最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》05第二章 函数概念与基本初等函数2.2　函数的单调性与最值.pptx

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1、2.2函数的单调性与最值第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数1.函数的单调性(1)单调函数的定义f(x1)f(x2)知识梳理ZHISHISHULI图象描述自左向右看图象是_自左向右看图象是_(2)单调区间的定义如果函数yf(x)在区间D上是 或 ，那么就说函数yf(

2、x)在这一区间具有(严格的)单调性，叫做yf(x)的单调区间.上升的下降的增函数减函数区间D2.函数的最值前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意的xI，都有；(2)存在x0I，使得_(3)对于任意的xI，都有；(4)存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M1.在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f(x)在R上为增函数.()(2)函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的

3、单调递增区间是1，).()(3)函数y 的单调递减区间是(，0)(0，).()(4)如果一个函数在定义域内的某几个子区间上都是增函数，则这个函数在定义域上是增函数.()(5)所有的单调函数都有最值.()基础自测JICHUZICE12345678题组二教材改编2.P39B组T1函数f(x)x22x的单调递增区间是_.1234561，)(或(1，)3.P31例4函数y 在2,3上的最大值是_.2784.P44A组T9若函数f(x)x22mx1在2，)上是增函数，则实数m的取值范围是_.解析由题意知，2，)m，)，m2.123456(，2785.函数y (x24)的单调递减区间为_.(2，)1234

4、56题组三易错自纠78123456781234567.函数yf(x)是定义在2,2上的减函数，且f(a1)f(2a)，则实数a的取值范围是_.1,1)解得1a1.781234562所以f(x)在x1处取得最大值，为f(1)1；当x1时，易知函数f(x)x22在x0处取得最大值，为f(0)2.故函数f(x)的最大值为2.782题型分类深度剖析PART TWO题型一确定函数的单调性命题点1求函数的单调区间例1(1)函数y (2x23x1)的单调递减区间为多维探究多维探究(2)(2018河北张家口检测)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的单调递减区间是_.0,1)命题点2讨论函数的

5、单调性如何用导数法求解本例？引申探究因为1x2，所以1x38，又1a0，所以f(x)0，确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“”连接.(4)具有单调性函数的加减.思维升华跟踪训练1(1)下列函数中，满足“x1，x2(0，)且x1x2，(x1x2)f(x1)f(x2)0”的是A.f(x)2x B.f(x)|x1|C.f(x)x D.f(x)ln(x1)解析由(x1x2)f(x1)f(x2)0，即a1，因此g(x)的单调递减区间就是y|x2|的单调递减区间(，2

6、.(3)函数f(x)|x2|x的单调递减区间是_.1,2由图知f(x)的单调递减区间是1,2.题型二函数的最值1,1)故所求函数的值域为1,1).自主演练自主演练2.函数yx 的最大值为_.解析由1x20，可得1x1.可令xcos，0，3.函数y|x1|x2|的值域为_.3，)作出函数的图象如图所示.根据图象可知，函数y|x1|x2|的值域为3，).4.当3x1时，函数y 的最小值为_.ylog2(x2)在1，1上单调递增，所以f(x)在1,1上单调递减，故f(x)在1,1上的最大值为f(1)3.5.函数f(x)log2(x2)在区间1,1上的最大值为_.36.若函数f(x)x2axb在区间0

7、,1上的最大值是M，最小值是m，则MmA.与a有关，且与b有关B.与a有关，但与b无关C.与a无关，且与b无关D.与a无关，但与b有关求函数最值的五种常用方法及其思路(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值.思维升华(5)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值.题型三函数单调性的应用命题点1比较函数值的大小例3已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2x11时，f(x2)f(

8、x1)(x2x1)ab B.cba C.acb D.bac多维探究多维探究解析根据已知可得函数f(x)的图象关于直线x1对称，命题点2解函数不等式例4 已知函数f(x)ln x2x，若f(x24)2，则实数x的取值范围是_.解析因为函数f(x)ln x2x在定义域上单调递增，且f(1)ln 122，所以由f(x24)2得f(x24)f(1)，所以0 x241)是增函数，故a1，所以a的取值范围为10恒成立.当a0时，g(x)x在(0,1)上单调递增且g(x)0，符合题意；所以g(x)在(0,1)上单调递增，符合题意；函数单调性应用问题的常见类型及解题策略(1)比较大小.(2)解不等式.利用函数

