最新数学（理科）高三一轮复习系列《一轮复习讲义》37第六章 数列与数学归纳法 高考专题突破3 第1课时等差、等比数列与数列求和58.pptx

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1、第1课时等差、等比数列与数列求和第六章高考专题突破三高考中的数列问题NEIRONGSUOYIN内容索引题型分类 深度剖析课时作业题型分类深度剖析1PART ONE题型一等差数列、等比数列的交汇例1记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36.(1)求an的通项公式；师生共研师生共研解设an的公比为q.解得q2，a12.故an的通项公式为an(2)n.(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.故Sn1，Sn，Sn2成等差数列.等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数列的有关性质，简化运算过程.思维升华跟踪训

2、练1(2019桂林模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列.(1)求数列an的通项公式；解设数列an的公差为d.(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比.解由(1)知an2n1，Snn2，S416，S636，题型二新数列问题师生共研师生共研根据新数列的定义建立条件和结论间的联系是解决此类问题的突破口，灵活对新数列的特征进行转化是解题的关键.思维升华此时数列的公积为248.综上可得，这个数列的公积为0或8.跟踪训练2(1)定义“等积数列”，在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫

3、做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列an是等积数列且a12，前21项的和为62，则这个数列的公积为_.解析当公积为0时，数列a12，a20，a360，a4a5a210满足题意；当公积不为0时，应该有a1a3a5a212，且a2a4a6a20，由题意可得，a2a4a6a206221140，0或81题型三数列的求和命题点1分组求和与并项求和多维探究多维探究(1)求数列an的通项公式；Tn(14424n1)(0123n1)命题点2错位相减法求和解由(1)知bn(2n1)2n，Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n，2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1，两式相减

4、得，Tn622222322n(2n1)2n1.2(2n1)2n1，Tn2(2n1)2n1.例5在数列an中，a14，nan1(n1)an2n22n.命题点3裂项相消法求和证明nan1(n1)an2n22n的两边同时除以n(n1)，所以an2n22n，(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时可从要证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等.思维升华证明：数列是等比数列；求数列an的通项公式与前n项和Sn.课时作业2PART TWO1.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a37，a5a726.(1)求an及Sn

5、；基础保分练123456解设等差数列an的首项为a1，公差为d，解得a13，d2，则ana1(n1)d32(n1)2n1，又bn1bnn3(n2)1，所以数列bn是首项为3，公差为1的等差数列.1234562.(2018丰台模拟)在数列an和bn中，a11，an1an2，b13，b27，等比数列cn满足cnbnan.(1)求数列an和cn的通项公式；123456(2)若b6am，求m的值.解因为bnan2n，an2n1，所以bn2n2n1.所以b62626175.令2m175，得m38.1234563.已知递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项.(1)求数列a

6、n的通项公式；123456an是递增数列，a12，q2，数列an的通项公式为an22n12n.(2)若bnan an，Snb1b2bn，求使Snn2n162成立的正整数n的最小值.解bnan an2n 2nn2n，Snb1b2bn(12222n2n)，则2Sn(122223n2n1)，得Sn(2222n)n2n12n12n2n1，则Snn2n12n12，解2n1262，得n5，n的最小值为6.1234564.(2018河北省唐山市迁安三中月考)正项等差数列an满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列，an的前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式；解设数列an的公差为d(d0)，由已知

7、得a2(2a78)(a42)2，化简得，d24d120，解得d2或d6(舍)，所以ana1(n1)d2n2.123456所以Tnb1b2b3bn1234565.数列an的前n项和为Sn，已知a11，(2n1)an1(2n3)Sn(n1，2，3，).123456技能提升练(2)求数列Sn的前n项和Tn.Sn(2n1)2n1，Tn132522(2n3)2n2(2n1)2n1，2Tn12322523(2n3)2n1(2n1)2n.得Tn12(21222n1)(2n1)2n(32n)2n3，Tn(2n3)2n3.1234566.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4

8、的公差为d，且q1，d0.记ciaibi(i1，2，3，4).(1)求证：数列c1，c2，c3不是等差数列；证明假设数列c1，c2，c3是等差数列，123456因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2b1b3.从而2a2a1a3.所以a1a2a3，这与q1矛盾，从而假设不成立.所以数列c1，c2，c3不是等差数列.拓展冲刺练(2)设a11，q2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；解因为a11，q2，所以an2n1.123456即b2d23d，由c22b20，得d23d20，所以d1且d2.(3)数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由.123456第1课时等差、等比数列与数列求和第六章高考专题突破三高考中的数列问题