2-1函数及其表示 (2)(教育精品).ppt

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1、第第1课时函数及其表示课时函数及其表示(一一)考纲点击考纲点击1了了解构成函数的要素，了解映射的概念解构成函数的要素，了解映射的概念2在在实实际际情情境境中中，会会根根据据不不同同的的需需要要选选择择恰恰当当的的方方法法(如如图图象法、列表法、解析法象法、列表法、解析法)表示函数表示函数3了解了解简单简单的分段函数，并能的分段函数，并能简单简单的的应应用用(二二)命题趋势命题趋势1以以考考查查函函数数的的三三要要素素和和表表示示法法为为主主，同同时时函函数数的的图图象象、分段函数也是考分段函数也是考查查的的热热点点2题题型型主主要要以以选选择择题题、填填空空题题为为主主，要要求求相相对对较较低

2、低，但但内内容容很很重重要要，特特别别是是函函数数的的表表达达式式，对对以以后后研研究究函函数数的的性性质质、应应用有很重要的作用用有很重要的作用1函数的基本概念函数的基本概念(1)函函数数的的定定义义：设设A，B是是非非空空的的 ，如如果果按按照照某某种种确确定定的的对对应应关关系系f，使使对对于于集集合合A中中的的任任意意一一个个数数x，在在集集合合B中中都都有有 的的数数f(x)和和它它对对应应，那那么么称称f：AB为为从从集集合合A到到集集合合B的的一一个个函函数数，记记作作yf(x)，xA.其其中中，x叫叫做自做自变变量，量，x的取的取值值范范围围A叫做函数的叫做函数的 数集唯一确定

3、定义域(2)函函数数的的值值域域：如如果果自自变变量量取取值值a，则则由由对对应应关关系系f确确定定的的值值y称称为为函函数数在在a处处的的函函数数值值，记记作作yf(a)，所所有有函函数数值值构构成的集合成的集合f(x)|xA叫做叫做这这个函数的个函数的值值域域(3)函数的三要素函数的三要素函函数数的的三三要要素素是是 、和和 其其中中 被被函函数数的的 和和对对应应关关系系完完全全确确定定，所所以以确确定定一一个个函函数数只只需需这这两个要素即可两个要素即可定义域值域对应关系值域定义域对点演练对点演练函函数数f(x)lg(4x2)的定的定义义域域为为()A2,2B(2,2)C0,2 D(0

4、,2)答案：答案：B2映射映射设设A，B是是两两个个 的的集集合合，如如果果按按照照某某一一确确定定的的对对应应关关系系f，使，使对对于集合于集合A中的任意一个元素中的任意一个元素x，在集合，在集合B中都中都有有 的的元元素素y与与之之对对应应，那那么么就就称称对对应应f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个映射的一个映射非空唯一确定3函数的表示方法函数的表示方法表表示示函函数数的的常常用用方方法法有有：、解析法列表法图象法4分段函数分段函数若若函函数数在在其其定定义义域域的的不不同同子子集集上上，因因 不不同同而而分分别别用用几几个个不不同同的的式式子子来来表表示示，这这种种函函数数称

5、称为为分分段段函函数数分分段段函函数数的的定定义义域域等等于于各各段段函函数数的的定定义义域域的的 ，其其值值域域等等于于各各段段函函数数的的值值域域的的 ，分分段段函函数数虽虽由由几几个个部部分分组组成，但它表示的是一个函数成，但它表示的是一个函数对应关系并集并集1两两个个函函数数的的定定义义域域和和对对应应关关系系相相同同时时，它它们们就就是是同同一一(相等相等)函数，否函数，否则则，它，它们们就不相同就不相同2函函数数解解析析式式的的求求法法主主要要有有：待待定定系系数数法法、配配凑凑法法、换换元法、构造方程元法、构造方程组组法法3求分段函数求分段函数应应注意的注意的问题问题：在在求求分

