大学物理讲座(热学).ppt

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1、热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华大学物理讲座大学物理讲座孙秋华孙秋华 热热 学学热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华教学要求教学要求:1.掌握压强和温度的微观意义。掌握压强和温度的微观意义。2.在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能公式。在微观方面，掌握能量按自由度均分原则，从而导出理想气体的内能公式。在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真实气体的内在宏观方面，掌握理想气体的内能只是温度的单值函数。理解真实气体的内能是温度和体积的状态函数。能是温度和体积的状态函数。3.掌握气体分

2、子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分子三掌握气体分子速率的统计分布规律。着重利用分布函数能计算气体分子三种速率及其它的物理量。种速率及其它的物理量。4.掌握内能、功和热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的变化掌握内能、功和热量三者的意义。了解做功和传递热量对系统内能的变化是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传递热量则是等效的，但其本质是有区别的。内能是状态的函数。而做功和传递热量则与过程有关。与过程有关。5.从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各等值过从普遍的能量转换和守恒定律掌握热力学第一定律及其理想气体各等值过程中的应用。会计算

3、循环过程的效率。程中的应用。会计算循环过程的效率。6.理解热力学第二定律时，掌握热力学第二定律的微观实质。理解热力学第二定律时，掌握热力学第二定律的微观实质。热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华一、基本概念一、基本概念1.平衡态和平衡过程平衡态和平衡过程平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质平衡态：若系统与外界无能量交换，则系统的宏观性质 不随时间改变，这样的状态称为平衡态。不随时间改变，这样的状态称为平衡态。平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态，平衡过程：系统从一个状态不断地变化到另一个状态，我们称系统经历了一个过程。若其间所经历我们称

4、系统经历了一个过程。若其间所经历 的所有中间状态都无限地接近平衡态，这个的所有中间状态都无限地接近平衡态，这个 过程称为平衡过程。（准静态过程）过程称为平衡过程。（准静态过程）2.2.理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的冲量。压强：所有分子每秒钟施于单位面积器壁的冲量。温度：标志物体内分子无规则运动的剧烈程度。温度：标志物体内分子无规则运动的剧烈程度。3.内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间内能：在一个系统内，所有分子的动能和分子间 相互作用势能的总和称为系统的内能。相互作用

5、势能的总和称为系统的内能。4.4.理想气体的内能：所有分子的动能总和。理想气体的内能：所有分子的动能总和。热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华7.定容摩尔热容量定容摩尔热容量8.定压摩尔热容量定压摩尔热容量9.摩尔热容比摩尔热容比5.平均碰撞频率平均碰撞频率6.平均自由程：平均自由程：10.循环过程：循环过程：热机效率：热机效率：热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华致冷系数：致冷系数：二、基本定律和定理二、基本定律和定理1.麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相麦克斯韦速率分布律：在平衡态下，当气体分子间的相互作

6、用可以忽略时，分子分布在任一速率区间互作用可以忽略时，分子分布在任一速率区间vv+dv内的内的分子数占总分子数的比率为：分子数占总分子数的比率为：11.熵熵热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华分布函数分布函数三种速率三种速率2.能量均分定理：在温度为能量均分定理：在温度为T 的平衡态下，气体分子每个的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，其大小等于自由度的平均动能都相等，其大小等于 。热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华气体的种类气体的种类自由度自由度一个分子的平一个分子的平均平动动能均平动动能一个分子的平一个分子

7、的平均转动动能均转动动能一个分子的平一个分子的平均动能均动能单原子单原子33/2kT03/2kT双原子双原子53/2kT2/2kT5/2kT多原子多原子63/2kT3/2kT6/2kT3.热力学第一定律：热力学第一定律：理想气体无摩擦的平衡过程理想气体无摩擦的平衡过程热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华热力学第一定律对理想气体六个过程的应用热力学第一定律对理想气体六个过程的应用过程绝热绝热等温等温等压等压等容等容直线直线过程特点过程特点过程方程过程方程P-V图图循环循环有温度，吸放热转换点有温度，吸放热转换点热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大

