最新数学(理科)高三一轮复习系列《一轮复习讲义》06第二章 函数概念与基本初等函数2.3 函数的奇偶性与周期性5.pptx
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1、2.3函数的奇偶性与周期性第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE奇偶性定义图象特点偶函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 ,那么函数f(x)就叫做偶函数关于 对称奇函数一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 ,那么函数f(x)就叫做奇函数关于 对称1.函数的奇偶性f(x)f(x)y轴f(x)f(x)原点知识梳理ZHISHISHULI2.周期性(1)周期函数:对于函数yf(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有 ,那么就称函数yf
2、(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数,那么这个 就叫做f(x)的最小正周期.f(xT)f(x)最小最小正数1.如果已知函数f(x),g(x)的奇偶性,那么函数f(x)g(x),f(x)g(x)的奇偶性有什么结论?提示在函数f(x),g(x)公共定义域内有:奇奇奇,偶偶偶,奇奇偶,偶偶偶,奇偶奇.【概念方法微思考】提示T2|a|;提示T2|a|;提示T|ab|.2.已知函数f(x)满足下列条件,你能得到什么结论?(1)f(xa)f(x)(a0).(3)f(xa)f(xb)(ab).题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在
3、括号中打“”或“”)(1)函数yx2,x(0,)是偶函数.()(2)偶函数的图象不一定过原点,奇函数的图象一定过原点.()(3)若函数yf(xa)是偶函数,则函数yf(x)关于直线xa对称.()基础自测JICHUZICE123456题组二教材改编2.P39A组T6已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)x(1x),则f(1)_.1234562解析f(1)122,又f(x)为奇函数,f(1)f(1)2.3.P45B组T4设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x1,1)时,f(x)11234564.P39A组T6设奇函数f(x)的定义域为5,5,若当x0,5时,f(x)的图象
4、如图所示,则不等式f(x)0的解集为_.解析由图象可知,当0 x0;当2x5时,f(x)0,又f(x)是奇函数,当2x0时,f(x)0,当5x0.综上,f(x)0的解集为(2,0)(2,5.123456(2,0)(2,55.已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数,那么ab的值是解析f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数,123456题组三易错自纠6.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x3)f(x),且当x 时,f(x)x3,_.解析由f(x3)f(x)知函数f(x)的周期为3,又函数f(x)为奇函数,1234562题型分类深度剖析PART TWO题型一函数奇偶性的判断例
5、1判断下列函数的奇偶性:师生共研师生共研即函数f(x)的定义域为6,6,关于原点对称,f(x)f(x)且f(x)f(x),函数f(x)既是奇函数又是偶函数.关于原点对称.函数f(x)为奇函数.解显然函数f(x)的定义域为(,0)(0,),关于原点对称.当x0,则f(x)(x)2xx2xf(x);当x0时,x0,则f(x)(x)2xx2xf(x);综上可知,对于定义域内的任意x,总有f(x)f(x),函数f(x)为奇函数.判断函数的奇偶性,其中包括两个必备条件:(1)定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要不充分条件,所以首先考虑定义域;(2)判断f(x)与f(x)是否具有等量关系.在判断奇
6、偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价关系式f(x)f(x)0(奇函数)或f(x)f(x)0(偶函数)是否成立.思维升华跟踪训练1(1)下列函数中,既不是奇函数也不是偶函数的是A.f(x)xsin 2x B.f(x)x2cos xC.f(x)3x D.f(x)x2tan x解析对于选项A,函数的定义域为R,f(x)xsin 2(x)(xsin 2x)f(x),所以f(x)xsin 2x为奇函数;对于选项B,函数的定义域为R,f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x),所以f(x)x2cos x为偶函数;只有f(x)x2tan x既不是奇函数也不是偶函数.故选D.(2)已知函数f(x)
7、则下列结论正确的是A.h(x)f(x)g(x)是偶函数B.h(x)f(x)g(x)是奇函数C.h(x)f(x)g(x)是奇函数D.h(x)f(x)g(x)是偶函数解析易知h(x)f(x)g(x)的定义域为x|x0.所以h(x)f(x)g(x)是偶函数.故选A.题型二函数的周期性及其应用解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数,自主演练自主演练3.(2017山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x4)f(x2).若当x3,0时,f(x)6x,则f(919)_.6解析f(x4)f(x2),f(x2)4)f(x2)2),即f(x6)f(x),f(x)是周期为6的周期函数,f(919)f(153
8、61)f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数,f(1)f(1)6,即f(919)6.4.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:f(x)f(x)0;f(x)f(x2);当0 x0时,x0时,f(x)x2ax1a,若函数f(x)为R上的减函数,则a的取值范围是_.1,0解析因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)0,若函数f(x)为R上的减函数,则满足当x0时,函数为减函数,且1a0,命题点3利用函数的性质解不等式例4(1)已知定义在R上的偶函数f(x)在0,)上单调递增,若f(ln x)f(2),则x的取值范围是A.(0,e2)B.(e2,)C.(e2,)D.(e2,e2)解析根据题
9、意知,f(x)为偶函数且在0,)上单调递增,则f(ln x)f(2)|ln x|2,即2ln x2,解得e2xf(2x1)成立的x的取值范围为_.解决周期性、奇偶性与单调性结合的问题,通常先利用周期性转化自变量所在的区间,再利用奇偶性和单调性求解.思维升华A.减函数且f(x)0 B.减函数且f(x)0 D.增函数且f(x)0时,g(x)g(x)ln(1x),易知f(x)在R上是增函数,由f(6x2)f(x),可得6x2x,即x2x60,3x0.给出下列命题:f(3)0;直线x6是函数yf(x)的图象的一条对称轴;函数yf(x)在9,6上为增函数;函数yf(x)在9,9上有四个零点.其中所有正确
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