疲劳与断裂6-第六章--表面裂纹课件.ppt

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1、第六章第六章 表面裂纹表面裂纹6.3 弯曲载荷下有限体中表面裂纹的弯曲载荷下有限体中表面裂纹的K6.1拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹6.2 拉伸载荷下有限体中表面裂纹的拉伸载荷下有限体中表面裂纹的 K返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录1第六章第六章 表面裂纹表面裂纹结构中结构中的裂纹的裂纹材料、加工缺陷材料、加工缺陷疲劳载荷下萌生疲劳载荷下萌生表面或埋藏裂纹的形状一般用半椭圆描述。表面或埋藏裂纹的形状一般用半椭圆描述。2t2t2W2W2c2ca at t(a)(a)埋藏裂纹埋藏裂纹埋藏裂纹埋藏裂纹t tWWa a(c)(c)角裂纹角裂纹角裂纹角裂纹c ct

2、t2W2Wa a2c2c(b)(b)表表表表面面面面裂裂裂裂纹纹纹纹埋藏裂纹埋藏裂纹埋藏裂纹埋藏裂纹或或或或表面裂纹表面裂纹表面裂纹表面裂纹非穿透的表面非穿透的表面非穿透的表面非穿透的表面或埋藏裂纹或埋藏裂纹或埋藏裂纹或埋藏裂纹飞机轮毂疲劳断口飞机轮毂疲劳断口 孔边角裂纹孔边角裂纹孔边角裂纹孔边角裂纹 断口断口断口断口22t2t2W2Wt t2R2Rc ca a(d)(d)孔壁表面裂纹孔壁表面裂纹孔壁表面裂纹孔壁表面裂纹(e)(e)孔壁角裂纹孔壁角裂纹孔壁角裂纹孔壁角裂纹t t2W2Wa a2R2Rc c表面裂纹是三维问题，其应力强度因子的计算，表面裂纹是三维问题，其应力强度因子的计算，对于断

3、裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计十分重要。对于断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计十分重要。由于问题的复杂性，难以得到解析解。由于问题的复杂性，难以得到解析解。本章主要介绍若干可用的近似、数值解及其应用，本章主要介绍若干可用的近似、数值解及其应用，不讨论应力强度因子的具体求解过程。不讨论应力强度因子的具体求解过程。36.16.1拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹1.1.无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子Irwin于于1962年给出的精确解为：年给出的精确解为：4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca

4、ak kE Ea aKKt t+=(6-1)xyz xy 0a ac ctta、c c 为椭圆裂纹的为椭圆裂纹的 短、长半轴；短、长半轴；式中式中 K是是K ，1 为远场拉伸正应力；为远场拉伸正应力；t t4c,为长为长2a的穿透裂纹。的穿透裂纹。(c2 2-a2 2)/c2 21,E(k)=1故短轴方向（裂纹深度方向）裂尖的故短轴方向（裂纹深度方向）裂尖的K为：为：a aKKt t =0=0时，在长轴方向裂尖，时，在长轴方向裂尖，K最小，且：最小，且：c ca ak kE Ea aKKt t)()0 0(=注意，注意，a c =)1 1/()1 1/(1 11 1c ca aa ac cc

5、ca aMM2 2/3 32 2)(1111.0 00505.0 0c ca aMM+=式中式中:+=)1 1/(coscossinsin)/()1 1/(sinsincoscos)/(4 4/1 12 22 22 24 4/1 12 22 22 2c ca ac ca ac ca ac ca af f (6-11)(6-11)式中式中F 是几何修正函数，考虑到裂纹形状比是几何修正函数，考虑到裂纹形状比a/c,有限厚度有限厚度a/t，有限宽度，有限宽度a/W及裂纹角及裂纹角 等无量纲几等无量纲几何参数的影响。故何参数的影响。故F 可进一步写为：可进一步写为：a aa a4 42 2WWe ef