8、学理学院 孙秋华孙秋华热力学第一定律对理想气体五个过程的应用热力学第一定律对理想气体五个过程的应用0绝热绝热0等温等温等压等压0等容等容备注QAE过程直线直线热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华4.热力学第二定律：热力学第二定律：开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用功而不产生其它影响。成有用功而不产生其它影响。克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温克劳修斯表述：热量不可能自动地从低温物体传向高温物体。物体。热力学第二定律的热力学第二定律的统计意义统计意义：一个不受外界影：一个不受外界

9、影响的响的“孤立系统孤立系统”，其内部发生的过程，总是由概，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数少的状态向包含微观状态数多的状态进行。数少的状态向包含微观状态数多的状态进行。热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华5.熵增加原理熵增加原理在孤立系统内发生的任意不可逆过程，总导致整个系统在孤立系统内发生的任意不可逆过程，总导致整个系统的熵的增加，系统的总熵只有在可逆过程中才是不变的。的熵的增加，系统的总熵只有在可逆过程中才是不变的。热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理

10、学院 孙秋华孙秋华热热学学气体分子动理论气体分子动理论热力学热力学能量均分定理能量均分定理热力学第一定律热力学第一定律热力学第二定律：两种表述热力学第二定律：两种表述热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华三、典型例题三、典型例题 利用气动理论，求相应物理量。利用气动理论，求相应物理量。例例1、一容器内储有氧气，在压强为、一容器内储有氧气，在压强为1.00 105Pa和温度为和温度为27C的条的条件下，试求：件下，试求：1）1m3中有多少个氧气分子；中有多少个氧气分子；2）氧分子的质量；）氧分子的质量；3）分子平均平动动能；）分子平均平动动能；4）分子的平均速率

11、；）分子的平均速率；5）分子平均碰撞频率；）分子平均碰撞频率；6）分子平均自由程。）分子平均自由程。Mmol=32 10-3kg,d=3.56 10-10m热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：已知：已知：双原子双原子p=1.00 105Pa,T=300K求：求：；1）m32)kg3)J热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华4)m/s5)s-1m6)热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例2、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T，气体分子的

12、质，气体分子的质量为量为m根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在根据理想气体分子模型和统计假设，分子速度在x方向的速方向的速度平均值；在度平均值；在x方向的速度平方的平均值。方向的速度平方的平均值。解：解：热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例3、1 mol氧气氧气(视为刚性双原子分子的理想气体视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，贮于一氧气瓶中，温度为温度为27，求这瓶氧气的内能；分子的平均平动动能；分子的平，求这瓶氧气的内能；分子的平均平动动能；分子的平均总动能均总动能 (R=8.31 Jmol-1K-1 玻尔兹曼常量玻尔兹曼常量 k=1.

13、3810-23K-1)解：解：=6.2310 3 J=6.2110-21 J=1.03510-21 J热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业93.容积容积V=1 m 3的容器内混有的容器内混有N 1=1.010 25个氢气分子和个氢气分子和N 2=4.010 25个氧气分子个氧气分子,混合气体的温度为混合气体的温度为400K,求：（求：（1）气体分）气体分子的平动动能总和；（子的平动动能总和；（2）混合气体的压强）混合气体的压强.作业作业94在容积为在容积为2.010-3m3的容器中，有内能为的容器中，有内能为6.75102J的刚的刚性双原子分子理想气

14、体。（性双原子分子理想气体。（1）求气体的压强；（）求气体的压强；（2）若容器中分）若容器中分子总数为子总数为5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。个，求分子的平均平动动能及气体的温度。热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例4、N个粒子，其速率分布如图所示（个粒子，其速率分布如图所示（v 5 时粒子数为零）时粒子数为零）(1)试用试用N 与与 表示表示 a 的值的值 (2)试求速率在试求速率在 2 3 间的粒子数间的粒子数 (3)试求粒子的方均根速率试求粒子的方均根速率 Nf(v)ovv02v03v04v05v0a/32a/3a 利用速率分布