6、分段段函函数数的的值值f(x0)时时，一一定定要要首首先先判判断断x0属属于于定定义义域域的的哪哪个个子子集集，然然后后再再代代入入相相应应的的关关系系式式；分分段段函函数数的的值值域域应应是是其其定定义义域域内内不不同同子子集集上上各各关关系系式式的的取取值值范范围围的并集的并集4在在求求函函数数的的定定义义域域时时，一一定定要要注注意意：分分式式的的分分母母不不能能为为0；偶偶次次根根式式的的被被开开方方数数大大于于或或等等于于0；0的的0次次方方无无意意义义；对对数数的的真真数数大大于于0，底底数数大大于于0且且不不等等于于1.等等这这些限制条件些限制条件【归归纳纳提提升升】1.判判断断

7、两两个个函函数数是是否否相相同同，只只需需判判断断这这两两个函数的定义域与对应法则是否相同个函数的定义域与对应法则是否相同2求求函函数数的的定定义义域域，其其实实质质就就是是以以函函数数解解析析式式所所含含运运算算有有意意义义为为准准则则，列列出出不不等等式式或或不不等等式式组组，然然后后求求出出它它们们的的解解集集，其其准准则则一一般般是是：(1)分分式式中中，分分母母不不为为零零；(2)偶偶次次根根式式，被被开开方方数数非非负负；(3)对对于于yx0，要要求求x0；(4)对对数数式式中中，真真数数大大于于0，底底数数大大于于0且且不不等等于于1；(5)由由实实际际问问题题确确定的函数，其定

8、义域要受实际问题的约束定的函数，其定义域要受实际问题的约束3对抽象函数：对抽象函数：(1)若若已已知知函函数数f(x)的的定定义义域域为为a，b，则则复复合合函函数数f(g(x)的的定义域由定义域由ag(x)b求出；求出；(2)若若已已知知函函数数f(g(x)的的定定义义域域为为a，b，则则f(x)的的定定义义域域为为g(x)在在xa，b时的值域时的值域针对训练针对训练1(2014辽辽宁宁五五校校第第二二次次联联考考)设设映映射射f：xx22x1是是集集合合Ax|x2到到集集合合BR的的映映射射若若对对于于实实数数pB，在，在A中不存在中不存在对应对应的元素，的元素，则实则实数数p的取的取值值

9、范范围围是是()A(1，)B1，)C(，1)D(，1解解析析：令令yx22x1(x1)2，当当x2时时，y1，而而对对于于实实数数pR，在在Ax|x2中中不不存存在在对对应应的的元元素，所以素，所以p的取值范围是的取值范围是1，)，故选，故选B.答案：答案：B题型三分段函数及其应用【解析解析】先画出函数的图象，数形结合求解先画出函数的图象，数形结合求解作作出出函函数数y|f(x)|的的图图象象，如如图图，当当|f(x)|ax时时，必必有有ka0，其其中中k是是yx22x(x0)在在原原点点处处的的切切线线斜斜率率，显显然然k2.a的取值范围是的取值范围是2,0【答案答案】D【归纳提升归纳提升】

10、首先利用分段区间分别画出函数的图象，首先利用分段区间分别画出函数的图象，利用导数的几何意义结合图象求解字母的取值，考查了利用导数的几何意义结合图象求解字母的取值，考查了图象变换及数形结合的思想方法图象变换及数形结合的思想方法【规律探寻规律探寻】解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论解答本题利用了分类讨论思想，分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解思想是将一个较复杂的数学问题分解(或分割或分割)成若干个基成若干个基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略因为思想策略因为f(x)为分段函数，要表示为分段函数，要表示f(1a)和和f(1a)，要对变量，要对变量1a和和1a的范围进行分类讨论，才能选取不的范围进行分类讨论，才能选取不同的关系式另外，本例中求出同的关系式另外，本例中求出a的值后，要注意检验的值后，要注意检验