2.9函数的应用举例(1).ppt

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1、2.92.9函数的应用举例函数的应用举例制作人：铜梁一中汤贤莲本单元学习目标本单元学习目标 通过函数的实际应用通过函数的实际应用,大家应掌握函数的大家应掌握函数的思想方法思想方法,即通过求出或构造出函数即通过求出或构造出函数,再应再应用函数解题的思想方法用函数解题的思想方法,并培养运用函数的并培养运用函数的知识解决某些简单实际问题的能力知识解决某些简单实际问题的能力.函数应用问题主要有两种类型函数应用问题主要有两种类型：(1)函数未知的问题函数未知的问题:需要事先确定函数需要事先确定函数,再反过来解决具体问题再反过来解决具体问题.(2)(2)函数已知的问题函数已知的问题:直接用函数解决实直接用

2、函数解决实际问题际问题.2.92.9函数的应用举例函数的应用举例(1)(1)制作人：铜梁一中汤贤莲引例引例(课本课本P88练习练习1)将一个底面圆的直径为将一个底面圆的直径为d 的圆柱截成的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截横截面为长方形的棱柱，若这个长方形截面的一条边长为面的一条边长为x，对角线长为对角线长为d，截面截面的面积为的面积为S，求面积求面积S以以x为自变量的函数为自变量的函数式，并写出它的定义域。式，并写出它的定义域。求面积求面积S的的最大值最大值横截面横截面引例引例(课本课本P88练习练习1)通过求出或构造出函数通过求出或构造出函数,再应用函再应用函数解决具体问题的方

3、法数解决具体问题的方法,称为称为函数法函数法。函数法是高中数学的一种重要方法。函数法是高中数学的一种重要方法。引例引例（课本课本P88练习练习1）1 1数学应用题的能力要求：数学应用题的能力要求：(1)(1)阅读理解能力；阅读理解能力；(2)(2)抽象概括能力；抽象概括能力；(3)(3)数学语言的运用能力；数学语言的运用能力；(4)(4)分析、解决数学问题的能力分析、解决数学问题的能力引例引例（课本课本P88练习练习1）2 2解答应用题的基本步骤：解答应用题的基本步骤：(1)(1)合理、恰当假设；合理、恰当假设；(2)(2)抽象概括数量关系抽象概括数量关系,并能用数学语言并能用数学语言表示表示

4、(3)(3)分析、解决数学问题；分析、解决数学问题；(4)(4)数学问题的解向实际问题的还原数学问题的解向实际问题的还原设设列列解解答答例例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，设设本利和为本利和为y，存期为存期为x，写出本利和写出本利和y 随存期随存期x 变化的函数关系式。变化的函数关系式。如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率为元，每期利率为2.25%，试计算，试计算5期后本利和期后本利和是多少？是多少？解：已知本金为解：已知本金为a元。元。1期后的本利和为：期后的本利和为：y1=a+ar=a(1+r)2期后的本利和为：

5、期后的本利和为：y2=a(1+r)+a(1+r)r =a(1+r)2 3期后的本利和为：期后的本利和为：y3=a(1+r)2+a(1+r)2 r =a(1+r)3 x 期后，本利和为：期后，本利和为：y=a(1+r)x 将将 a=1000元，元，r=2.25%，x=5 代入上式得代入上式得：y=1000(1+2.25%)5 =10001.02255 由计算器算得：由计算器算得：y=1117.68（元）元）答：本利和答：本利和y 随存期随存期x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为y=a(1+r)x，5期后本期后本利和是利和是1117.68元元？复利复利本金本金本利和本利和例例1.按复利计算利息

6、的一种储蓄，本金为按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为元，每期利率为r，设设本利和为本利和为y，存期为存期为x，写出本利和写出本利和y 随存期随存期x 变化的函数关系式。变化的函数关系式。如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率为元，每期利率为2.25%，试计算，试计算5期后本利和期后本利和是多少？是多少？解：已知本金为解：已知本金为a元。元。1期后的本利和为：期后的本利和为：y1=a+ar=a(1+r)2期后的本利和为：期后的本利和为：y2=a(1+r)+a(1+r)r =a(1+r)2 3期后的本利和为：期后的本利和为：y3=a(1+r)2+a(1+r)2 r =a(1+r

7、)3 x 期后，本利和为：期后，本利和为：y=a(1+r)x 将将 a=1000元，元，r=2.25%，x=5 代入上式得代入上式得：y=1000(1+2.25%)5 =10001.02255 由计算器算得：由计算器算得：y=1117.68（元）元）答：本利和答：本利和y 随存期随存期x 变化的函数关系式为变化的函数关系式为y=a(1+r)x，5期后本期后本利和是利和是1117.68元元？复利复利本金本金本利和本利和复利函数式复利函数式:y=a(1+r)x (a本金本金,r利息利息,x期数期数,y本利和本利和)在实际问题中在实际问题中,常常遇到有关平均增长率常常遇到有关平均增长率(减少率减少率

8、)问题问题,如果原来产值的基础数为如果原来产值的基础数为N,平均增长率平均增长率(减少减少率率)为为p，则对于时间则对于时间x的总产值的总产值y,可以用可以用公式公式y=N(1+p)x或或y=a(1-p)x表示。表示。例例2.某林场现有木材某林场现有木材3万立方米，如果每年平均增长万立方米，如果每年平均增长5%，问大约经过多少年该林场木材量可增加到，问大约经过多少年该林场木材量可增加到4万立方米万立方米？(已知已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，lg1.05=0.0212)0.0212)练习：练习：课本课本P88练习练习3、4、2小结小结数数 学学 模模 型型数学模型的解数学模型的解抽象概括抽象概括推理运算推理运算还原说明还原说明实际问题的解实际问题的解实实 际际 问问 题题作业作业课本课本P89习题习题1、2、3、4(注意解题格式注意解题格式)预习预习1.课本课本P86例例22.教测教测P75例例23.教测教测P68四、四、P71一、二。一、二。