不等式的简单变形2(教育精品).ppt

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1、c cc ca ab b用不等式表示这用不等式表示这个不等关系。个不等关系。ab ab 用不等式表示这用不等式表示这个不等关系。个不等关系。a-cb-ca-cb-c如果在如果在两边盘两边盘内分别内分别减去等减去等量的砝量的砝码码 c c，天平的天平的倾斜方倾斜方向会改向会改变吗？变吗？根据上述实验你能发现不根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律？等式的什么变形规律？不等式的基本性质不等式的基本性质1 1 如果如果ab,ab,那么那么 a+cb+c,a+cb+c,a-cb-c.a-cb-c.这就是说，不等式的两边都加上（或这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向

2、不变。减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。探索：探索：在不等式在不等式7 74 4的两边都乘以（或除以）的两边都乘以（或除以）同一个正数、负数、零，不等式的方向会发生同一个正数、负数、零，不等式的方向会发生什么变化？什么变化？从中你能发现什么规律？从中你能发现什么规律？不等式的性质不等式的性质2 2 如果如果 ab,ab,并且并且c0,c0,那么那么acbc,ac acbc,ac bc.bc.这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。正数，不等号的方向不变。不等式的性质不等式的性质3 3 如果如果ab,ab,并且并且c

3、0,c0,那么那么acbc,acbc.acbc,acb，那么那么：acbc，acbc.也就是说，不等式的两边都不等式的两边都加上（或减去）加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向同一个数或同一个整式，不等号的方向不不变变。试验探究试验探究试一试，将试一试，将不等式不等式7 7 4 4两边都乘以同一个两边都乘以同一个数数，比较所得的，比较所得的数的大小，用数的大小，用“”、“”或或“=”填空：填空：左边、=右边不等号有何变化734 37 24 27 14 17 04 07（1）4（1）7（2）4（2）7（3）4（3）从中你能发现什么？不变不变不变=变变变变不等式的性质不等式的性质2如果如

4、果ab，并且，并且c0，那么那么acbc不等式的性质不等式的性质3如果如果ab，并且，并且c0，那么那么acbc即，即，不等式两边都乘以（或除以）同一个不等式两边都乘以（或除以）同一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变；不等式两边都；不等式两边都乘以（或除以）同一个乘以（或除以）同一个负数负数，不等号的方，不等号的方向要向要改变改变。知识形成知识形成不等式的基本性质不等式的基本性质文字表示文字表示符号表示符号表示(1)(1)不等式的两边不等式的两边都都加上（或减去）加上（或减去）同同一个一个数数或同一个整式，不等号的或同一个整式，不等号的方向方向不变不变.(2)(2)不等式的两边不等

5、式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个正数正数，不等号的方向，不等号的方向不变不变.(3)(3)不等式的两边不等式的两边都都乘以（或除以）乘以（或除以）同同一个一个负数负数，不等号的方向，不等号的方向改变改变.若若ab,则则a+c b+c（或（或ac bc)若若a0,则则ac bc(或或 )cacb 若若ab,且且caxa或或xaxa的形式。的形式。例例1 1 解不等式：解不等式：解解:(1)不等式的两边不等式的两边都加上都加上7,不等号的方向不等号的方向不变不变,x7787,即即 x8+7得得x15(2)不等式的两边不等式的两边都减去都减去2x(即加上即加上2x),不等号的不等

6、号的方向方向不变不变，3x2x2x32x 即即 3x-2x-3得得x3这里的变形，与方程变形中的这里的变形，与方程变形中的移项移项相类似，相类似，你能说出不等式变形的你能说出不等式变形的“移项移项”该怎么进行吗？该怎么进行吗？(1)x78(2)3x2x-3所以所以所以所以 这里的不等式的这里的不等式的变形与解方程中变形与解方程中的什么变形类似的什么变形类似?例例1 1解不等式：解不等式：(1)x78(2)3x2x-3解解:(1)移项，得：移项，得：x87，合并同类项，得：合并同类项，得：x15(2)移项，得：移项，得：3x2x3合并同类项，得：合并同类项，得：x(3)2得得x61 12 2(2

7、)不等式的两边不等式的两边都除以都除以2(即乘以即乘以 ),不等号的方向不等号的方向改变改变，得得 x31 12 2(1)x3 (2)2x6()1 12 21 12 2 这两小题中不这两小题中不等式的变形与方等式的变形与方程的什么变形类程的什么变形类似似?有什么不同有什么不同?这里的变形，与方程变形中的这里的变形，与方程变形中的“将未知数的系将未知数的系数化为数化为1 1”相类似，它依据的是不等式的性质相类似，它依据的是不等式的性质2 2或或3 3，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是，要注意不等式两边乘以（或除以）的数是正数还正数还是负数，是负数，确定变形时确定变形时不等号的方向不等号的方向

8、是否需要是否需要改变。改变。x 20，x ，x+1 2，x ，2x 4，x ，3x 0，x ，62x0，x ，2 12 0 3判断对错并说明理由判断对错并说明理由 1.因为因为3 2 5 2,所以所以35 ()2.若若ab,则则3 a 3 b ()3.若若6a6 b,则则ab,则则ab ()5.如果如果ab，那么，那么4a-54b-5 ()6.因为因为X-2，所以，所以2X+40；()7.因为因为21,所以所以2a a ()8.如果如果ac2bc2，那么，那么ab ()3.3.会运用不等式的性质进行会运用不等式的性质进行 简单变形。简单变形。1.1.不等式的三个性质。不等式的三个性质。2.2.不等式性质不等式性质3 3中不等号的变中不等号的变 号问题。号问题。课课 堂堂 小小 结结4 4.方程与不等式性质的异同。方程与不等式性质的异同。