6、 ff fg gt tMMt tMMMMF F 1 13 32 21 1 )()(+=(6-10)ee152 2/1 1)2 2sec(sec(t ta aWWc cf fWW =注意，裂纹尺寸注意，裂纹尺寸a、c一般不大，故若一般不大，故若W很大，很大，则有限宽修正系数则有限宽修正系数 f 趋近于趋近于1。W为便于计算，为便于计算，E(k)用数值拟合法近似表达为：用数值拟合法近似表达为：（6-13）上述近似表达式的误差小于上述近似表达式的误差小于0.13%。+=)1 1/()/(464464.1 11 1)1 1/()/(464464.1 11 1)(2 2/1 16565.1 12 2/1

7、 16565.1 1c ca aa ac cc ca ac ca ak kE E当当t,W时，时，a/t0,f =1,g =1,则则F=M f ,恰好就是无限大体中埋藏椭圆裂纹的解。恰好就是无限大体中埋藏椭圆裂纹的解。WW1 1e1 1 )/(4 41 1coscos)/(1 14 41 1c ca at ta ag g+-=a aa a4 42 2WWe ef ff fg gt tMMt tMMMMF F 1 13 32 21 1 )()(+=(6-10)16式中各系数分式中各系数分a/c 1、a/c1二种情况给出。二种情况给出。当当a/c 1时有：时有：)/(09.013.11 1caM-

8、=)/(2.0/89.054.02 2caM+-=24243 3)1 1(1414)(6565.0 01 15 5.0 0c ca ac ca aMM-+-=2 22 21 1)sinsin1 1()/(3535.0 01 1.0 0 1 1f f f f-+=t ta ag g 当当a/c1时有：时有：acacM)/(04.01 1 1+=4 42 2)/(2.0acM=4 43 3)/(11.0acM-=2 22 21 1)sin1()/)(/(35.01.01f f-+=taacgf 、f 和和E(k)仍由前述各式给出。仍由前述各式给出。W18解：解：半椭圆表面裂纹的应力强度因子为：半椭

9、圆表面裂纹的应力强度因子为：)(),(k kE Ea aWWc ct ta ac ca aF FKKt ts s f f f f=0 a/c=0.22,c/W=0.050.5,a/t=1/121；满足上式的适用范围。满足上式的适用范围。例例6.1 W=100mm，t=12mm的板中有一半椭圆表面裂的板中有一半椭圆表面裂纹，纹，a=1mm，c=5mm。受。受=600MPa拉伸载荷作用，拉伸载荷作用，试求裂纹最深处试求裂纹最深处(=/2)的应力强度因子的应力强度因子K 。/2表面裂纹的几何修正函数表面裂纹的几何修正函数F 为：为：WWs sf ff fg gt ta aMMt ta aMMMMF

10、F 1 14 43 32 22 21 1)()(+=s19且有：且有：=1 =1 =1.0001 1 14/1222sincos)/(+=caf2/12/1)1212005sec()2sec(=taWcfW 注意到本题注意到本题a/c 1，故有：，故有：=1.112 =1.685；=-0.61；=1)/(09.013.11 1caM-=)/(2.0/89.054.02 2caM+-=24243 3)1 1(1414)(6565.0 01 15 5.0 0c ca ac ca aMM-+-=2 22 21 1)sinsin1 1()/(3535.0 01 1.0 0 1 1f f f f-+=t

11、 ta ag g修正系数为：修正系数为：=1.128 .1 1)12121 1(6161.0 0)12121 1(685685.1 1112112.1 1 4 42 2 -+=s sF F20 且由（且由（6-13）式可知，当）式可知，当 a/c=0.21时有：时有：;acacM)/(03.008.1 1-=22)/(375.0acM=23)/(25.0acM-=321)sin1()/(4.008.01-+=tcg322)cos1()/(15.008.01-+=tcg f 和和E(k)仍由仍由(6-11)和和(6-13)式给出。式给出。31孔壁裂纹十分常见。图示在孔壁孔壁裂纹十分常见。图示在孔

