切线长定理(教育精品).ppt

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1、切线长定理切线长定理回顾回顾:圆的切线定义（切线的判定定理）圆的切线定义（切线的判定定理）P P 经过半径的经过半径的外端外端且且垂直垂直于这条于这条半径的直线是圆的切线。半径的直线是圆的切线。o o圆圆切线的性质定理：圆的切线切线的性质定理：圆的切线垂直垂直于于经经过切点过切点的半径。的半径。O。AAP思考思考：已知已知 O切线切线PA，A为切点，为切点，连接连接OP，把圆沿着把圆沿着OP对折对折,你能发你能发现什么现什么?12(1)设与点设与点A 重合的点为点重合的点为点A,这里这里O A是是 O的一条的一条_,PA是是 O的一条的一条_.(2)图中图中PA与与P AA、APO与与 AAP

2、O的关系是的关系是(猜想猜想):_.半径半径切线切线PA=PPA=PAA,APO=,APO=AAPO PO PO。APA=P A1=2证明：证明：PAPA，P P AA与与O O相切，相切，点点A A，AA是切点是切点OAPAOAPA，O OAAPPAA 即即 OAP=OBP=90OAP=OBP=90 OA=O AOA=O A，OP=OPOP=OP RtAOPRtAOP(HLRtAOPRtAOP(HL)PA=P A,1=2试用文字语言叙述试用文字语言叙述你所发现的结论你所发现的结论12A求证：求证：我们把圆的切线上某一点与切点我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做之间的线段的长叫做这点

3、到圆的这点到圆的切线长。切线长。OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1）切线是一条与圆相切的直线切线是一条与圆相切的直线；（2 2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。长。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB1=2 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。条切线的夹角。切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思：切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提提 供了新的方法。

4、供了新的方法。12切线长定理的基本图形的研究 PA、PB是是 O的的两条切线，两条切线，A、B为切点，直线为切点，直线OP交交 O于点于点D、E，交，交AB于于C。BAPOCED（1）写出图中所有的垂直关系）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中所有的全等三角形）写出图中所有的全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中所有的相似三角形）写出图中所有的相似三角形AOC BOC AOPBOP ACPBCP（5）写出图中所有的等腰三角形）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（6）若）若PA=4、PD=2，求半径求半径OA（2）写出图中与）写

5、出图中与OAC相等的角相等的角OAC=OBC=APC=BPC例例1 1 如图，已知如图，已知O O的半径为的半径为3cm.3cm.点点P P和圆和圆心心O O的距离为的距离为6cm6cm，经过点经过点P P有有O O的两条切的两条切线线PA PA、PB,PB,则切线长为则切线长为_cm_cm，这，这两条两条切线的夹角为切线的夹角为_，AOB_AOB_。APO。B60 120 练习练习 如图，从如图，从O O外一点外一点P P作作O O的两条切线，的两条切线，分别切分别切O O于于A A、B B，在，在ABAB上任取一点上任取一点C C作作O O的的切线分别交切线分别交PA PA、PBPB于于D

6、 D、E E（1 1）若）若PA=2PA=2，则，则PDEPDE的周长为的周长为_；若；若PA=aPA=a，则，则PDEPDE的周长为的周长为_。（2 2）连结）连结OD OD、OEOE，若，若P=40 P=40，则，则DOE=_;DOE=_;若若P=P=k,k,DOEDOE=_=_ 度度。E OCBDPA42a70 70 例例2 、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD的边的边ABAB、BCBC、CDCD、DADA和圆和圆O O分别分别相切于点相切于点L L、M M、N N、P P，求证：求证：AD+BC=AB+CDAD+BC=AB+CDDLMNABCOP由切线长定理得：由切线长定理得：

7、AL=APAL=AP，LB=MB,NC=MCLB=MB,NC=MC，DN=DP DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DPMC+DP即即 AB+CD=AD+BCAB+CD=AD+BC3、如图，、如图，AB是是 O的直径，的直径，AD、DC、BC是切线，点是切线，点A、E、B为切点，为切点，(1)求证：求证：OD OC (2)若若BC=9，AD=4，求求OB的长的长.OABCDE如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为如图：用两根带有刻度的木条做一个夹角为6060的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗的工具尺，你能用它量出一个圆的半径吗？若量出角的顶

8、点到切点的距离为？若量出角的顶点到切点的距离为10cm10cm，试求试求这个圆半径的近似值。这个圆半径的近似值。PBAO反思：在解决有关圆的切线长的问题时，往往需要我们构建基本图形。（3）连结圆心和圆外一点（角平分线）连结圆心和圆外一点（角平分线）（2）连结两切点（等腰三角形）连结两切点（等腰三角形）（1）分别连结圆心和切点（直角）分别连结圆心和切点（直角）1.切线长定理：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。角。小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等，线段相等，角相等，弧相等，垂直关系角相等，弧相等，垂直关系提供提供了理论依据。必须掌握并能灵活了理论依据。必须掌握并能灵活应用。应用。练习 P98第 1题