:对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数对称载荷和反对载荷可以不同程度的降低静不定次数对称载荷和反对载荷可以

12、不同程度的降低静不定次数所以所以所以所以:碰到这类问题时碰到这类问题时碰到这类问题时碰到这类问题时,一定要有效应用对称反对称载荷的性质一定要有效应用对称反对称载荷的性质一定要有效应用对称反对称载荷的性质一定要有效应用对称反对称载荷的性质所以所以所以所以:我们要用对称反对称载荷的性质我们要用对称反对称载荷的性质我们要用对称反对称载荷的性质我们要用对称反对称载荷的性质,在选取静定基时在选取静定基时在选取静定基时在选取静定基时而对称而对称而对称而对称,反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上反对称载荷的性质只体现在结构对称截面的内力上反对称载荷的性质只

13、体现在结构对称截面的内力上就一定要解除对称截面上的内力就一定要解除对称截面上的内力就一定要解除对称截面上的内力就一定要解除对称截面上的内力!Mechanics of MaterialsCDABPP例例例例3 3、图示闭合圆环、图示闭合圆环、图示闭合圆环、图示闭合圆环,在在在在A,BA,B两点受到力两点受到力两点受到力两点受到力P P的作用的作用的作用的作用,求直径求直径求直径求直径ABAB长度的改变量长度的改变量长度的改变量长度的改变量.R分析分析:本题求的是本题求的是:直径直径ABAB长度的改变量长度的改变量也就是求也就是求A,BA,B两点的相对竖直位移两点的相对竖直位移所以所以:应该用莫尔

14、积分求解应该用莫尔积分求解先求原载荷引起的内力先求原载荷引起的内力 (图图1)1)再施加与所求位移对应的单位载荷再施加与所求位移对应的单位载荷图图图图 1 1 CDAB11 1求出单位载荷引起的内力求出单位载荷引起的内力(图图2)2)图图图图 2 2 图乘图乘:即即 但是无论是图但是无论是图1,1,还是图还是图2,2,都是三次静不定结构都是三次静不定结构所以所以:本题应首先用力法求解本题应首先用力法求解然后再用莫尔积分求然后再用莫尔积分求Mechanics of Materials解:2)对称性分析:结构对称结构对称,载荷对称载荷对称1)静不定分析:三次静不定三次静不定3）取原结构的一半CAD

15、研究(图3)CDABPPAB和和CD都是对称轴都是对称轴P图图图图3 3由于图由于图由于图由于图3 3左右对称左右对称左右对称左右对称根据竖直方向的平衡根据竖直方向的平衡根据竖直方向的平衡根据竖直方向的平衡通过两次对称性的应用通过两次对称性的应用通过两次对称性的应用通过两次对称性的应用,原来三次静不定原来三次静不定原来三次静不定原来三次静不定,现在简化成一次静不定现在简化成一次静不定现在简化成一次静不定现在简化成一次静不定,3）取图3 的一半AD研究(图3)图图图图4 4研究研究研究研究D D截面的转角截面的转角截面的转角截面的转角求出：求出：求出：求出：则图则图则图则图4 4总弯矩总弯矩总弯

16、矩总弯矩 :Mechanics of MaterialsCDABPPCDAB11 1图图图图 1 1 图图图图 2 2 对于图对于图对于图对于图 1:1:其其其其1/41/4结构的弯矩为结构的弯矩为结构的弯矩为结构的弯矩为 :对于图对于图对于图对于图 2:2:其其其其1/41/4结构的弯矩为结构的弯矩为结构的弯矩为结构的弯矩为 :Mechanics of Materials例4、选择题:一、(a)图所示悬臂梁,如在自由端B上加一个活动铰支座(b)图,则该梁的(A)强度提高,刚度不变(B)强度不变,刚度提高(C)强度,刚度都提高(D)强度,刚度都不变答案：(C)(a)图(b)图(A)1次(B)2次(C)3次(D)4次二、下图所示结构是静不定机构答案：(B)(A)0 次(B)2次(C)3次(D)4次三、下图所示结构是静不定机构(A)0 次(B)2次(C)3次(D)4次四、下图所示结构是静不定机构答案：(A)答案：(A)Mechanics of Materials