12、壁有二对称半椭圆表面裂纹的有二对称半椭圆表面裂纹的K为：为：4.4.孔壁半椭圆表面裂纹孔壁半椭圆表面裂纹 2t2Wt2Rcac上式的适用范围为：上式的适用范围为：0.2 a/c 2,a/t1,0.5 R/t 2 (R+c)/W =)1/()1/(11caaccaM2/32)(11.005.0caM+=2/33)(23.029.0caM+=)/(41cos)/(141catag+-=)08.01/()156.2578.1425.1358.01(24322l ll ll ll ll l+-+=g1023)/1()cos1(1.01tag+-+=;式中式中M 、M 、M 及及g 与埋藏椭圆裂纹情况相

13、同与埋藏椭圆裂纹情况相同,g g 中的中的 为：为：1 1)9 9.0 0cos(cos()/(1 1-+=l l l lR Rc c1 12 23 31 12 233式中式中n为裂纹数，对于二对称孔壁表面裂纹，为裂纹数，对于二对称孔壁表面裂纹，n=2；若；若为单侧孔壁裂纹，为单侧孔壁裂纹，n=1。f 仍由仍由(6-11)式给出式给出,有限宽度修正函数有限宽度修正函数f 为：为：（6-16）W2 2/1 1)2 2)(4 4)2 2(sec(sec()2 2sec(sec(t ta ancncc cWWncncR RWWR Rf fWW+-+=单侧孔壁半椭圆表面裂纹的应力强度因子，可利用单侧孔

14、壁半椭圆表面裂纹的应力强度因子，可利用二对称孔壁表面裂纹的解，按下式估算：二对称孔壁表面裂纹的解，按下式估算：22/11)4/()24(=+=nnKtRactRacK 式中，式中，K 是二对称孔壁表面裂纹的解，但有限宽度是二对称孔壁表面裂纹的解，但有限宽度修正应按修正应按n=1计算；计算；K 即单侧孔壁表面裂纹的解。即单侧孔壁表面裂纹的解。n=2n=1345.孔边孔边1/4椭圆角裂纹椭圆角裂纹t2W2Rcac孔边有二对称孔边有二对称1/41/4椭圆角裂纹椭圆角裂纹的应力强度因子可以表达为：的应力强度因子可以表达为：)(),(kEaWcWRtRtacaFKtch =(6-18)适用范围：适用范围

15、：0.2 a/c 2,a/t1,0.5 R/t 1 (R+c)/W1时有：时有：acacM)/(04.011+=42)/(2.0acM=43)/(11.0acM-=221)sin1()/)(/(35.01.01-+=taacg；注意，上述各函数与半椭圆表面裂纹相同；注意，上述各函数与半椭圆表面裂纹相同；修正函数修正函数f 、f 由由(6-11)和和(6-16)式给出。式给出。W36单侧孔边角裂纹的应力强度因子，同样可以利用单侧孔边角裂纹的应力强度因子，同样可以利用双侧对称孔边角裂纹的解估算。双侧对称孔边角裂纹的解估算。实验结果表明上述估算是工程中可接受的。实验结果表明上述估算是工程中可接受的。

16、还有：还有：)1313.0 01 1/(/()156156.2 2578578.1 1425425.1 1358358.0 01 1(2 24 43 32 22 2l l l ll l l ll l l ll l l ll l l l+-+=g g1 1)8585.0 0cos(cos()/(1 1 -+=f f f fl l l lR Rc c(0.2a/c2)+-+-+-+=)1 1/()/(1515.0 08585.0 0)coscos1 1(1 1.0 01 1)/0909.0 01313.1 1()1 1/()/(1515.0 08585.0 0)coscos1 1(1 1.0 01

