最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》12第二章 函数概念与基本初等函数2.9　函数模型及其应用5.pptx

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1、2.9函数模型及其应用第二章函数概念与基本初等函数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识 自主学习题型分类 深度剖析课时作业1基础知识 自主学习PART ONE1.几类函数模型知识梳理ZHISHISHULI函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(a，b为常数，a0)反比例函数模型 f(x)b(k，b为常数且k0)二次函数模型f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，a0)指数函数模型f(x)baxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数模型f(x)axnb(a，b为常数，a0)函数性质yax(a1)yloga

2、x(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调_单调_单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与 平行随x的增大逐渐表现为与 平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxnax2.三种函数模型的性质递增递增y轴x轴请用框图概括解函数应用题的一般步骤.提示解函数应用题的步骤【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利.()(2)函数y2x的函数值比yx2的函数值大.()(3)不存在x0，使 0，b1

3、)增长速度越来越快的形象比喻.()基础自测JICHUZICE1234567题组二教材改编2.P102例3某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计图如图所示，则下列说法中错误的是A.收入最高值与收入最低值的比是31B.结余最高的月份是7月C.1至2月份的收入的变化率与4至5月份的 收入的变化率相同D.前6个月的平均收入为40万元12345673.P104例5生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)x22x20(万元).一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为 万件.18当x18时，L(x)有最大值.12345674

4、.P107A组T4用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为 .解析设隔墙的长度为x(0 x0)，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为解析y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A，C.又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B，故选D.3.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程.下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同

5、速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗 汽油量最多C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/时，相同条件下，在 该市用丙车比用乙车更省油判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.思维升华题型二已知函数模型的实际问题例1(1)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t(

6、单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 分钟.师生共研师生共研3.75(2)某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q8 300170pp2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)A.30元 B.60元C.28 000元 D.23 000元求解所给函数模型解决实际问题的关注点(1)认清所给函数模型，弄清哪些量为待定系数.(2)根据已知利用待定系数法，确定模型中的待定系数.(3)利用该模型求解实际

7、问题.思维升华跟踪训练1(1)拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)1.06(0.5m1)给出，其中m0，m是不超过m的最大整数(如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为 元.4.24解析m6.5，m6，则f(6.5)1.06(0.561)4.24.(2)某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)40Q Q2，则总利润L(Q)的最大值是 万元.2 500则当Q300时，L(Q)的最大值为2 500万元.题型三构建函数模型的实际问题命题点1构造一次函数、二次函数模型例2(

8、1)某航空公司规定，乘飞机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间的关系由如图所示的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的质量最大为 kg.多维探究多维探究19解析由图象可求得一次函数的解析式为y30 x570，令30 x5700，解得x19.(2)在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是解析由题中表可知函数在(0，)上是增函数，且y的变化随x的增大而增大的越来越快，分析选项可知B符合，故选B.x1.992345.156.126y1.5174.041 87.51218.01命题点2构造指数函数、对

9、数函数模型例3一片森林原来面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 已知到今年为止，森林剩余面积为原来的(1)求每年砍伐面积的百分比；解设每年降低的百分比为x(0 x1)，(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？故到今年为止，该森林已砍伐了5年.若本例的条件不变，试计算：今后最多还能砍伐多少年？引申探究解设从今年开始，以后砍了n年，故今后最多还能砍伐15年.例4(1)某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(万元)与营运年数x的关系如图所示(抛物线的一段)，

10、则为使其营运年平均利润最大，每辆客车营运年数为 .5解析根据图象求得y(x6)211，要使平均利润最大，客车营运年数为5.(2)某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边夹角为60(如图)，考虑防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 平方米，且高度不低于 米.记防洪堤横断面的腰长为x米，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y米.要使防洪堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小)，则防洪堤的腰长x 米.命题点4构造分段函数模型例5已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元.设该公司一年内共生产该款手机x万只并全部销

11、售完，每万只的销售收入为R(x)万美元，且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式；(2)当年产量为多少万只时，该公司在该款手机的生产中所获得的年利润最大？并求出最大年利润.解当0400时，y60 000100 x280)，12345678910111213141516解得x320.故该公司的年收入为320万元.5.某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，

12、lg 20.30)A.2017年 B.2018年 C.2019年 D.2020年12345678910111213141516解析设从2016年起，过了n(nN*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130(112%)n200，6.某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水超过10 m3的，超过部分加倍收费.某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水为A.13 m3 B.14 m3 C.18 m3 D.26 m312345678910111213141516解析设该职工用水x m3时，缴纳的水费为y元，则10m(x10)

13、2m16m，解得x13.7.某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2.718为自然对数的底数，k，b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是 小时.12345678910111213141516248.(2018湖北八校联考)某人根据经验绘制了2018年春节前后，从12月21日至1月7日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿 千克.解析前10天满足一次函数关系，设为ykxb(k0)，12345678910111213

14、1415169.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为 m.20解析设内接矩形另一边长为y m，12345678910111213141516解得y40 x，所以面积Sx(40 x)x240 x(x20)2400(0 xa)以及实数x(0 x1)确定实际销售价格cax(ba).这里，x被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(ca)是(bc)和(ba)的等比中项.据此可得，最佳乐观系数x .12345678910111213141516bc(ba)(ca)，(ca)2(ba)2(ba)(ca)，两边同除以(ba)2，得x2x10，拓展冲刺练12345678910111213141516816.某禁毒机构测定，某种毒品服用后每毫升血液中的含毒量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服用毒品后y与t之间的函数关系式；12345678910111213141516当t1时，由y4，得k4；(2)据进一步测定，每毫升血液中含毒量不少于0.50微克时会有重度躁动状态，求服用毒品后重度躁动状态的持续时间.12345678910111213141516第二章函数概念与基本初等函数2.9函数模型及其应用