新人教版1231角平分线的性质1课件(教育精品).ppt

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1、活活 动动1有一空旷场地，据测定它恰好位于一条公路和一条铁路所成角的平分线上，市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场它到公路、铁路的距离哪个更近？P公路铁路人教版八年级数学(上)12.3角平分线的角平分线的性质（性质（1）ADBCEXXIZZ西中西中 景丽丽景丽丽1、如如图图，是是一一个个角角平平分分仪仪，其中其中AB=AD,BC=DC。将将点点A放放在在角角的的顶顶点点,AB和和AD沿沿着着角角的的两两边边放放下下,沿沿AC画画一一条条射射线线AE,AE就就是是角角平平分分线线，你能说明它的道理吗你能说明它的道理吗?活活 动动2ADBCE2、证明：在 ACD和和 AC

2、B中中 AD=AB（已知）（已知）DC=BC（已知）（已知）CA=CA（公共边）（公共边）ACD ACB（SSS）CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 对应角相等）对应角相等）AC平分平分 DAB（角平分线的定义）（角平分线的定义）ADBCE 根据角平分仪的制作原理怎样作根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）量角器）OABCE活活 动动3NOMCENM已知已知：(如图)求作求作：的角平分线OC.在OMC和ONC中OM=ONMC=NCOC=OCOMCONC(SSS)AOC=BOC即:OC 是的角平分线.1、以O为圆心，适当长为半

3、径作弧，交OA于M，交OB于N。2、分别以M、N为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3、作射线OC，射线OC即为所求。作法作法：ABOCNM证明证明:连结MC,NC由作法知:1 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通过上面的步骤，得到射线通过上面的步骤，得到射线OCOC以后，把以后，把它反向延长得到直线它反向延长得到直线CDCD，直线，直线CDCD与直线与直线ABAB是什么关系？是什么关系？3 3结论：作平角的平分线即可平分平角，结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。线的方法。活活 动动4ABOC

4、D 实验步骤：实验步骤：(1)在所画的角平分线上任找一点，过这点分别向在所画的角平分线上任找一点，过这点分别向 角的两边作垂线段。角的两边作垂线段。（2）量出垂线段长）量出垂线段长 (3)改变点的位置，重复（改变点的位置，重复（1）（）（2）步骤）步骤（4）你能得出什么猜想？）你能得出什么猜想？活活 动动5证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在 PDO和和 PEO中中 PDO=PEO（已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO P

5、EO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE验证猜想验证猜想猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12OP平平分分AOB,点点P在在OP上上，PD OA

6、 于点于点D，PE OB于点于点EPD=PE.判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：判断正误，并说明理由：（1 1 1 1）如如如如 图图图图 1 1，P P在在在在 射射射射 线线线线 OCOC上上上上，PEPEOAOA，PFPFOBOB，则，则，则，则PE=PFPE=PF.（2 2 2 2）如如如如图图图图2 2，P P是是是是AOBAOB的的的的平平平平分分分分线线线线OCOC上上上上的的的的一一一一点点点点，E E、F F分分分分别别别别在在在在OAOA、OBOB上，则上，则上，则上，则PE=PFPE=PF.图图图图3 3 3 3A AO OB BP PE

7、E图图图图1 1（3 3 3 3）如如如如图图图图3 3，在在在在AOBAOB的的的的平平平平分分分分线线线线OCOC上上上上任任任任取取取取一一一一点点点点P P，若若若若P P到到到到OAOA的的的的距距距距离离离离为为为为3cm3cm，则则则则P P到到到到OBOB的的的的距距距距离离离离边边边边为为为为3cm.3cm.A AO OB BP PE EF FCA AO OB BP PE EF F图图图图2 2 2 2C活活 动动1有一空旷场地，据测定它恰好位于一条公路和一条铁路所成角的平分线上，市政府决定利用此空旷场地投资兴建一个批发市场，那么这个批发市场它到公路、铁路的距离哪个更近？P公

8、路铁路达标检测达标检测BOACDPE1.如如图图，OC是是 AOB的的平平分分线线，PD=PEPD OA，PE OB2.如如 图图,在在 ABC中中，AC BC，AD为为BAC的的平平分分线线，DE AB，AB7，AC3，求，求BE=CM.EDCBA4动脑筋动脑筋3.在在Rt ABC中中，BD平平分分ABC，DE AB于于E，则：，则：图图中中相相等等的的线线段段有有 ;相等的角有：相等的角有：。哪条线段与哪条线段与DE相等？为什么？相等？为什么？若若AB10，BC8，AC6，求求BE，AE的长和的长和AED的周长。的周长。EDCBABE=BC,DE=DCABD=CBDBED=AED=C681

9、0回味无穷二、方法二、方法1 1、运用观察、测量、猜想、验证等方法获、运用观察、测量、猜想、验证等方法获得知识。得知识。2 2、解角平分线的问题常用方法，从角的平、解角平分线的问题常用方法，从角的平分线上的一点向角的两边作（找）垂线段。分线上的一点向角的两边作（找）垂线段。3 3、证线段相等常用的方法（、证线段相等常用的方法（1 1）全等（）全等（2 2）角的平分线性质角的平分线性质小结 作业一、知识：一、知识：1 1、尺规画角平分线、尺规画角平分线 2 2、角的平分线性质、角的平分线性质祝同学们学习进步祝同学们学习进步谢谢 谢谢 合合 作作 如如 图图：在在 ABC中中，C=90 AD是是B

10、AC的的平平分分线线，DEAB于于 E，F在在 AC上上，BD=DF；求证：求证：CF=EBACDEBF 分分析析:要要证证CF=EB,首首先先我我们们想想到到的的是是要要证证它它们所在的两个三角形全等们所在的两个三角形全等,即即RtCDF RtEDB.现现已已有有一一个个条条件件BD=DF(斜斜边边相相等等),还还需需要我们找什么条件要我们找什么条件DC=DE(因为角的平分线的性质因为角的平分线的性质)再用再用HL证明证明.试试自己写试试自己写证明。你一证明。你一定行！定行！试一试试一试证明证明:AD平分平分C,D是是AD上一点（已知）上一点（已知）如如图图：在在ABC中中，C=90 AD是是BAC的的平平分分线线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF；求证：求证：CF=EBDE AB,DC AC（已知）（已知）在在RTCDF和和RTBDE 中中 BD=DF（已知）（已知）DC=DE（已证）（已证）RT CDF RT FDB(HL)CFB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ACDEBF DCD(角平分线的性质）角平分线的性质）