17、 1)/0404.0 01 1(4 4/1 12 24 4/1 12 23 3c ca at ta aa ac cc ca at ta ac ca ag g 37例例例例6.2 6.2 某拉杆受拉应力作用，接头孔径某拉杆受拉应力作用，接头孔径某拉杆受拉应力作用，接头孔径某拉杆受拉应力作用，接头孔径d=12mmd=12mm，耳片厚耳片厚耳片厚耳片厚t=10mmt=10mm，W=20mmW=20mm。有一单侧孔边角裂。有一单侧孔边角裂。有一单侧孔边角裂。有一单侧孔边角裂纹纹纹纹a a=c=1mm=c=1mm，材料，材料，材料，材料 s s=1400MPa=1400MPa，KKIcIc=120MPa

18、=120MPa，试计算发生断裂时的工作应力试计算发生断裂时的工作应力试计算发生断裂时的工作应力试计算发生断裂时的工作应力 c c。解：拉伸载荷作用下，对于孔边二对称角裂纹有：解：拉伸载荷作用下，对于孔边二对称角裂纹有：)(),(kEaWcWRtRtacaFKtch =(6-18)适用条件：适用条件：0.2 a/c=1 2,a/t=0.11,0.5 R/t=6/10 1 (R+c)/W=7/20816.88MPa816.88MPa，拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该

19、应力远低于屈服强度屈服强度屈服强度屈服强度 s s=1400MPa=1400MPa，强度显然是足够的。，强度显然是足够的。，强度显然是足够的。，强度显然是足够的。注意到注意到a/c=1时，有时，有 E(k)=/2，且，且a=0.001m，故得：，故得：aKcn 2131.42=0.1122 c单侧裂纹的单侧裂纹的K则由（则由（6-17）式给出为：）式给出为：2 299689968.0 0=n nKK=0.1118c2 22 2/1 11 1)4 4/(/()2 24 4(=+=n nn nKKtRtRacactRtRacacKK 由断裂判据有：由断裂判据有：K =0.1118 Kn=1c1c

20、得到：得到：K /0.1118=120/0.1118=1073.3 MPac1c41 6.3 弯曲载荷下有限体中弯曲载荷下有限体中 表面裂纹的应力强度因子表面裂纹的应力强度因子 1.弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子tWacc OMMKobayashi等给出有限厚板中半椭圆表面裂纹，纯等给出有限厚板中半椭圆表面裂纹，纯弯曲情况下的应力强度因子可表达为：弯曲情况下的应力强度因子可表达为：4 4/1 12 22 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aMMKKb bt bt b+=（6-196-19）42MM4 4/1 12 22

21、 22 22 2)coscos(sin(sin)(c ca ak kE Ea aMMKKb bt bt b+=式中，式中，是名义弯曲正应力，即假设裂纹不存是名义弯曲正应力，即假设裂纹不存在时，弯矩在时，弯矩M作用下有限厚板裂纹所在外层纤维处作用下有限厚板裂纹所在外层纤维处的应力；的应力；M 是有限厚度修正函数。是有限厚度修正函数。bt b 上式与拉伸载荷作用下半无限体中表面裂纹的上式与拉伸载荷作用下半无限体中表面裂纹的K表达式表达式(6-3)具有相同的形式，只是将拉伸正应力具有相同的形式，只是将拉伸正应力 换成弯曲正应力换成弯曲正应力 ，将前表面修正函数，将前表面修正函数M 换成考换成考虑有限

22、厚度虑有限厚度(包括前、后表面包括前、后表面)的修正函数的修正函数M 。tbftb43 人们关心的是裂纹最深处人们关心的是裂纹最深处(=/2)/2)和裂纹表面和裂纹表面处处(=0)=0)的应力强度因子。的应力强度因子。在裂纹最深处，在裂纹最深处，=/2，有：，有：)()2 2/()2 2/(k kE Ea aMMKKb btbtb =图示为图示为 Kobayashi给出的有给出的有限厚度修正函数限厚度修正函数M (/2)的数值结果，可计算裂纹最的数值结果，可计算裂纹最深处深处(=/2)之之K 。tb(/2)00.50.51.01.0a/ta/c=0.1a/c=0.4a/c=1.0(6-19)式