15、函数求相应物理量利用速率分布函数求相应物理量热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：给出速率分布函数解：给出速率分布函数热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：(1)利用速率分函数的归一条件利用速率分函数的归一条件(2)速率在速率在2v0 3v0间的粒子数间的粒子数 (3)热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例5、导体中自由电子的运动可看成

16、类似于气体中分子的运动设、导体中自由电子的运动可看成类似于气体中分子的运动设导体中共有导体中共有N个自由电子，其中电子的最大速率为个自由电子，其中电子的最大速率为vm，电子速率在，电子速率在v v+dv之间的概率为之间的概率为 0v vmv vm式中式中A为常数为常数 (1)用用N，vm定出常数定出常数A；(2)试求导体中试求导体中N个自由电子的平均速率个自由电子的平均速率 热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：(1)根据已知条件可知电子速率分布函数为根据已知条件可知电子速率分布函数为0v vmv vm根据速率分布函数的归一化条件根据速率分布函数的归一

17、化条件 有有:解得解得 热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华(2)根据平均速率定义根据平均速率定义 热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业95.速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意速率分布函数的物理意义是什么？试说明下列各量的意义：义：（1）f(v)dv (2)N f(v)dv (3)(4)(5)(6)热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业96图中，图中，I、II两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在两条曲线是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速

18、率分布曲线。试有图中数据求：同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试有图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（）氢气分子和氧气分子的最概然速率；（2）两种气体所处温）两种气体所处温度。度。热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华 热力学一些物理量的计算热力学一些物理量的计算例例6、有一绝热容器，用一隔板将容器分为两部分，其体积分别为有一绝热容器，用一隔板将容器分为两部分，其体积分别为V1和和V2，V1内有内有N个分子的理想气体，个分子的理想气体，V2为真空。若将隔板抽掉，为真空。若将隔板抽掉，试求：该过程的熵变。试求：该过程的熵变。热学讲座热学讲座

19、哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：对绝热自由膨胀过程，由温度不变解：对绝热自由膨胀过程，由温度不变热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例7、定量的理想气体在、定量的理想气体在pV图中的等温线与绝热线交点处两线图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为的斜率之比为 0.714，求其定体摩尔热容，求其定体摩尔热容 opVApAVA解：解：热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华=20.8J.mol-1.K-1热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例8、摩尔的单原子分子理

20、想气体，经历如图所示的过程。摩尔的单原子分子理想气体，经历如图所示的过程。试求：（试求：（1）该过程的）该过程的T-V关系；关系；（2）在该过程中放热和吸热的区域及摩尔热容。）在该过程中放热和吸热的区域及摩尔热容。opVV02V0p02p0AB 利用热力学第一定律求一些物理量利用热力学第一定律求一些物理量热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：（1）该过程的过程方程）该过程的过程方程热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华（2）在此过程中任取一微小过程）在此过程中任取一微小过程由热一律，可得该微小过程中所吸收的热量由热一律

21、，可得该微小过程中所吸收的热量热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华由上式可知，吸热和放热的区域为：由上式可知，吸热和放热的区域为：由摩尔热容定义：由摩尔热容定义：热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例9、一定量的氮气（视为理想气体）经历所示的循环，其中、一定量的氮气（视为理想气体）经历所示的循环，其中ab,cd,ef都是等温过程，温度分别为都是等温过程，温度分别为700K、400K和和300K;bc,de,fa都都是绝热过程。而是绝热过程。而Vb=4Va,Vd=2Vc试求循环的效率。试求循环的效率。abcdefVaVbV

22、cVdVpT1=700KT2=400KT3=300K热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：abcdefVaVbVcVdVpT1=700KT2=400KT3=300K热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华利用过程方程：利用过程方程：热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华abcdefVaVbVcVdVpT1=700KT2=400KT3=300K热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华ab

