利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性.ppt

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1、5.6 5.6 利用希尔伯特利用希尔伯特(HilbertHilbert)变换变换研究系统的约束特性研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统的网络函数与希尔伯特变换一由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到根据对称性得到 则则 若系统函数为若系统函数为 则冲激响应则冲激响应 系统框图系统框图:系统的零状态响应系统的零状态响应 利用卷积定理利用卷积定理 具有系统函数为具有系统函数为 的网络是一个使的网络是一个使相位滞相位滞 后后 弧度的弧度的宽带相移全通网络。宽带相移全通网络。同理可得到

2、同理可得到:若系统冲激响应为若系统冲激响应为 其网络的系统函数为其网络的系统函数为 该系统框图为该系统框图为 具有系统函数为具有系统函数为 的网络是一个使的网络是一个使相位滞后相位滞后 弧度的弧度的宽带相移全通网络。宽带相移全通网络。利用卷积定理利用卷积定理 希尔伯特变换例5-6-1方法方法1:方法方法2：用三种方法求解此题：用三种方法求解此题：方法方法3：直接用希尔伯特变换定义式直接用希尔伯特变换定义式 即：即：则希尔伯特变换的频谱函数为则希尔伯特变换的频谱函数为 二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系统，其冲激响应可实现系统是因果系统，其冲激响应 即即:其傅里叶变换其傅里

3、叶变换 又又则则 根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 因果系统系统函数因果系统系统函数 的实部与虚部满足希尔的实部与虚部满足希尔 伯特变换约束关系。伯特变换约束关系。例5-6-2 伯特变换的约束关系。伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔的实部与虚部满足希尔，证明，证明已知已知)()()(thFtuethta a-=因为因为 即系统函数即系统函数 式中实部式中实部 虚部虚部 现在求现在求 的希尔伯特变换的希尔伯特变换 可求出各分式系数可求出各分式系数 则则 三常用希尔伯特变换对对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足对于任意因果函数，傅里叶

4、变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。学工具在通信系统中得到了广泛的应用。例5-6-3试分析下面系统可以产生单边带信号试分析下面系统可以产生单边带信号已知信号已知信号 是带限信号，其频谱函数为是带限信号，其频谱函数为 图中系统函数图中系统函数 载频载频 由调制定理可知由调制定理可知 为带通信号为带通信号 其频谱函数其频谱函数 是是的希尔伯特变换信号的希尔伯特变换信号 其频谱其频谱 则则 解：其频谱函数其频谱函数 即即 输出信号输出信号 其频谱为其频谱为 频谱图如下所示频谱图如下所示频谱图是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。