11、分式方程-(教育精品).ppt

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1、15.3 分式方程 一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为20202020千米千米千米千米/时时时时,它它它它沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行沿江以最大航速顺流航行100100100100千米所用时间千米所用时间千米所用时间千米所用时间,与以与以与以与以最大航速航行最大航速航行最大航速航行最大航速航行60606060千米所用时间相等千米所用时间相等千米所用时间相等千米所用时间相等,江水的流速为江水的流速为江水的流速为江水的流速为多少多少多少多少?解解:【问题问题问题问题】设江水的流速为设

2、江水的流速为设江水的流速为设江水的流速为 v v 千米千米千米千米/时，根据题意，得时，根据题意，得时，根据题意，得时，根据题意，得分母中含未知数的方分母中含未知数的方程叫做程叫做 分式方程分式方程.情景问题情景问题:一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为一艘轮船在静水中的最大航速为2020千米千米千米千米/时，它沿江时，它沿江时，它沿江时，它沿江最大航速顺流航行最大航速顺流航行最大航速顺流航行最大航速顺流航行100100千米所用时间，与以最大航速逆千米所用时间，与以最大航速逆千米所用时间，与以最大航速逆千米所用时间，与以最大航速逆流航行流航行流航

3、行流航行6060千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？分析：分析：设江水的水流速度为设江水的水流速度为设江水的水流速度为设江水的水流速度为v v千米千米千米千米/时，时，时，时，轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为轮船顺流航行的速度为_千米千米千米千米/时，时，时，时，逆流航行的速度为逆流航行的速度为逆流航行的速度为逆流航行的速度为_千米千米千米千米/时，时，时，时，顺流航行顺流航行顺流航行顺流航行100100千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间

4、为千米所用时间为_小时小时小时小时,逆流航行逆流航行逆流航行逆流航行6060千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为千米所用时间为_小时小时小时小时.(20+v)(20+v)(20-v)(20-v)列得方程列得方程:分式方程:分母含有未知数的方程.1 1、2 2(x x1 1)=x x1 1;x;x2 2x x-20=0;-20=0;x x+2+2y y=1=12、整式方程整式方程:方程两边都是整式的方程方程两边都是整式的方程.分式方程：分式方程：方程中只含有分式或整式方程中只含有分式或整式,且且分母含有未知数的方程分母含有未知数的方程.观察下列方程观察下列方程：概概 念念一元一次方程一元一

5、次方程一元二次方程一元二次方程找一找：找一找：1.下列方程中属于分式方程的有（下列方程中属于分式方程的有（）;属于一元分式方程的有（属于一元分式方程的有（）.x2+2x-1=0 巩巩 固固 定定 义义2、已知分式、已知分式 ,当当x=时时,分式无意义分式无意义.3、分式、分式 与与 的最简公分母的最简公分母 是是 .X2-1=0-1=0X(x3)3)12X(x3)解方程解方程:2x-122x+36-1=解解解解:去分母去分母去分母去分母,方程两边都乘以方程两边都乘以方程两边都乘以方程两边都乘以6 6得得得得,3(2x-1)-6=2x+33(2x-1)-6=2x+3去括号去括号去括号去括号,得得

6、得得 6x-3-6=2x+36x-3-6=2x+3移项移项移项移项,得得得得6x-2x=3+3+66x-2x=3+3+6合并同类项合并同类项合并同类项合并同类项,得得得得 4x=124x=12系数化为系数化为系数化为系数化为1,1,得得得得x=3x=3 解一元一次方程的一般步骤是什么解一元一次方程的一般步骤是什么?例例1 解分式方程解分式方程 化简化简,得整式方程得整式方程 2(x1)=x1解整式方程解整式方程,得得 x=3.把把x=3代入原方程代入原方程 左边左边=,右边右边=.左边左边=右边右边 原方程的根是原方程的根是 x=3.分式方程分式方程整式方程整式方程解整式方程解整式方程检检 验

7、验转转化化 检验：检验：解分式方程解分式方程解解:方程的两边同乘以最简公分母方程的两边同乘以最简公分母2(x1),得得 2(x1)2(x1)解决引言问题解决引言问题：可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程分析：去分母，使分式方程化成整式方程，再用整式方程的解法去解再看分式方程再看分式方程在方程的两边都乘以最简公分母在方程的两边都乘以最简公分母 (x+5)(x 5),得到整式方得到整式方程：程：x+5=10解这个整式方程，得解这个整式方程，得x=5把把 x=5 代入原分式方程检验：代入原分式方程检验：的分母的值都为零的分母的值都为零.实际上原分式方程无解实际上原分式方程无解.这

8、两个分式都无意义，因此这两个分式都无意义，因此 5 5 不是原分式方程的根不是原分式方程的根.增根的定义增根的定义增根增根:在去分母在去分母,将分式方程转化为整将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方式方程的过程中出现的不适合于原方程的根程的根.产生的原因产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个零因式零因式后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而而不是分式方程的根不是分式方程的根.使分母值为零的根使分母值为零的根解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：1.1.在方程的两边都在方程的两边都 乘以最简公分乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程母，约去分母

9、，化成整式方程.2.2.解这个整式方程解这个整式方程.3.3.把整式方程的根代入最简公分把整式方程的根代入最简公分母，每结果是不是为零，使最简公分母母，每结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去为零的根是原方程的增根，必须舍去.4.4.写出原方程的根写出原方程的根.解方程解方程解：方程两边都乘以x(x3),约去分母，得3(x3)=2x解这个整式方程，得x=9检验：当x=9时，x(x3)=9(93)=540所以x=9是原方程的根.例例 1例例 2解方程解方程解：解：方程两边都乘以方程两边都乘以 （x-1)(x+2),约去分约去分母，得母，得 x（x+2）(x+1)（x+2)=

10、3 解这个整式方程，得解这个整式方程，得 x=1 检验：当检验：当 x=1 时，（时，（x+1）（）（x-2)=0所以所以 2 是增根，原方程无解是增根，原方程无解.解方程解方程随随堂堂练练习习思考题思考题:解关于解关于x的方程的方程 产生增根产生增根,则常数则常数m的值等于的值等于()(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2x-3x-1x-1m=（1）X=1（3）x-1经检验无解小小 结结:1、整式方程、分式方程的概念；、整式方程、分式方程的概念；2、解分式方程；（注意检验）、解分式方程；（注意检验）3、增根及增根产生的原因；、增根及增根产生的原因；4、体会数学转化的思想方法。、体会数学转化的思想方法。下课！练习九分式方程练习九分式方程DC练习九分式方程练习九分式方程B2y2y2 2-4y+1=0-4y+1=0解：两边同乘以（x-1)(x+1）得3(x+1）=5（x-1）3x+3=5x-52x=8x=4经验：当x=4时，（x-1)(x+1）0.所以，原分式方程的解为x=4.练习九分式方程练习九分式方程练习九分式方程练习九分式方程练习九分式方程练习九分式方程练习九分式方程练习九分式方程练习九分式方程练习九分式方程解得m-2且m-4.练习九分式方程练习九分式方程