23、cdefVaVbVcVdVpg解：延长解：延长bc到与到与ef相交相交g热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华abcdefVaVbVcVdVp热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华abcdefVaVbVcVdVp热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华例例10、定容摩尔热容为、定容摩尔热容为CV常量的某理想气体。经历如图所示常量的某理想气体。经历如图所示的两个循环过程的两个循环过程A1A2A3A1和和B1B2B3B1相应的循环效率为相应的循环效率为 A和和 B。试比较。试比较 A和和 B的大小。

24、的大小。V1V2Vp0A1A2A3B1B2B3热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华解：解：先计算先计算A1A2A3A1循环过程的效率循环过程的效率A1A2A3A1过程的方程过程的方程热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华A1A2A3A1循环过程的效率循环过程的效率A1A2A3A1循环过程的效率与斜率无关，故应有循环过程的效率与斜率无关，故应有热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业97.64g氧气的温度由氧气的温度由0C升至升至50C，（，（1）保持体积不变；）保持体积不变；（2）保持

25、压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各）保持压强不变。在这两个过程中氧气各吸收了多少热量？各增加了多少内能？对外各作了多少功？增加了多少内能？对外各作了多少功？作业作业98.一定量的某种理想气体，有状态一定量的某种理想气体，有状态a 经经b到达到达c.（如图，（如图，abc为为一直线）求此过程中（一直线）求此过程中（1）气体对外作的功；（）气体对外作的功；（2）气体内能的增量；）气体内能的增量；（3）气体吸收的热量）气体吸收的热量.P(atm)V(l)123123abc热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华99.设有一以理想气体为工作物质的热机循环，

26、如图所示。设有一以理想气体为工作物质的热机循环，如图所示。(c-b)为绝热过程试证明：其效率为为绝热过程试证明：其效率为 abcV2V1p2p2Vp热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华100.1 mol 氮气作如图所示的可逆循环过程，其中氮气作如图所示的可逆循环过程，其中ab和和cd是绝热过是绝热过程，程，bc和和da为等容过程，已知为等容过程，已知V1=16.4升升,V2=32.8升升 P a=1 atm,P b=3.18 atm,Pc=4 atm,P d=1.26 atm,试求：（试求：（1）Ta=?Tb=?Tc=?Td=?（2）E c=?（3）在一循环

27、过程中氮气所作的）在一循环过程中氮气所作的净功净功A=？PVabcdV1V2PcPbPdPa热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业101.1mol单原子分子理想气体的循环过程如单原子分子理想气体的循环过程如TV图所示，其图所示，其中中c点的温度为点的温度为Tc=600 K试求：试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量；各个过程系统吸收的热量；(2)经一循环系统所作的净功；经一循环系统所作的净功；(3)循环的效率循环的效率 oV(10-3m)T(K)abc1 2 热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业1

28、02.试由热力学第二定律证明：在图试由热力学第二定律证明：在图P-V上两条绝热线永不相上两条绝热线永不相交。交。作业作业103.摩尔单原子分子的理想气体，在摩尔单原子分子的理想气体，在 p-V 图上由两条等容线和图上由两条等容线和两条等压线构成循环过程，如图所示，已知状态两条等压线构成循环过程，如图所示，已知状态a的温度为的温度为T1，状态状态c的温度的温度为为T3，状态，状态b和状态和状态d位于同一等温线上，试求位于同一等温线上，试求:（1）状态）状态b的温度；（的温度；（2）循环过程的效率。）循环过程的效率。abcdVp热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华作业作业104.1 mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，联结联结ac两点的曲线两点的曲线的方程为的方程为,a点的温度为点的温度为T0(1)试以试以T0,普适气体常量普适气体常量R表示表示、过程中气体吸收的热过程中气体吸收的热量。量。(2)求此循环的效率。求此循环的效率。热学讲座热学讲座 哈尔滨工程大学理学院哈尔滨工程大学理学院 孙秋华孙秋华谢谢各位同学谢谢各位同学