23、式(6-22)式式M (/2)tba/t0时有：时有：M (/2)1.1215tb44Scott等拟合结果:(Fatigue of Engineering Materials and Structures,Vol4,No.4,1981)查图表寻找查图表寻找M (/2)，不利于计算机分析。，不利于计算机分析。下面给出二组可用于计算的近似表达式：下面给出二组可用于计算的近似表达式：tb)()()()(394394.0 0)(1 1)3 3.0 01 1(2 2/1 112121212)0 0(k kE Ea ac ca at ta ak kE Et ta at ta aMM)0 0(KKb bf

24、f -+-=)()(36.11 1.0)2/(kEacataMbf )2/(K-=(6-20)式中，式中，K 、K 分别为裂纹最深处分别为裂纹最深处(=/2)与表面处与表面处(=0)的应力强度因子；的应力强度因子；M 、M 为前表面修正系数为前表面修正系数(/2)(0)(0)f(/2)f(0)45长长2c的穿透裂纹板承受弯曲载荷的有限元解为：的穿透裂纹板承受弯曲载荷的有限元解为：当泊松比当泊松比=0.3时，上述二者是一致的。时，上述二者是一致的。cKb s sm mm m+=31)0(M 、M 分别由分别由(6-4)之第三式和之第三式和(6-7)式给出为：式给出为：f(/2)f(0)当当a/t

25、1时，时，6-20)式给出长轴端的应力强度因子为：式给出长轴端的应力强度因子为：)()()()(394394.0 0)(1 1)3 3.0 01 1(2 2/1 112121212)0 0(k kE Ea ac ca at ta ak kE Et ta at ta aMM)0 0(KKb bf f -+-=cb 394.0=c ca ac ca ac ca a)(1 1.0 01 1.0 02121.1 1 4 4MMf f)0 0(+-=2 2/1 1)2 2/()(0707.0 01313.1 1c cMMf f-=a acb s s3.31.346Letunov给出：给出：(Streng

26、th of Materials,1985)式中，式中，考虑有限宽影响的考虑有限宽影响的修正函数修正函数 f 为：为：WW2 2/1 1)sec(sec(t ta aWWc cf fWW =2)2/()(603.0 998.0)(2 2.072.0(21)07.012.1(cakEtacaK+-=)()(95.0975.0)(169.0 118.0783.022kEaftacacatacabW +-+-22)(867.4542.063.0)(451.0 99.0)34.01(2.1catacacata)0(K-+-+-=cakEaftacabW)()(542.0748.32 -+（6-22）47

27、将非线性分布的名义应力作线性近似；再将线性将非线性分布的名义应力作线性近似；再将线性分布应力视为均匀拉伸和纯弯曲的叠加；在弹性分布应力视为均匀拉伸和纯弯曲的叠加；在弹性小变形条件下，即可由叠加法得出拉、弯组合载小变形条件下，即可由叠加法得出拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解。荷作用下的应力强度因子的解。2.拉、弯组合作用下表面裂纹的应力强度因子拉、弯组合作用下表面裂纹的应力强度因子=b+tt t tb b b48Kanazawa利用利用Kobayashi等的计算结果，拟合给出等的计算结果，拟合给出的拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解：的拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解：式中式中

28、、分别为名义拉伸、分别为名义拉伸、弯曲应力，弯曲应力，各系数见各系数见P130。E(k)仍为第二类完全椭圆积分。仍为第二类完全椭圆积分。t tb bb b bt t t)()(321kEaMMMbt )2/(K+=cakEataMMbt)()306.01(18.141K)0(-+=(6-23)4900.50.51.01.0a/ta/c=0.1a/c=0.4a/c=1.0(6-19)式式(6-23)式式M (/2)tbKanazawa给出的在弯曲载荷给出的在弯曲载荷作用下表面裂纹最深处作用下表面裂纹最深处(=/2)的应力强度因子（的应力强度因子（6-23）式，与）式，与Kobayashi的结果的

