等比数列(1)(教育精品).ppt

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1、4/12/2023全力以赴的最大障碍是自以为全力以赴全力以赴的最大障碍是自以为全力以赴!美国普林斯顿大学美国普林斯顿大学武汉大学武汉大学2012年大学中国排名第年大学中国排名第8名名2012年大学世界排名第年大学世界排名第8名名如果一碗面由如果一碗面由256256根面条组根面条组成成,请问需要拉面师傅拉几请问需要拉面师傅拉几次才能得到次才能得到?拉面时前拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列次拉伸成的面条根数构成一个数列:1,2,4,8,16,32,64,128,256曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子庄子意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其

2、一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。如果将如果将如果将如果将“一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰”视为一份，视为一份，视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 7堤堤、木，、木，巢、巢、鸟、鸟、雏、雏、毛、毛、色色依次构成数列：依次构成数列：出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，出门见九堤，每堤有九木，每木有九巢，每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛每巢有九鸟，每鸟有九雏，每雏有九毛，每毛有九色，问共有几堤，几木，几巢

3、，几鸟，几有九色，问共有几堤，几木，几巢，几鸟，几雏，几毛，几雏，几毛，几色？色？孙子算经孙子算经有下面的问题：有下面的问题：某富豪购买了某富豪购买了一辆宾利雅致汽车，一辆宾利雅致汽车，购买时的价格是购买时的价格是10001000万元，每年的万元，每年的折旧率是折旧率是10%10%,问这问这辆车各年开始时的辆车各年开始时的价格分别是多少价格分别是多少?（单位：万元）（单位：万元）10001000，100010000.90.9，100010000.90.92 2,1010000.93,10000.93各年汽车的价格组成数列：各年汽车的价格组成数列：宾利雅致宾利雅致（1）1，2，4，8，16，32

4、,64,128,256探究探究:观察归纳：观察归纳：（2）（4）10001000，100010000.90.9，100010000.90.92 2,10000.93,10000.93共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项与它的前项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数。一项的比等于同一个常数。定义：如果一个数列从定义：如果一个数列从第第2项项起，起，每一项与它的每一项与它的前一项前一项 的比都等于的比都等于同一个常数同一个常数，那么这个数那么这个数列就叫做等比数列列就叫做等比数列.常数叫做等比数列的公比，公比通常用常数叫做等比数列的公比，公比通常用 q 表示表示.q=2q=q=0.9（3

5、）9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6，9 97 7q=9请同学们思请同学们思考，这四个考，这四个数列有何共数列有何共同特点同特点?定义用式子表示是：定义用式子表示是：或或等比数列的定义的理解是等比数列.如写成行不行？如写成行不行？能否改写为能否改写为是等比数列？为什么不能为什么不能？一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2项起，项起，每每一项与前一项一项与前一项的的比比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列等比数列.判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比。判定下列数列是否是等比数列？如果是请指出公比

6、。(1)3，6，12，24，48，；是是,q=2(2)2，2，2，2，；是是,q=1(3)3，-3，3，-3，3，；不是不是(4)1，2，4，6，3，4，；不是不是(5)5,0,5,0,.是是,q=-1不一定不一定是是1 1、下列叙述中正确的是、下列叙述中正确的是 A A、等比数列的首项不能为零，但公比可以为零。、等比数列的首项不能为零，但公比可以为零。B B、等比数列的公比、等比数列的公比q0q0时，是递增数列。时，是递增数列。C C、若数列、若数列aan n 为常数列，则此数列为等比数列。为常数列，则此数列为等比数列。D D、已知等比数列、已知等比数列aan n 的通项公式的通项公式a a

7、n n=(-2)=(-2)n n,则它的则它的公比为公比为-2-2。D 2 2、数列、数列m,m,mm,m,m,m,m,A A、一定是等比数列、一定是等比数列 B B、既是等差数列又是等比数列、既是等差数列又是等比数列 C C、一定是等差数列，不一定是等比数列、一定是等差数列，不一定是等比数列 D D、既不是等差数列，也不是等比数列、既不是等差数列，也不是等比数列C随堂随堂 练习练习C4.解析解析由由anan116n，得，得an1an216n1，等比数列的通项公式等比数列的通项公式 问题：如何用和表示第项问题：如何用和表示第项.归纳猜想法归纳猜想法累乘法累乘法等比数列通项公式：等比数列通项公式

8、：an=a1qn-1例例2 2已知数列已知数列aan n 满足满足S Sn n4a4an n2 2，求，求aan n 的通项公式的通项公式.（3）32-482-142课堂课堂 练习练习 2.an是公差不是公差不为为零的等差数列，且零的等差数列，且a7，a10，a15是等比数列是等比数列bn的的连续连续三三项项，若，若b13，则则bn_.思考与拓展 已知数列已知数列an满足满足a11，an12an1.求数列求数列an的通项公式的通项公式练习练习练习练习an1是以是以a11为首项，为首项，2为公比的等比数列为公比的等比数列所以所以an122n12n，即即an2n1.(1)证证:由已知由已知 an+1=Sn+1-Sn=4an+2-4an-1-2,an+1=4an-4an-1(n2).bn=an+1-2an=4an-4an-1-2an=2(an-2an-1)=2bn-1.=2(n2).bn-1bnbn是以是以 3 为首项为首项,2 为公比的等比数列为公比的等比数列.又又b1=a2-2a1=30.bn0练习练习练习练习bn=3 2n-1.(2)解解:由由(1)知等比数列知等比数列bn中中b13，公比，公比q2，所以所以an12an32n1，