9、的单调性将“f”符号脱掉，转化为具体的不等式求解，应注意函数的定义域.(3)利用单调性求参数.依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较；需注意若函数在区间a，b上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.思维升华所以yf(x)在(，)上是增函数.(2)定义在R上的奇函数yf(x)在(0，)上单调递增，且0，则不等式f(x)0的解集为_.f(x)在(，0)上也单调递增.3课时作业PART THREE1.下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是解析函数yln(x2)的增区间为(2，)，所以在(0，)上一

10、定是增函数.基础保分练123456789101112131415162.函数y (x2x6)的单调递增区间为解析由x2x60，得2xf(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f()f(3)f(2)D.f()f(2)f(3)f(2)，即f()f(3)f(2).12345678910111213141516123456789101112131415165.设f(x)若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为A.1,2 B.1,0C.1,2 D.0,2解析当x0时，f(x)(xa)2，f(0)是f(x)的最小值，a0.当x0时，f(x)x a2a，当且仅当x1时取“”.要满足f(0)是f(x

11、)的最小值，需2af(0)a2，即a2a20，解得1a2.a的取值范围是0a2.故选D.123456789101112131415166.已知定义在R上的奇函数f(x)在0，)上单调递减，若f(x22xa)bc又f(x)在R上是增函数，且log25log24.1log24220.8，f(log25)f(log24.1)f(20.8)，abc.8.如果函数f(x)ax22x3在区间(，4)上单调递增，则实数a的取值范围是_.12345678910111213141516解析当a0时，f(x)2x3在定义域R上是单调递增的，故在(，4)上单调递增；9.记mina，b 若f(x)minx2,10 x

12、(x0)，则f(x)的最大值为_.6易知f(x)maxf(4)6.1234567891011121314151610.设函数f(x)若函数yf(x)在区间(a，a1)上单调递增，则实数a的取值范围是_.(，14，)解析作函数f(x)的图象如图所示，由图象可知f(x)在(a，a1)上单调递增，需满足a4或a12，即a1或a4.1234567891011121314151611.已知f(x)(xa).(1)若a2，试证f(x)在(，2)上单调递增；12345678910111213141516因为(x12)(x22)0，x1x20，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0且f(x)在(1，)上单

13、调递减，求a的取值范围.12345678910111213141516解设1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，所以a1.综上所述，00且方程ax2bx10中b24a(a1)24a(a1)20，a1.从而f(x)x22x1.(2)在(1)的条件下，当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围.12345678910111213141516解由(1)可知f(x)x22x1，g(x)f(x)kxx2(2k)x1，即实数k的取值范围为(，26，).13.已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是A.(，1)(2，

14、)B.(，2)(1，)C.(1,2)D.(2,1)解析当x0时，两个表达式对应的函数值都为0，函数的图象是一条连续的曲线.又当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数.因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2xf(2ax)在a，a1上恒成立，则实数a的取值范围是_.(，2)解析二次函数y1x24x3的对称轴是x2，该函数在(，0上单调递减，x24x33，同样可知函数y2x22x3在(0，)上单调递减，x22x3f(2ax)得到xa2ax，即2xa，2xa在a，a1上恒成立，2(a1)a，a2可化为f

15、(2x1)f(2x)，又由题意知函数f(x)在R上单调递增，16.已知定义在区间(0，)上的函数f(x)是增函数，f(1)0，f(3)1.(1)解不等式0f(x21)1；12345678910111213141516(2)若f(x)m22am1对所有x(0,3，a1,1恒成立，求实数m的取值范围.12345678910111213141516解函数f(x)在(0,3上是增函数，f(x)在(0,3上的最大值为f(3)1，不等式f(x)m22am1对所有x(0,3，a1，1恒成立转化为1m22am1对所有a1,1恒成立，即m22am0对所有a1,1恒成立.设g(a)2mam2，a1,1，解该不等式组，得m2或m2或m0，即实数m的取值范围为(，202，).第二章函数概念与基本初等函数2.2函数的单调性与最值