29、结果(6-19)式，基本上是相符的。式，基本上是相符的。(为与为与Kobayashi的解相比较，的解相比较，图中以修正函数图中以修正函数M (/2)的的形式给出形式给出)。tb50Newman和和Raju将拉、弯组合载荷作用下半椭圆表面将拉、弯组合载荷作用下半椭圆表面裂纹周边任一点的应力强度因子表达为：裂纹周边任一点的应力强度因子表达为：)()(),(k kE Ea aHHWWc ct ta ac ca aF FKKb bt ts s +=适用范围为：适用范围为：0 a/c 1,0 a/t1,c/W0.5。式中式中 、分别名义拉伸和弯曲应力；系数分别名义拉伸和弯曲应力；系数H为：为：t tb

30、bf fpHHHHsin)(121-+=tacap/6.0/2.0+=)/)(/(11.0/34.011tacataH-=2212)/()/(1taGtaGH+=)/(12.022.11caG-=2/34/32)/(47.0)/(05.155.0cacaG+-=51 在弹性小变形条件下，拉、弯载荷组合作用在弹性小变形条件下，拉、弯载荷组合作用 下的应力强度因子解，可由拉伸、弯曲载荷下的应力强度因子解，可由拉伸、弯曲载荷 作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得到。作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得到。断裂力学研究已给出了一些工程可用的有限断裂力学研究已给出了一些工程可用的有限 体中表面裂纹的应力

31、强度因子数值解。体中表面裂纹的应力强度因子数值解。无限大无限大无限大无限大体埋藏体埋藏体埋藏体埋藏椭圆裂椭圆裂椭圆裂椭圆裂纹纹纹纹研研究究方方法法前表面前表面前表面前表面修正修正修正修正有限厚有限厚有限厚有限厚度修正度修正度修正度修正半无限半无限半无限半无限大体中大体中大体中大体中椭圆表椭圆表椭圆表椭圆表面裂纹面裂纹面裂纹面裂纹剖一半剖一半剖一半剖一半有限体有限体有限体有限体中的椭中的椭中的椭中的椭圆表面圆表面圆表面圆表面裂纹裂纹裂纹裂纹切取有切取有切取有切取有限厚限厚限厚限厚52Stress intensity factor solution have being obtained for

32、a wide variety of problems and published in handbook form.对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子对于许多不同的问题，已经得到了其应力强度因子解，并以手册的形式发表。解，并以手册的形式发表。解，并以手册的形式发表。解，并以手册的形式发表。Because there is linear relationship between the Stress intensity factor,K,and the load,so that the stress

33、 intensity factor for complex loading conditions can be determined from the superposition of simpler results,such as those readily obtainable from handbooks.因为应力强度因子因为应力强度因子因为应力强度因子因为应力强度因子KK与载荷间有线性关系，故复杂与载荷间有线性关系，故复杂与载荷间有线性关系，故复杂与载荷间有线性关系，故复杂加载条件下的应力强度因子可以由从手册中可查得加载条件下的应力强度因子可以由从手册中可查得加载条件下的应力强度因子可

34、以由从手册中可查得加载条件下的应力强度因子可以由从手册中可查得的简单加载结果叠加而确定。的简单加载结果叠加而确定。的简单加载结果叠加而确定。的简单加载结果叠加而确定。53In determining K,numerical methods(including finite element methods)have been widely used in recent years.In fact,many commercially available finite element computer programs include subroutines to calculate K.近些年来，广泛采用数值方法，包括有限元近些年来，广泛采用数值方法，包括有限元法确定应力强度因子法确定应力强度因子K。事实上，许多商用。事实上，许多商用有限元计算程序都含有计算有限元计算程序都含有计算K的子程序。的子程序。54习题：习题：6-6,6-7(可选做可选做)本章完再见！返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录55