2721矩形的判定(教育精品).ppt

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1、四边形四边形四边形四边形平行平行平行平行四边形四边形四边形四边形两组对两组对边平行边平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形矩形矩形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形 矩形矩形矩形矩形四边形四边形四边形四边形边边对角线对角线角角ABCDO矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线平分平分且且相等相等；直角三角形的性质定理：直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半测量测量？木木木木工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需工朋友在制作窗框后，需要检测所制作

2、的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩要检测所制作的窗框是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？其根据又是什么呢？27.2.2矩形的判定矩形的判定1、理解并掌握矩形的判定方法；理解并掌握矩形的判定方法；2、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；、会用矩形的判定定理进行有关的论证或计算；学习目标学习目标自主学习自主学习认真阅读教材认真阅读教材P113-114分析矩形的定义：分析矩形的定义：分析矩形的定义：分析矩形的定义：有一个角是有一

3、个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。ABCD A=90 ABCD是矩形是矩形由定义判定由定义判定由定义判定由定义判定：ABCD矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角条件条件结论结论四个角是直角的四个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形条件条件结论结论任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状；测量猜想其形状；李芳同学用李芳同学用李芳同学用李芳同学用“边边边边直角、直角、直角、直角、边边边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，这样四步，画出了一个四边形，这样四步，画出了一个四边

4、形，这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形。猜想她判她说这就是一个矩形。猜想她判她说这就是一个矩形。猜想她判她说这就是一个矩形。猜想她判断的依据？断的依据？断的依据？断的依据？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？ABDC有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 ABCD A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 A=B=C=90 四边形四边形四边形

5、四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形符号表达式：符号表达式：符号表达式：符号表达式：如图，如图，BD，BE分别是分别是 ABC与它的邻补与它的邻补角角 CBP的平分线，的平分线，CE BE，CD BD，E，D为垂足，猜一猜：四边形为垂足，猜一猜：四边形BECD的形状的形状ABCDEP BD，BE分别是ABC与它的邻补角CBP的平分线DBE=90又 CEBE，CDBD四边形BECD是矩形D=E=90例：如图，例：如图，ABCD四个内角的平分线围成四边四个内角的平分线围成四边形形EFGH，猜想四边形，猜想四边形EFGH的形状，并说明理由的形状，并说明理由ABDCHEFG四

6、边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DAB+ABC=180证明：证明：同理：同理：EFG=90、FGH=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形AE、BE分别平分分别平分DAB、ABCEAB+EBA=90AEB=90即即HEF=90矩形的对角线相等矩形的对角线相等条件条件结论结论对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形是矩形任意画一个符合条件的图形，通过观察、任意画一个符合条件的图形，通过观察、测量猜想其形状确定真命题；测量猜想其形状确定真命题；对角线相等的对角线相等的四边形四边形是矩形是矩形 在在在在 ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，AB=DC,AB=DC,AB=

7、DC,AB=DC,BC=CB,BC=CB,BC=CB,BC=CB,且且且且AC=DBAC=DBAC=DBAC=DB ABC DCBABC DCBABC DCBABC DCB（SSSSSSSSSSSS）AB/CD AB/CD AB/CD AB/CD ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC+DCB=180 ABC=DCB=90ABC=DCB=90ABC=DCB=90ABC=DCB=90 又又又又 四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形

8、ABC=DCB ABC=DCB ABC=DCB ABC=DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在已知：在已知：在已知：在 ABCDABCDABCDABCD，AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD求证：求证：求证：求证：ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形ABCD证明证明证明证明:AABBCCDDOO四边形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形 且且且且 AC=BDAC=BDAC=BDAC=BD四边

9、形四边形四边形四边形ABCDABCDABCDABCD是矩形是矩形是矩形是矩形对角线相等的对角线相等的对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形是矩形是矩形是矩形是矩形 符号表达式：符号表达式：符号表达式：符号表达式：平行四边形门框平行四边形门框一根足够长的细绳子一根足够长的细绳子如何判别门框是矩形？如何判别门框是矩形？测量测量？现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的现在你可以帮助木工朋友检测所制作的窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框是否是矩形了吧，你可以测量哪些数窗框

10、是否是矩形了吧，你可以测量哪些数据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？据，有几种方案，根据又是什么呢？分别测量出两组对边的长度和一个内角的分别测量出两组对边的长度和一个内角的度数，如果两组对边的长度分别相等，且度数，如果两组对边的长度分别相等，且这个内角是直角，则窗框符合规格这个内角是直角，则窗框符合规格测量出三个内角的度数，如果三个内角都是测量出三个内角的度数，如果三个内角都是直角，则窗框符合规格直角，则窗框符合规格分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，分别测量出窗框四边和两条对角线的长度，如果窗框两组对边长度、两条对角线的长度如果窗

11、框两组对边长度、两条对角线的长度分别相等，那么窗框符合规格分别相等，那么窗框符合规格方案方案:方案方案:方案方案:有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四

12、边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形 。方法方法方法方法1 1 1 1：方法方法方法方法2 2 2 2：方法方法方法方法3 3 3 3：下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线

13、相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX例：例：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形这个四边形是矩形已知：如图，已知：如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别

14、相交于E、F、G、H，求证：四边形求证：四边形EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD1、如图、如图,在在ABC中中,点点D是是AC边上的一个动点边上的一个动点,过点过点D作直线作直线MNBC,若若MN交交BCA的平分线的平分线于点于点E,交交BCA的外角平分线于点的外角平分线于点F,ABCMND)1)2(5(4(3(6(1)求证求证:DE=DF(2)当当D运动到何处时运动到何处时,四边形四边形AECF为矩形为矩形?说明理由说明理由EF