46探索多边形的内角和与外角和(2)(教育精品).ppt

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1、一一 问题的指出问题的指出 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图.请你观察并思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小吗？你是怎样得到的？1 演示实验的方法演示实验的方法(1)小明每从一条街道转到下一街道时，身体转过的角(如图中)是1、2、3、4、5.(2)让五个人做为五边形的顶点，围成一个五边形，由另一位表演小明跑步，跑完一圈后，他的身体转过的角度之和是3

2、60.(3)由上述知道：1，2，3，4，5分别是小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角，通过实验可知:如果他跑一圈，身体转过的角度是360，因此得1+2+3+4+5=360.如如图图所所示示，过过平平面面内内一一点点O分分别别作作与与五五边边形形ABCDE各各边边平平行行的的射射线线OA、OB、OC、OD、OE，得得到到、,其其中中：=1,=2,=3,=4,=5.而而通通过过测测量量知知:、恰恰好好组组成成一一个个周周角角.这这样样，1、2、3、4、5的和等于的和等于360.2 实验与测量相结合的方法实验与测量相结合的方法解：1+6=180，2+7=180，3+8=180，4+9=180

3、，5+10=180 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=900 而1+2+3+4+5=540 6+7+8+9+10=360 3 推理证明法推理证明法:多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角(exterior angle)在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.二二 新课新课:三三 探索探索:分别求出下列多边形的外角和的度数分别求出下列多边形的外角和的度数.360 360 360 360 360 四四 猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的

4、外角和是多少度呢?答:都是360.因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以n边形的外角和加内角和等于n180，内角和为(n2)180,因此，外角和为：n180(n2)180=360.定理定理:多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360.例1一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8答:这个多边形是八边形.五五 例题赏析例题赏析六六 课堂练习课堂练习:1.一个多边形的外角都等于60，这个多边形是n边形？解解：因因为为多多边边形形的的外外角角和和等等于于360，所所

5、以以根根据据题题意意，可知道这个多边形的边数是：可知道这个多边形的边数是：36060=6.答答:这个多边形是六边形这个多边形是六边形.2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：设：这个正多边形的一个内角为解：设：这个正多边形的一个内角为x，则由题图得：则由题图得：3x=360.x=120.再根据多边形的内角和公式得：再根据多边形的内角和公式得：n120=(n2)180.解得解得n=6.答答:(略略)1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的五分之一？为什么？解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为，则对应的内角

6、为180，于是：=5(180),解得=150.而多边形的外角和为360，可得这个多边形的边数为：360150=2.4，而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.七 试一试2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：，则+=360，、的值最多能有三个大于90，否则、都大于90.+360.同理最多能有三个角小于90.八八 课时小结课时小结:多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于它恒等于360.九、课后作业九、课后作业(一)课本P112习题4.12 1、2、3 (二)1.预习内容：P113