相似三角形 (2)(教育精品).ppt

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1、如果两个三角形相似，它们如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？个相似多边形呢？如果如果ABCABC，相似比为，相似比为k，那么，那么因此因此ABk AB，BCkBC，CAkCA从而从而ABCABC相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比得到：得到：相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段：三角形中，除了角和边外，还有三类主要线段：高线，角平分线，高线，角平分线，中线中线高线高线角角平分线平分线中线中线相似三角形对应边上高线有什么关系？相似三角形对应边上高线有什么关系？已知：

2、已知：ABCA/B/C/，AD BC于于 D，A/D/B/C/于于D/，求证：求证：ABCDA/B/C/D/相似三角形的对应高线之比等于相似比。相似三角形的对应高线之比等于相似比。角角平分线平分线角角平分平分线线中线中线中线中线相似三角形的相似三角形的对应角平分线之对应角平分线之比，中线之比，比，中线之比，都等于相似比。都等于相似比。探究探究（1）如图，）如图，ABCABC，相似比为，相似比为k1，它们的面积比是多少？，它们的面积比是多少？ABCABCDD如图，分别作出如图，分别作出ABC和和ABC的高的高AD和和AD ADB=A/D/B/BB ABDABD这样，得到：这样，得到：相似三角形面

3、积的比等于相似比的平方相似三角形面积的比等于相似比的平方探究探究（2）如图，四边形）如图，四边形ABCD相似于四边形相似于四边形ABCD，相似比为，相似比为k2，它们的，它们的面积比是多少？面积比是多少？ABCDABCD则则ABCABC，ADCACD，相似多边形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方分别连接分别连接AC，AC练习：练习：（1）已知已知ABC与与A/B/C/的的相似比为相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比

4、为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。2：34：93：23：23：22：3例例6.如图，在如图，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是的周长是24，面积是，面积是48，求，求DEF的周长和面积的周长和面积解：在解：在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF又又 DA DEFABC，相似比为，相似比为ABCDEF 例题分析例题分析三角形DEF的周长是12，面积是12.1.判断判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个倍，这个三角形的周长也扩大为原来的三角形的周长也扩大为原来的5倍；倍；（2）

5、一个四边形的各边长扩大为原来的）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个倍，这个四边形的面积也扩大为原来的四边形的面积也扩大为原来的9倍倍练习练习2.如图，如图，ABCABC，他们的周长分别为，他们的周长分别为60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的长的长解解：ABCABCABCABC3.蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是一种半径是30cm，如果半径是如果半径是15cm的蛋糕够的蛋糕够2个人吃，半径是个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）？（假设两种

6、蛋糕高度相同）解：解：两个蛋糕是相似的两个蛋糕是相似的相似比是相似比是1：2面积的比为面积的比为设半径是设半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够x人吃人吃1：42：xx=8答：半径是答：半径是30cm的蛋糕够的蛋糕够8个人吃个人吃4.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？生了怎样的变化？解：解：放缩比例为放缩比例为面积发生了面积发生了例例2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，直线中，直线DEDE分别截分别截

7、ABAB、ACAC于点于点D D、E E，DEBCDEBC。(3)(3)若若 DE=12cmDE=12cm，BC=20cm,BC=20cm,且且S S梯形梯形DBCEDBCE=128cm=128cm2 2，求，求S S ABC.ABC.(1)(1)若若AD:BD=3:2AD:BD=3:2，则，则S S ADEADE ：S S ABCABC=_.=_.（2 2）若直线）若直线DEDE将将ABC ABC 的面积分成相等的两部的面积分成相等的两部 分，则分，则DEDE：BC=_BC=_9：251：2200cm2CBDAE例例3例例41 1、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCDABCD中，中，A

8、EAE：EB=1EB=1：2 2，求求AEFAEF与与CDFCDF周长的比。周长的比。如果如果S SAEFAEF=6 cm2,求求S SCDFCDF？练习：3.在直径为在直径为AB的半圆内，划出一个三角形区域，的半圆内，划出一个三角形区域，使三角形的一边为使三角形的一边为AB，顶点顶点C在半圆周上，现要在半圆周上，现要建造一个内接于三角形建造一个内接于三角形ABC的矩形水池的矩形水池DEFN，其其中中DE在在AB上，如图设计方案是使上，如图设计方案是使AC=8，BC=6，求求(1)三角形三角形AB边上的高线边上的高线CH；(2)设设DN=x,NF=y,求求y关于关于x的函数解析式；的函数解析式；(3)当当x为何值时，水池为何值时，水池DEFN的面积最大，最大为的面积最大，最大为多少？多少？HG