等腰三角形复习(教育精品).ppt

《等腰三角形复习(教育精品).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等腰三角形复习(教育精品).ppt（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、等腰三角等腰三角形的性质形的性质与判定与判定2.正三角形的正三角形的边长边长等于等于8,则则周周长长等于等于_.3.在等腰三角形中在等腰三角形中,一个内角为一个内角为30,则另外两个内角为则另外两个内角为_.填空题填空题:241775,75或或30,1201.等腰三角形的腰等腰三角形的腰长长等于等于9,另一另一边长边长等于等于4,2.那么周那么周长长=_.DABC 已知：已知：AB=AC，BD平分平分 ABC，CD平分平分 ACB，问：图中有几个等腰三角形？，问：图中有几个等腰三角形？ABC、DBC变式一：若过变式一：若过D作作EF BC交交AB于于E，交，交AC于于F，则图中又增加了几个等腰

2、三角形？则图中又增加了几个等腰三角形？增加了增加了3个分别为个分别为 AEF、EDB、FDCEF相等角之间的转化相等角之间的转化开动脑筋开动脑筋 议一议：议一议：EF=BE+CF变式二：若将题中变式二：若将题中ABC改为一般的三角形，其改为一般的三角形，其他条件不变，问：线段他条件不变，问：线段EF与与线段线段BE，CF有何数有何数量关系？量关系？A E D F B C相等线段之间的转化相等线段之间的转化变式三变式三：若过若过ABC的一个内角和一个外角平的一个内角和一个外角平分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线分线的交点作这两角的公共边的平行线，则线段段EF与线段与线段BE，CF有何数量关

3、系？有何数量关系？EF=BE CFABCDEFH变式四变式四：若过若过ABC的两个外角平分线的交点的两个外角平分线的交点作这两个角的公共边的平行线，则线段作这两个角的公共边的平行线，则线段EF与与线段线段AE，CF有何数量关系？有何数量关系？ABCDEF驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 例题欣赏例题欣赏1 1w例例1 1 求证求证:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.证明证明:AB=AC(:AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又1=ABC,2=1=ABC,2=ACB(ACB(已知已知),),1=2(1=2(等式性质等

4、式性质).).在在BDCBDC与与CEBCEB中中DCB=EBCDCB=EBC（已知）已知）,BC=CBBC=CB（公共边）公共边）,1=21=2（已证）已证）,BDCCEBBDCCEB（ASAASA）.BD=CE(BD=CE(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BD,CE,AB=AC,BD,CE是是ABCABC角角平分线平分线.求证求证:BD=CE.:BD=CE.ACBD1E2驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行1 1w例例2 2 求证求证:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.证明证明:AB=AC(

5、AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又CM=AC,BN=CM=AC,BN=AB(AB(已知已知),),CM=BN(CM=BN(等式性质等式性质).).在在BMCBMC与与CNBCNB中中 BC=CBBC=CB（公共边）公共边）,MCB=NBC MCB=NBC（已知）已知）,CM=BNCM=BN（已证）（已证）,BMCCNBBMCCNB（SASSAS）.BM=CN(BM=CN(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BM,CN,AB=AC,BM,CN是是ABCABC两腰上的中线两腰上

6、的中线.求证求证:BM=CN.:BM=CN.ACBMN驶向胜利的彼岸命题的证明命题的证明 我能行我能行2 2w例例3 3 求证求证:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.证明证明:AB=AC(AB=AC(已知已知),),ABC=ACB(ABC=ACB(等边对等角等边对等角).).又又 BP,CQBP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高(已知已知),),BPC=CQB=90 BPC=CQB=900 0(高的高的意义意义).).在在BPCBPC与与CQBCQB中中 BPC=CQBBPC=CQB（已证）（已证）,PCB=QBCPCB=QBC（已证）（已证）,BC=CB BC=CB（

7、公共边）公共边）,BPCCQB BPCCQB（AASAAS）.BP=CQ(BP=CQ(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)ACBQACB已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,BP,CQ,AB=AC,BP,CQ是是ABCABC两腰上的高两腰上的高.求证求证:BP=CQ.:BP=CQ.P知识要点知识要点:结论结论1:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.结论结论3:等腰三角形两腰的高线相等等腰三角形两腰的高线相等.结论结论2:等腰三角形两腰的中线分别相等等腰三角形两腰的中线分别相等.结论结论4:4:等腰三角形等腰三角形腰上的高线与底边的夹角腰上的高线与

8、底边的夹角等于等于顶角的一半顶角的一半.结论结论5:5:等腰三角形等腰三角形底边上的任意一点底边上的任意一点到两腰的距离到两腰的距离之和之和等于一腰上的高等于一腰上的高1、如果等腰三角形的一个外角为如果等腰三角形的一个外角为100，则则这个等腰三角形的顶角为这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形、如图，在三角形ABC中，中，BC=10，AD=BD，若三角形若三角形ACD的周长为的周长为18，则则AC长为长为 。ABCD3.如如图图，点，点A的坐的坐标标是是(2,2)，若点，若点P在在x轴轴上，且上，且APO是等腰三角形，是等腰三角形，则则点点P的坐的坐标标不可能是（不可能是（）A(4，0

9、)B（10）C.（-2 ，0）D（2，0）1 23 4-112xyA0B4.如图，已知如图，已知ABC中，中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=EB.求求A的度数的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。程清晰明了。解：设解：设A=x，EBD=y，C=zAB=ACABC=C=zBD=BCC=BDC=zBE=DEEBD=EDB=90AD=DEA=AED=x又又BDC=A+ABD，AED=EBD+EDB（三角形的外角等于

10、和它不相邻的两个内角的和）三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）A+ABC+ACB=180（三角形内角和为三角形内角和为180）解得解得x=45即：即：A=45探究探究:如图,已知ABC=20,BD=DE=EF=FG.ABC内符合条件BD=DE=EF=FG的折线有几条?若ABC=10呢?试一试,并说明理由.1.现有等腰三角形纸片现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出如果能从一个角的顶点出发发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此问此时的等腰三角形的顶角的度数时的等腰三角形的顶角的度数?36901082 2、如图，线段如图，线段ODOD的一个端点

11、的一个端点O O在直线在直线a a上，上，以以ODOD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个?150a3 3、请把这个等腰三角形纸片折成、请把这个等腰三角形纸片折成两个等两个等腰三角形腰三角形！36ABCBCAD36ABC36D4、请把这个三角形纸片折成两个、请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形等腰三角形！2040120ABC2040120CABD2040120ABCD5 5、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与、在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的其中两顶点构成三角形的其中两顶点构成等腰三角形等腰三角形！B BA AC C505011011020201、对、对A进行讨论进行讨论2、对、对B进行讨论进行讨论3、对、对C进行讨论进行讨论CABACB20202020CAB5050CAB808020CAB656550CAB3535110（分类讨论）（分类讨论）